北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算课堂教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了甲水库，乙水库，×－4＝，＝－1，＝－09，＝－42，有理数乘法法则，负因数的个数，因数中含0，因数中不含0等内容，欢迎下载使用。
第1课时 有理数的乘法
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过 4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过 4 天甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3＝3×4＝12 (cm)；
乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm)。
你认为 3×(－4) 的结果应该是多少? (－3)×(－4) 呢? 你是怎么做的? 请说一说你的理由。
(－4) × 3 ＝ －12
(有理数乘法满足交换律)
(－3)× (－4)＋(－3)×4 ＝ (－3)×[(－4) ＋ 4 ]＝ (－3)×0＝ 0
(有理数乘法满足乘法对加法的交换律)
(1) 请你仿照上面的方法说明 (－2)×(－5)＝10。
(－2)×5＝(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2) ＝ － 10
(－2)×(－5)＋(－2) ×5＝ (－2)×[(－5)＋5]＝ (－2)×0＝ 0
(2) 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律? 与同伴进行交流。
同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。
有理数乘法 (multiplicatin) 法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为 0。
＝－(6×1)＝－6；
＝－(4×5)＝－20；
＝＋(5×7)＝35；
如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数 (reciprcal)，也称这两个有理数互为倒数。
(2) 互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab＝1；反之，若 ab＝1，则 a，b 互为倒数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0
乘积是1的两个数互为倒数
第2课时 有理数乘法的运算律
在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，
(3×5)×2＝3×(5×2)
3×(5＋2)＝3×5＋3×2
引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？
我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么如果是超过两个有理数相乘呢？比如(－3)×5×(－2)，它的积的符号是什么呢?
＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25) ＝5；
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定? 有一个因数为 0 时，积是多少? 与同伴进行交流。
几个不等于零的数相乘，积的符号由________________决定。
当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为负。
几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于_______。
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律 (distributive prperty f multiplicatin )。
乘法交换律：_____________________________；乘法结合律：_____________________________；乘法对加法的分配律：_____________________。
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
( 注意：这里 a，b，c 分别表示任一有理数。)
在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
＝ 0；
由负因数的个数确定，奇负偶正
乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律
第3课时 有理数的除法
(－12)÷(－3) ＝?由 (－3)×4＝ －12，得(－12)÷(－3) ＝__________。
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
两数相除，同号得_________，异号得________，并把绝对值__________。0 除以任何非 0 的数都得________。注意：0 不能作除数。
＝＋(15÷3)＝5；
＝－(0.75÷0.25)＝－3；
进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值。若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数。
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论? 换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
(1) 将除法转化为乘法有什么好处?
将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。
(2) 有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点?与同伴进行交流。
数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则。
小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行；
回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程? 积累了哪些研究问题的经验?
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何非0的数都得0
除以一个数等于乘这个数的倒数
2. 把下图中左圈内的每个数分别乘－3，将结果写在右圈内相应的位置。
5. 求下列各数的倒数，并用“＜”把这些倒数连接起来：
7. 请在下列括号里填写运算的依据：
8. (1) 某地气象统计资料表明，海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃。现在地面气温是 37 ℃，则 10000m 高空的气温大约是多少?
解：37＋(10 000÷1 000)×(－6) ＝ －23 (℃)。 因此，10 000 m 高空的气温大约是－23℃。
(2) 根据(1)中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法。
解：计算出地面气温与山峰顶部的温差 T，则这座山峰的高度 h＝T÷6×1 000.
(3)请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的。
9. 利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律?
发现的规律：每一行和每一列各个乘积按照一定的规律增加或减少；每一斜行各个乘积是“对称”的；交换两个因数的位置，积不变. (答案不唯一)
10. 如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么? 如果两个数的乘积为正数呢? 你能推广到多个数相乘的情形吗? 试一试!
解：由“两数相乘，同号得正，异号得负”知，如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号为一正一负；如果两个数的乘积为正数，那么这两个数的符号同时为正，或者同时为负。
对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为 0，积就为 0.
※ 11. 用“＞”“＜”或“＝”填空： (1) 若 a＜0，则 a _____ 2a； (2) 若 a＜c＜0＜b，则 a×b×c _____ 0。