河北省唐山市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B．C．D．
2．多项式的公因式是（ ）
A．3B．C．D．
3．如图，中的边上的高是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（ ）
A．8B．C．16D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ABC＝∠ADCD．∠ABC+∠BCD＝180°
7．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）
A．24B．10C．3D．2
8．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C．D．
9．如图，， 且，， 则等于（ ）
A．B．C．D．
10．对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．①④C．③④D．②③
11．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
12．若的三个内角，，满足关系式，则此三角形（ ）
A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形
C．一定有一个内角为45°D．一定有一个内角为60°
13．如图，的中线、相交于点 F ， 若的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．无法确定
14．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．
16．计算：________．
17．不等式组的解集为 ．
18．如图，已知点 P 是射线上一动点 (不与点 O 重合)，， 若是钝角三角形， 则的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知a， b， c是的三边．
(1)，， 则c的取值范围是 ；
若c为偶数，则的最大周长为 ．
(2)若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长．
20．一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道因式分解的题目：
①；②；
③；④．
(1)嘉嘉做错的或不完整的题目是 (填序号)；
(2)把你选出（1）题中题目的正确答案写在下面．
21．如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值．
22．已知代数式：
(1)化简这个代数式；
(2)若，求原代数式的值．
23．如图， 在中，， ，的外角的平分线交的延长线于点 E．
(1)求的度数；
(2)过点D作， 交的延长线于点 F， 求的度数．
(3)若把直线绕点 F 旋转，直线 和直线交于点 P， 当和 的一边平行时，直接写出的度数．
24．为保障安全，对某大桥的限重作出规定，载重后总质量超过30 吨的车辆禁止通行．现有一辆自重6吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个 B 部件的总质量为吨，3个A 部件和2个 B部件的质量相等．
(1)1个 A 部件和1个B部件的质量分别是多少？
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套？
25．的两条角平分线、相交于点 I．
(1)如图1：
①若求 的度数；
②若直接写出 °(用含β的式子表示)；
(2)如图2，连接， 平分，作分别交、于点D、E．你发现与一定相等的角有 ；
与一定相等的角有 ．
《河北省唐山市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则和幂的乘方计算出各选项在结果后再进行判断即可．
【详解】解：A．，故 A符合题意；
B．，故B不符合题意；
C. 与非同类项，不可合并，故C不符合题意；
D. ，故 D不符合题意．
故选： A．
2．C
【分析】找出多项式的公因式即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
3．A
【分析】根据三角形高的定义即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
【详解】解：中的边上的高是，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查完全平方公式求参数，利用完全平方差公式展开，由多项式相等即可得到答案，熟记完全平方公式是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求解不等式，得到不等式的解集，然后表示在数轴上，判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴表示在数轴上为：
故选：C．
6．A
【详解】根据平行线的判定方法逐项分析即可解答．
【解答】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD//BC，符合题意；
B. ∵∠3＝∠4，∴AB//CD，故不符合题意；
C. 由∠ABC＝∠ADC不能判定任何直线平行，故不符合题意；
D. ∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB//CD，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．
7．A
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．
【详解】∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一验证即可．
【详解】解：∵，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴，故B错误，不符合题意；
∵，
∴，故C错误，不符合题意；
∵，
∴，故D正确，符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．可求，再由，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了多项式的因式分解，根据平方差公式的形式：逐项判断即得答案．
【详解】解：①不能用平方差公式进行因式分解，
②，能用平方差公式进行因式分解，
③，能用平方差公式进行因式分解，
④不能用平方差公式进行因式分解，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：
．
故选：C．
12．D
【分析】本题可利用三角形内角和公式求出的度数，继而可利用举反例进行排除求解本题．
【详解】因为三角形内角和为180°，，
故180°，
所以=60°，故D选项正确．
假设△ABC为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除A，B，C选项．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和公式，通过角度关系判别图形性质，此类型题目作为单选题，可选用举例法快速解答．
