辽宁省大连市高新园区2023年八年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份辽宁省大连市高新园区2023年八年级上学期期末考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，5
3．某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．已知，，则等于（ ）
A．B．C．4D．8
7．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，点D在边上，，，则等于（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
二、填空题
11．计算 ．
12．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
13．已知，，m，n为正整数，则 ．
14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为 ．
15．如图，在中，，，，直线l是边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则的最小值为 ．
16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．计算．
19．如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，是高．
（1）动手操作：利用尺规作图作的平分线，交边于点E（不写作法，保留作图痕）．
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数；
22．体育课上小明和小强进行1000米跑步测试，小强的跑步速度是小明的跑步速度a倍，两人同时起跑，小强比小明早t分钟跑完1000米．
（1）若，，求小明和小强的跑步速度；
（2）直接写出小强的跑步速度（用含a、t的代数式表示）．
23．如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作，且，连接，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若D是等边外一点，且与点A都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
24．阅读材料：利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，利用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式（利用配方法）：；
（2）求多项式的最小值；
（3）比较与的大小，并说明理由．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图，与都是等腰直角三角形，其中，，，且点D在延长线上，连接．求证．
（1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图，连接，过A作交于F，探究线段与之间的数量关系，并证明．”
（3）问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究，将绕点A旋转，使点E在延长线上，点D在延长线上，提出新的问题，请你解答．
“如图，当点E在延长线上，点D在延长线上，连接，过B作且，连接交延长线于H，若，求的长．”
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．B
10．C
11．3
12．12
13．ab
14．
15．10
16．33
17．解：，
两边同时乘以得，，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
18．解：原式
19．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD=AC.
20．解：
，
当时，原式．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：∵是高，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
由（1）知，为的平分线，
∴，
∴．
22．（1）解：设小明的跑步速度为x米/分钟，则小强的跑步速度为米/分钟，
根据题意列方程得，，
方程两边乘，得，解得，，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
（米/分钟）．
答：小明的跑步速度为250米/分钟，小强的跑步速度为300米/分钟；
（2）米/分钟
23．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴是等边三角形；
（2）解：如图所示，当点D在右侧时，．
证明：在上取点M，使，连结，设与交于点O，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴；
如图，当点D在左侧时，．
在上取点N，使，连接，同理可得，
∴，，同理可得为等边三角形，，
∵，
∴．
24．（1）解：
（2）解：
，
，
当时，即时，多项式有最小值，
多项式的最小值为-3；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
．
25．（1）证明：如图，
∵，
∴．即．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：，证明如下：
证明：如图，过E作交延长线于M．
∵．
∴．
∵．
∴，
∴．
∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）解：如下图，过G作交延长线于点N．
∵，
∴，
∴，
又∵．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．