山西省大同市浑源县第七中学校2024−2025学年高二下学期第三次月考 数学试题（含解析）

这是一份山西省大同市浑源县第七中学校2024−2025学年高二下学期第三次月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知播种用的盘锦水稻种子中混有60%的盐丰47种子，40%的辽盐2号种子，盐丰47种子的结实率为85%，辽盐2号种子的结实率为90%.现从这批种子所长出的穗中随机抽取一穗这一穗结实的概率为（ ）
A．0.86B．0.87C．0.88D．0.89
2．下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则可能取值为（ ）
A．B．C．或D．或
4．下列说法正确的有（ ）
A．设随机变量X服从二项分布，则
B．若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1
C．已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（ξ＞－1）＝1－2p
D．设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机试验中发生的次数，
5．对任意实数，有，则的值为（ ）
A． B． C．22D．30
6．袜子由袜口､袜筒､脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（ ）
A．12B．24C．36D．48
7．在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制．已知甲在每局比赛中获胜的概率均为，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．某手机商城统计的2024年5个月手机的销量（万部）如下表所示：
根据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（ ）
A．
B．与正相关
C．当月份编号增加1时，销量增加0.5万部
D．预测2025年2月份该手机商城的销量约为4万部
10．关于的展开式的说法中正确的是（ ）
A．各项的系数之和为B．二项式系数的和为64
C．展开式中无常数项D．第4项的系数最大
11．一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ）
A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布
B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布
C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为
D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为
三、填空题
12．的展开式中，项的系数为 .
13．已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示：
则当时，预测y的值为 ．
14．某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为 .
四、解答题
15．据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
（1）根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）
（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：，，.
参考数据：，，，，.
16．2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：
（1）求x的值；
（2）依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
（3）学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．
17．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率时，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标．相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
(1)求甲至少有1次未击中目标的概率；
(2)记甲击中目标的次数为，求的概率分布列；
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
18．非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
（1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
（2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
19．数列满足.设事件表示，事件表示.已知事件与是对立事件，且，，于是是一个随机变量.
（1）直接写出的所有可能的取值；
（2）若，求与；
（3）若，求的最小值.
参考答案
1．【答案】B
【详解】根据全概率公式可得，这一穗结实的概率为．
故选B.
2．【答案】B
【详解】由题意可得：，解得，
所以．
故选B.
3．【答案】D
【详解】因为，则或，解得或.
故选D.
4．【答案】D
【详解】对于选项A：，，故A错误；
对于选项B：若是随机变量，则，故B错误；
对于选项C：因为随机变量服从正态分布，故，
则，故C错误；
对于选项D：随机变量的可能取值为、，故，
，当且仅当取等号，故D正确.
故选D
5．【答案】B
【详解】因为，所以，
故选B．
6．【答案】C
【详解】若袜口和脚趾颜色相同，则有种，
若袜口和脚趾颜色不同，则有种，
共有种．
故选:C
7．【答案】A
【详解】若比赛进行了三局，甲获得冠军的概率为；
若比赛进行了四局，甲获得冠军的概率为；
若比赛进行了五局，甲第五场赢，甲获得冠军的概率为．
设甲获得冠军为事件，比赛进行了五局为事件，
所以甲获得冠军的概率为，
比赛进行了五局且甲获得冠军的概率为,
故甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为．
故选A
8．【答案】C
【详解】由题意知，事件共有个基本事件，
对于事件，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；
含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；
含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；
含5，3，1的同理也有4个，
所以事件共有24个基本事件，
所以．
故选C
9．【答案】AB
【详解】由表中数据，计算得，所以，
则，解得，A说法正确；
由回归直线方程中的系数为正可知，与正相关，且其相关系数，B说法正确；
当月份编号增加1时，销量不一定增加0.5万部，C说法错误；
2025年2月份对应的月份编号，，D说法错误；
故选AB
10．【答案】AC
【详解】由，令得：，
即各项的系数之和为，故A正确；
由二项式系数的和为：，故B错误；
因为，
所以当时，不符合题意，所以无常数项，故C正确；
在中，当时系数最大，即第5项的系数最大，故D错误．
故选AC．
11．【答案】ABD
【详解】对A，取出白球和取出黑球的概率分别为和，符合二项分布，故A正确；
对B，一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数的分布列，符合超几何分布，故B正确；
对C，一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为，故C错误；
对D，取出的白球为3和4，故，故D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【详解】由于的展开式通项为，
故的展开式中，含的项为
，
故的系数为.
13．【答案】
【详解】对两边取对数，得，令，则．
，，
代入得故．
故，．
当时，．
14．【答案】/0.6
【详解】由题意，
若甲第一个上场，乙则可以第3,4,5个上场，有种，
若甲第二个上场，乙则可以第4,5个上场，有种，
若甲第三个上场，乙则可以第1,5个上场，有种，
若甲第四个上场，乙则可以第1,2个上场，有种，
若甲第五个上场，乙则可以第1,2,3个上场，有种，
共有种，
而所有的上场顺序有种，
∴甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率：.
15．【答案】（1），线性相关性很强；
（2），2023年5月的产值为67.6亿元.
【详解】（1），
因为，，，，
所以，
所以线性相关性很强.
（2）由题意，
，
所以y关于x的线性回归方程为.
当时，解得，即2023年5月的产值为67.6亿元.
16．【答案】（1）10
（2）有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
（3）分布列见解析，
【详解】（1）由题意可得高三12个班级共抽取120名，
所以，解得；
（2）零假设：高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩无关，
利用列联表可得，
则没有理由认为零假设成立，
所以有99.90/的把握认为高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
（3）这6人中课余学习时间超过两小时的人数为，课余学习时间不超过两小时的人数为2，
X可能的取值为1，2，3，
有；；．
故X的分布列为：
．
17．【答案】(1)
(2)分布列见详解
(3)
【详解】（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件，
由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，
射击3次，相当于3次独立重复试验，故；
（2）依题可知的可能取值为0，1，2，3，
并且，，
即，，
，，
的概率分布列为：
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件，
则，，为互斥事件，，
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.
18．【答案】（1）
（2）该同学没有希望进入决赛
【详解】（1）由题可知，所有可能的情况有：
①规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率，
②规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率，
③规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率，
故所求的概率．
（2）设强化训练后，规定作品入选的概率为，创意作品入选的概率为，
则，
由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为：
∵，且，也即，即
故可得：，，
，
∴，
令，则在上单调递减，
∴．
∵该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数，
∴，故该同学没有希望进入决赛．
19．【答案】（1）
（2）,,
（3）
【详解】（1），则或，
当，则或，当，则或，
故的可能取值有
（2）时，此时,
时，此时,
时，，
时，，
故的分布列为
故
,
（3）由于，
，
，
，
，
，
，
要使的最小的，则，
由于求使的最小的，则数列的前4项分别为，
使得的最小的为7，则前7项分别为，
要使的最小的为9，则前9项分别为，
要使的最小的为11，则前11项分别为，
要使的最小的为13，则前13项分别为，
若，则需要的最小为，
要使的最小的为16，则前16项分别为，
若，则需要的最小为，
综上可知使得的最小的1
2
3
4
P
月份
7月
8月
9月
10月
11月
1
2
3
4
5
2
2
3
4
x
1
2
3
4
5
y
月份
7月
8月
9月
10月
11月
月份代码x
1
2
3
4
5
产值y（亿元）
16
20
27
30
37
课余学习时间超过两小时
课余学习时间不超过两小时
200名以前
40
200名以后
40
a
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
5
y
z
1
3
4
6
7
X
1
2
3
P
0
1
2
3
1
0