13．A
【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键．根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断即可．
【详解】解：∵的中线、相交于点，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
14．B
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：
关于x的不等式组的整数解共有2个，
2个整数解为：4、5，
，
故选：B
15．3－2x
【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．
【详解】2x+y=3
y=3－2x．
故答案为：y=3－2x．
16．
【分析】分别计算负整数指数幂与零次幂，再合并即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，熟练的运用负整数指数幂与零次幂的含义进行计算是解本题的关键．
17．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
18．或
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为和钝角三角形的定义进行求解即可．
【详解】解：当为锐角时，则为钝角，
∴，，
∵，
∴此时；
当为钝角时，则；
综上分析可知：或．
故答案为：或．
19．(1)；18
(2)另外两边长为6，6
【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形周长的计算，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键．
（1）根据三角形三边关系进行求解即可；
（2）根据等腰三角形定义和三角形三边关系进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴c的取值范围是，
即；
∵c为偶数，
∴，6，8，
∴的最大周长为：，
故答案为：；18．
（2）解：当为腰时，另外两边为4，，
∵，
∴此时三边不能构成三角形，不符合题意舍去；
当为底时，另外两边为，
此时等腰三角形的三边为：，6，6；
综上分析可知：另外两边长为6，6．
20．(1)②④
(2)见解析
【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
（1）根据提取公因式和公式法因式分解进行判断即可；
（2）根据取公因式和公式法因式分解对（1）中错误的因式分解即可．
【详解】（1）解：①，正确；
②，故②解题不完整；
③，正确；
④，故④错误；
综上分析可知：嘉嘉做错的或不完整的题目是②④；
（2）解：②；
④．
21．
【分析】本题考查流程图，根据流程图，分两种情况：当为奇数时；当为偶数时解不等式，比较两种情况的结果即可得到答案，看懂流程图分类求解是解决问题的关键．
【详解】解：当为奇数时，，解得，则输入的最小正整数的值为；
当为偶数时，，解得，则输入的最小正整数的值为；
,
综上所述，要使输出值大于50，输入的最小正整数的值为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方差公式及整式加减运算等知识，熟练掌握整式运算法则是解决问题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，再去括号，最后由整式加减运算法则合并同类项即可得到答案；
（2）利用完全平方差公式变形得到，代入（1）中的化简结果即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解：，
，即，
原式．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确画出符合题意的图形是解题的关键．
（1）根据三角形外角的性质得出的度数，再根据角平分线定义即可求得的度数；
（2）先根据三角形外角的性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数；
（3）分三种情况进行讨论：根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：∵在中，， ，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：∵为的外角，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当时，如图所示：
∵，
∴；
当时，如图所示：
∵，
∴；
∵F在上，
∴与平行不存在，
综上所述：或．
24．(1)一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨
(2)该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥
【分析】本题主要考查了二元一次方程组与不等式的应用．熟练掌握总重与每个重和数量的关系列方程组，配比关系与限重，是解决问题的关键．
（1）设一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨．根据2个A部件和1个 B 部件的总质量为吨，3个A 部件和2个 B部件的质量相等，列方程组，解方程组即可；
（2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据大桥限重30吨，一辆卡车自重6吨，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，列不等式解不等式即可．
【详解】（1）解：设一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨，
根据题意，得，
解得，
答：一个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨．
（2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．
根据题意，得，
解得：，
因为为整数，取最大值，所以．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
25．(1)①；②
(2)，；，
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
（1）①先求出，然后根据角平分线的定义求出，，求出，再根据三角形内角和定理求出结果即可；
②先求出，然后根据角平分线的定义求出，，求出，再根据三角形内角和定理求出结果即可；
（2）根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，根据解析（1）得出，根据三角形外角性质得出，，得出；根据，，即可得出．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
根据解析（1）可知，，
根据三角形外角的性质可知：，
，
∴；
根据解析（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
C
A
A
D
A
D
题号
11
12
13
14






答案
C
D
A
B