北京市房山区2024-2025学年高一下学期期中学业水平调研(一)数学试题

这是一份北京市房山区2024-2025学年高一下学期期中学业水平调研(一)数学试题，共8页。
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 若，且，则角α终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的
B. 先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍
C. 先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的
D. 先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍
4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知点为角终边上一点，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
9. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距约为（ ）
（参考数据，，，，．）
A. B. C. D.
10. 气候变化是人类面临全球性问题，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型．某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其变化曲线近似满足函数，其图象如图．则下列结论正确的是（ ）
A. B. 函数的最小正周期为
C. ，D. 若是偶函数，则的最小值为2
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
11. ________．
12. 已知，则________．
13. 函数的单调递减区间________．
14. 若函数的最小值为，则常数的一个取值为________．
15. 如图，已知矩形中，，，点为上一点，则________；当最大时，________．
16. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数．给出下列结论：
①函数的值域是；
②函数是非奇非偶函数；
③函数的图象关于对称；
④方程只有一个实数根．
其中正确结论序号是________．
三、解答题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17. 已知向量，．
（1）求与的数量积；
（2）若与垂直，求的值．
18. 已知，且．
（1）求，的值；
（2）求的值．
19. 已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求，的值；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的单调递增区间．
条件①：的图象关于点对称；
条件②：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．
20. 已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）记点的横坐标为，若，求的值．
21. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.
（1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
①，；
②，，.
（2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由.
（3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：
①如果存在等式（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则.
房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（一）
高一数学
本试卷共4页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
【11题答案】
【答案】##0.5
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】 ①. 9 ②.
【16题答案】
【答案】①④
三、解答题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）， ；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1），
（2）选①：；选②：.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）①线性相关，理由见解析；②线性相关，理由见解析
（2）线性无关，理由见解析
（3）①证明见解析；②证明见解析