辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，阴影部分等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A.1，2，3 B.2，4，5 C.6，8，12 D.5，12，13
3.如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，，则的长为（ ）
A.3 B. C.4 D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为（ ）
A. B.5 C. D.
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
7.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
8.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，正确的是（ ）
A.2 和3 B.3 和4 C.4 和5 D.5 和6
9.如图，在平行四边形ABCD中，，过点A 作 于 ，作于H，，，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A. B.12 C. D.18
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为，，则顶点 D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.如图，在中，，，，D为AB边的中点，则 .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，添加一个条件，使得矩形 ABCD 为正方形，你添加的条件是 .
14.古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a，b，c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式.若中，，，请你利用海伦-秦九韶公式计算的面积为 .
15.如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OM，ON于点A，B，连接AB，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，OC.若，四边形OACB 的面积为，则AC的长为 （用含a的代数式表示）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）计算： ；
（2）（5分）计算：
17.（8分）
在中，.
（1）若，，求AB；
（2）若，，求 BC.
18.（8分）
如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且，连接DE，BF.
（1）求证：；
（2）如图2，连接BE，DF，求证：四边形BEDF 是平行四边形.
19.（8分）
观察下列各式：
①；②；③；….
（1）根据上列式子的规律，直接写出 ；
（2）①根据上列式子的规律，直接写出 ；
②小明同学将99…9写成，将写成，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果.
20.（8分）
如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点 C 处，点C到旗杆底部点B的距离为9米.
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD（结果精确到0.1米）.
（参考数据：，，）
21.（8分）
如图，在平行四边形ABCD中，CE平分 交AD边于点E，过E作交BC边于点 F.
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为22，，，求CE的长.
22.（12分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作交BC边于点 E.
（1）如图1，连接AE，求证：；
（2）如图2，过E作于F，若，，求的值；
（3）过A作于G，交BC边于点H.
①如图3，当点 H 在点 E 左侧时，猜想OE 与AH的数量关系，并证明；
②如图4，当点H在点E 右侧时，直接写出BC，BH，EH之间的数量关系.
23.（13分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A 落在正方形内部的点G处，得到折痕BE，延长EG交CD 边于点 F，连接BF.
（1）求的度数.
【深入探究】
操作二：如图2，在操作一的基础上，将沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M，把正方形纸片展平.
（2）求的度数；
（3）求证：.
【拓展延伸】
操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点 P，连接PF，调整点 E 的位置，使.
（4）求证：.
2025年八年级（下）期中学情调查数学评分参考
（其它正确解法或证法请参照赋分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.12.513.（答案不唯一）
14.15.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.解：（1）
；
（2）
.
17.解：（1）在中，，，，
由根据勾股定理，得
，
；
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，，，
，.
18.证明：（1）四边形是平行四边形，，，
，
又，，
；
（2）由（1）得，，
，
即，
，
，四边形是平行四边形.
19.解：（1）；
（2）①；
②证明：，
，
，
.
20.解：（1）设旗杆的高度为米，则为米，
在中，，，
米，，解得：，
答：旗杆的高度为12米；
（2）如图，过作于点，，
，四边形是矩形，
米，，
（米），
由（1）可知，（米），
在中，，
根据勾股定理，得（米），
米，
米，
答：小强后退的距离约为2.2米.
21.解：（1）证明：四边形是平行四边形，，即
，四边形是平行四边形
平分，，
，，
，，
四边形是菱形；
（2）方法一：如图1，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，.
，，四边形是平行四边形，
，.
平行四边形的周长为22，菱形的周长为，
菱形的边长为，.
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，.
四边形是菱形，，，.
在中，根据勾股定理，得，
四边形是菱形，.
方法二：如图2，过作于，四边形是平行四边形，
，，
，，四边形是平行四边形.
，，.
平行四边形的周长为22，
菱形的周长为.
菱形的边长为，.
，，
，.
在中，根据勾股定理，得.
，，，，
.
22.解：（1）证明：四边形是矩形，.
又，是线段的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，，，
，，；
（2）四边形是矩形，，，，
在中，根据勾股定理，得，
，，，
为中点，.
，，，
；
（3）①猜想：.
证明：方法一：如图1，取中点，连接，，
为中点，为中点，为的中位线，
.
，，.
于，，，，
，，，
，，
.
又，四边形是平行四边形，，
，；
方法二：如图2，延长交于，延长，交于点.
四边形是矩形，，.
.
又，，，.
，，，
于，
，，
，，
，，.
，，，，，，即，
；
方法三：如图3，取的中点，连接.
四边形是矩形，，为中点，
是的中位线，，.
四边形是矩形，，，，
，
，.
，于，.
，，，
，，.
又，.
，，；
方法四：如图4，延长交于点，过作于，
四边形是矩形，，.
，又，
，即.
于，，又四边形是矩形，
，
四边形为矩形，.
四边形为矩形，，，，
，，于，，
，，，，
，，，；
方法五：如图5，在上取点，使，连接，
四边形是矩形.
，又，是中位线.
，.
，四边形是矩形，
，，，，.
，，于，，
，
，.
四边形是矩形，，.
，，；
方法六：如图6，延长至，使，连接，
四边形是矩形，，，
是的中位线，，.
四边形是矩形，，，，
，.
于，，.
，，.
，，，，.
方法七：如图7，连接并延长至点，使，过作于.四边形是矩形，，是的中位线，
，.
四边形是矩形，，，，
.又，
，.
四边形是矩形.，，，，
，于，，
，，
，，，
，.
又，，，
；
②.
解析：如图8，取中点，连接，，同理可得，.
，，，，
，.
23.解：（1）四边形是正方形，，.
沿折叠得到，，，，
，，又，.
.
，.
，即.
（2）沿折叠得到，点在上，.
由（1）得，，，
，，
，，.
折叠得到，
；
（3）证明：由（2）得，，，，
，
.
，，，，
沿折叠得到，，.
又，，.
（4）证明：方法一：如图1，延长至，使，连接.
，，.
，.
，.
，，.
四边形是正方形，，.
，，.
.
方法二：如图2，过作于点，过作于点，
，
，，，，
，
.
，.
四边形是正方形，，，
，在中，，，
，，.
同理，在中，，.
，.
.