河北省唐山市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

 七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（　　）．

A．               B．

C．                      D．

2．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）

A．y=（7-2x）                    B．y=（2x-7）

C．x=（7+3y）                    D．x=（7-3y）

3．若方程（a+3）x+3y|a|-2＝1是关于x， y的二元一次方程，则a的值为（　　）

A．－3          B．±2             C．±3            D．3

4．下列命题中，属于真命题的是（　　）

A．如果，那么                 B．如果，那么

C．如果两个角相等，那么这两个角都为   D．同位角相等

5．已知，，则a与b的大小关系为（　　）

A．         B．           C．           D．无法确定

6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度                    B．线段CD的长度

C．线段BE的长度                    D．线段BD的长度

7．下列计算正确的是（　　）

A．    B．       C．   D．

8．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　）

A．（1+x）（x+1）                      B．（﹣a+b）（a﹣b）

C．（x2﹣y）（y2+x）                    D．（a+b）（b﹣a）

9．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　）

A．2              B．4               C．6              D．8

10．如图，下列条件①；②；③；④．其中能判定的有（　　）

A．1个            B．2个             C．3个           D．4个

11．已知，，，为正整数，则（　　）

A．            B．            C．          D．

12．若，则、的值分别为（　　）

A．，                     B．，

C．，                      D．，

13．如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110 ，则∠2的度数为（　　） 

A．130°           B．125°           C．110°          D．105°

14．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．400 cm2                   B．600 cm2                    C．800 cm2                D．900 cm2

15． 的计算结果是（　　） 

A．           B．           C．            D．

16．如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）

A．             B．            C．          D．

二、填空题

17．原子很小， 个氧原子的直径大约为 ，将 用科学记数法表示为.  

18．如图，于，直线经过，，则的度数是．

19．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为．

20．已知如图，直线，，、在上，且满足，平分．

（1）若平行移动，那么的值是；

（2）在平行移动的过程中，当（度）时，．

三、解答题

21．解方程组：（用加减消元法）．

22．如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

（1）求证：DEAC；

（2）若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

23．已知多项式

（1）化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．

在标出①②③的几项中，出现错误的是，请写出正确的解答过程；

（2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值．”小明给出的值为4，请你求出此时的值．

24．如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

25．已知正数、，满足，．

（1）求的值；    （2）当时，求的值；

（3）我们把形如这样的三项式称之为完全平方式，在（2）的条件下，若是完全平方式，直接写出的值．

26．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠了一批消毒液.现要将消毒液运往该区.已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨.现有消毒液19吨.计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮我们设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

答案

1．C

2．B

3．D

4．A

5．A

6．D

7．C

8．D

9．B

10．A

11．A

12．A

13．B

14．D

15．D

16．C

17．1.48×10−10

18．或125度

19．-5

20．（1）1：2

（2）15

21．解：，

，得：③，

，得：，

解得：，

把代入①得：，

所以原方程组的解是．

22．（1）解：∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

（2）解： DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

23．（1）①③；；

（2）解：∵，

∴，

∴．

24．解：已知：，

求证：

证明：如图，

∵

又

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

25．（1）解：∵，

∴．

（2）解：m=．

（3）

26．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨，

由题意得，

解得，

∴1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；

（2）解：由题意得，

∴，

∵a、b都是整数，

∴当时，，当时，，当时，，

∴一共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车；

（3）解：方案租8辆A型车，1辆B型车的花费为元，

方案租5辆A型车，3辆B型车的花费为元，

方案租2辆A型车，5辆B型车的花费为元，

∵，

∴方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元.