四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列命题正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形D．共点的三条直线确定一个平面
2．下列命题正确的是（）
A．如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面
B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行
3．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥的表面积是底面积的（ ）倍.
A．2B．3C．4D．5
4．如图，一个水平放置的面积是2+2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中A'D'//B'C'，则等腰梯形面积为（ ）
A．12+22B．1+22
C．1+2D．2+2
5若球的体积为43π，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为
A．1 B． C. D．6
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA=
A．32B．14C．34D．12
7．已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（ ）
A．136B．36C．336D．116
8.已知三棱锥P-ABC所有的顶点都在球O的表面上，若AB=23，AC=BC，∠ACB=120°，且三棱锥P-ABC的体积的最大值为23，则球O的表面积为（ ）
A．4009πB．40027πC．16009πD．160027π
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列运算正确的是（ ）
A．-3⋅2a=-6aB．2a+b-2b-a=3a
C．a+2b-2b+a=0D．23a-b=6a-2b
10．下列命题正确的是（ ）
A．已知平面a和直线l，则平面a内至少有一条直线与直线l垂直
B．已知不同的平面α,β，不同的直线m,n，若m//α,m//β,n//α,n//β，则α//β
C．已知直线a,b相交，直线a,c相交，则直线b,c可能异面
D．若直线l在平面α外，则直线l与平面α无交点
11．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A．异面直线AC与MN所成的角为定值
B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
C．三棱锥N-ACM与B-ACD体积之比值为定值
D．四面体ABCD的外接球体积为2π3
12．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E､F､G､H分别为CC1､BC､CD､BB､BB1的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．B1G⊥BC B．平面AEF∩平面AA1D1D=AD1
C．A1H//面AEF D．B1G与EF是相交直线
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．如果正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为___________.
14．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为4的正方形，PA垂直于底面ABCD，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥P-ABCD的体积为________.
15．若正三棱台(上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面的面积分别是3和43，体积为753，则其侧棱长为_______.
16．如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______．

四、解答题（共6小题，满分70分，17题10分，18-22题每题12分）
17．已知向量a=1,0，b=-1,2.
（1）求2a+b的坐标；
（2）求a⋅a-b.
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π4，b=22c．
(1)求tanC；
(2)若a=25，求△ABC的面积．
19．如图，四边形AMND为矩形，MBCN为直角梯形，且AM垂直平面MBCN，且MB//NC，MN⊥MB．
(1)求证：平面AMB//平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥底面ABCD，PD=AB=22 ，E、F分别为AB、PC的中点；
（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）求三棱锥B-EFC的体积.
21.如图，在直角△AOB中，∠OAB=π6，斜边AB=8，D是AB中点，现将直角△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥.点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=π2.
(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线CD与平面BOC所成的角的正切值.
22．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，P､Q分别为对角线BD､CD1上的点，且CQQD1=BPPD=23．
（1）求证：PQ//平面A1D1DA；
（2）若R是AB上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR//平面A1D1DA？请给出证明