河北省唐山市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份河北省唐山市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．0B．C．1D．4
2．如图，是的一个外角，，，则（ ）

A．B．C．D．
3．已知，若用含y的代数式表示x，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．中，下列选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则下列不等式仍成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）

A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
8．已知，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．6
9．已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A．等腰三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
10．如果，则括号内的多项式为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，，，顺时针转动木条a，下列选项能使木条a与b平行的是（ ）

A．旋转30°B．旋转50°C．旋转80°D．旋转130°
12．如图，的面积为，如果，那么的面积为（ ）

A．B．C．D．
13．对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（ ）
A．4B．6C．D．
14．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．将120000用科学记数法表示为 ．
16．“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 ．
17．已知方程和的解相同，那么 ．
18．某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若、、所标数据正确，则图中所标数据应 （填“增大”或“减小”） 度．

三、解答题
19．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解：解不等式①，得______
解不等式②，得______
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为______．
20．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
(1)第三边的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
21．已知代数式：
(1)化简这个代数式．
(2)若，求原代数式的值．
22．如图，中，D是上一点，过点D作交于E点，F是上一点，连接，若．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23．（1）请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是______（填序号），并把你选出的多项式分解因式．
① ② ③ ④
（2）根据对完全平方公式特征的理解；请给添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式．这个单项式可以为______（写出所有情况）．
24．我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒液和5瓶洗手液需用170元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．
(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元？
(2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，那么最多可以购买多少瓶消毒液？
25．一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置．

(1)如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______．
(2)如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数．
(3)如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系．
参考答案：
1．C
【分析】根据，即可得出结果．
【详解】解：；
故选C
【点睛】本题考查零指数幂．熟练掌握，是解题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：，移项得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据高线的定义进行作答即可．
【详解】解：边上的高就是过B作垂线垂直交的延长线于D点，因此只有选项B符合条件，
故选：B．
【点睛】本题考查画高线．熟练掌握高线是从三角形的一个顶点出发，到对边的垂线段，是解题的关键．
5．B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算依次计算判断即可．
【详解】解：A．a与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的两边同乘或同除以一个负数，不等号的方向要发生改变，是解题的关键．
7．B
【分析】根据图形可判断与为同位角．且，据此可求得答案．
【详解】解：如图所示，与为同位角．

由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行），牢记平行线的判定定理是解题的关键．
8．D
【分析】先因式分解，再整体代入，即可求解．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查利用因式分解化简求值，掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．C
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出三角形的三个内角即可进行判断．
【详解】解：∵∠A＝∠B＝∠C，．
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，．
∵∠A+∠B+∠C=180°，．
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，．
∴∠A=30°，．
∴∠B=60°，∠C=90°，．
∴此三角形为直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°是解题的关键．．
10．B
【分析】根据平方差公式，即可得出结果．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查平方差公式．熟练掌握，是解题的关键．
11．A
【分析】根据平行线的 判定定理即可求解．
【详解】解：在图中标注出，如图所示：

若，则
故应将木条a顺时针转动30°
故选：A
【点睛】本题考查平行线的判定定理．根据题意选择合适的判定定理是解题的关键．
12．D
【分析】的边上的高和的边上的高的长度相同，据此可求得答案．
【详解】解：根据题意可知的边上的高和的边上的高的长度相同，设为．
∵，，，
∴，，
∴．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的高，牢记三角形的高的定义是解题的关键．
13．A
【分析】利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可．
【详解】解：，
∴对于任何整数，多项式都能被．
故选： A．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14．C
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，进行求解即可．
【详解】解：由，可得：，
因为不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．正确的解出每一个不等式，是解题的关键．
15．
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：120000；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
16．
【分析】根据题意列不等式即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键．
17．26
【分析】让两个等式相加即可得到结果．
【详解】解：两式相加得：，
故答案为：26．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
18． 增大 5
【分析】连接并延长，利用外角的性质，求出的度数，即可得出结论．
【详解】解：连接并延长，如图：

则：，
∴，
即：，
∴，
∵标注的，；
∴图中所标数据应增大，
故答案为：增大，5．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
19．，，作图见解析，
【分析】根据解不等式组的步骤进行求解即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
20．(1)
(2) 底边和腰不相等的等腰三角形
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即．
综上所述
．
故答案为：．
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为．
∴三角形的周长．
∵两条边的长为，另外一条边的长为，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．
21．(1)
(2)9
【分析】
（1）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可；
（2）整式代入求值即可．
【详解】（1）
解：
，
；
（2）
解：∵，
∴原式
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1），得到，推出，即可得证；
（2）三角形的内角和定理，求出的度数，即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理，是解题的关键．
23．（1）①④；（2），
【分析】（1）根据完全平方公式处理；
（2）添项，配成完全平方式处理．
【详解】解：（1）①④
（2） ，
；
故可添单项为：，．
【点睛】本题考查公式法因式分解，掌握公式的特征是解题的关键，注意添项时情况的多样性．
24．(1)消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元
(2)最多可以购买50瓶消毒液
【分析】（1）设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设可以购买m瓶消毒液，根据题意列出一元一次不等式，进行求解即可．
【详解】（1）解：设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元．
依题意得：，
解得：，
答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元．
（2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买瓶洗手液，
依题意得：
解得：．
答：最多可以购买50瓶消毒液．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
25．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
（2）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
（3）连接，根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
【详解】（1）∵ 沿折叠，点C落在点的位置，，
∴，，
∴，
故答案为：，．
（2）∵沿折叠，点C落在点的位置，，，
∴，，
∴．
（3）．理由如下：
连接，
∵沿折叠，点C落在点的位置，
∴，

∵，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．