2025年中考考前押题最后一卷：数学（河北卷）（考试版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（河北卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了已知，是方程的两根，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图①，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图②的几何体，再用沿着图②图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图③的几何体它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图③“阳马”的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数：，，0，，其中比3大的数是（ ）
A．B．C．0D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：
（1）分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N，
（2）作直线，交于D，连接，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线是线段的垂直平分线B．
C．点D为△ABC的外心D．点D为△ABC的内心
10．已知，是方程的两根，则（ ）
A．B．C．D．
11．将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点G，H，若，下列判断：①E，F分别为边的中点；②当时，；③的周长不变；④．其中判断正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，13至15小题，每小题3分，16小题每空1分，共12分）
13．将因式分解的结果是 ．
14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为 ．
16．某数学小组在一个半径为的圆形场地上做探究实践活动．
（）如图，小组将圆形场地分为等份，机器人从一个点到另外一个点均是直线行走．
①机器人从点走到点的路程为 ；
②机器人从点到点走了两条不同的路线．路线：；路线：，路线的长记为，路线的长记为，则 ；（填“”“”或“”）
（）如图，机器人从出发，沿与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿与夹角为的方向折向行走至，，按照这样的方式，机器人走到时第一次超过，且，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变．
(1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少；
(2)动点从点运动到点需要多少秒？
18．（8分）如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”,常数k称为“和整值”，如分式M= ，N=,M+N==1.则M与N互为“和整分式”,“和整值”k=1.
(1)已知分式A=，B=，判断A与B是否互为“和整分式”,若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k;
(2)已知分式C=,D=4,C与D互为“和整分式”,且“和整值”k=3,求G;
19．（8分）《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著；
(4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率．
20．（8分“）古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．
某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）．

(1)求证：．
(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：）
21．（9分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上．
(1)求此时操作平台离地面的高度；
(2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，）
22．（9分）小海和小桐相约去博物馆参观．小海从学校步行出发直接去博物馆．同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s（米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示．
(1)求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程．
23．”（11分）2025年元旦，希望中学开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小亮同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙，且、之间的水平距离为8米．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)为了彩带造型美观，小亮把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了避免人的头部触到彩带，小亮将点到地面的距离提升为3米，并调整点的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米．
①试探究与的关系式；
②当时，直接写出的取值范围．
24．（12分）如图．在△ABC中，，，为线段上一点，直线经过点，且，为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，作的平分线，交直线于点，当点落在上时；猜想与的数是关系，并证明．
(3)已知，作射线交直线于点．
①如图3，若，当为线段的中点时，求线段的长；
②如图4，点在直线的下方，且，以为边在的右侧作正方形，当点落在射线上时，直接写出线段的长．