2025年辽宁省铁岭市中考第六次模拟考试数学试题（中考模拟）

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一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D A C D A B A C B C
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．6 12． 13．85°
14． 15． 或 9
三、解答题：（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 5 分，共 10 分）
（1）解：
5 分
（2）解：
10 分
17．（本小题 8 分）
（1）解：设每个甲储物柜 元，每个乙储物柜 元，根据题意列方程组得
解得
1
答：每个甲储物柜 180 元，每个乙储物柜 240 元 4 分
（2）解：设学校要购进 个甲种储物柜，则需购买乙储物柜 个
根据题意得
解得
答：学校最少要购进 10 个甲种储物柜. 8 分
18．（本小题 9 分）
（1）解：40；54；补全统计图略 3 分
（2）解：∵40 是偶数
∴学生测试成绩的中位数是将 40 名学生的成绩从小到大排序后，排在第 20
位和第 21 位的两个数值的平均数
∵前三组有 4+8+10=22 个数据
∴排在第 20 位和第 21 位的两个数值在第三组，分别为 77，78
∴学生测试成绩的中位数是 （分） 6 分
（3）解： ， （人）
答：胜利中学达到良好的人数约为 900 人 9 分
19．（本小题 8 分）
（1）解：设函数关系式为
将 代入
得
解得
∴ 4 分
（2）解：∵ ，
∴
解得
答： =9cm 时，对应的时间是 20 分． 8 分
20．（本小题 8 分）
（1）证明：如第 20 题答图 1，连接 AO 交 BF 于点 G
2
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠AOD=2∠ACD
∵∠AFB＝2∠ACD
∴∠AOD=∠AFB
∵∠OGD=∠AGF
∴∠OAF=∠ODG
∴∠OAF=∠ODG=90°
∴AF⊥OA
∵OA 为半径
∴AF 与 相切 4 分
（2）解：如第 20 题答图 2，连接 AO，BO
∵∠CDF=∠OAF=90°
∴∠OCA+∠DEC=∠OAC+∠FAE=90°
∵∠OAC=∠OCA
∴∠DEC=∠FAE
∵∠DEC=∠AEF
∴∠AEF=∠FAE
∴AF=EF=1
第 20 题答图 2
在 Rt△AOF 中
∵AF＝1，OF＝
∴
∵ ,∠ACB＝45°
∴∠AOB＝2∠ACB=90°
∵OA=OB=2
∴ 8 分
21．（本小题 8 分）
3
∵BD⊥OC
∴∠ODG=90°
第 20 题答图 1
解：如第 21 题答图，过点 C 作 CD⊥MN 垂足为 D
在 Rt△ACD 中，∠CAN=45°
∵tan∠CAN=
∴CD=AD·tan45°=AD
在 Rt△BCD 中，∠CBN=53°
∵tan∠CBN=
∴CD=BD·tan53°≈1.33BD
第 21 题答图 设 米，则 AD=CD≈1.33 米
∵AB=0.66
∴1.33 - =0.66
解得
∴CD≈1.33 =2.66≈2.7 米
答：点 C 距离地面 MN 的高度约为 2.7 米. 8 分
22．（本小题 12 分）
（1）证明：如第 22 题答图 1，连接 AD
∵B，D 关于 AP 对称
∴AD＝AB，BE＝DE
∴∠ABD＝∠ADB
∵AB=AC，AB=AD
∴AD＝AC
∴∠ADC=∠ACD
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB =180°
第 22 题答图 1
∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°
∴∠BAC+2∠ADB+2∠ADC=360°
∵∠BAC=60°
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°
∴∠BDE=180°-∠BDC=30°
∵BE=DE
∴∠EBD=∠BDE=30°
∴∠BED=180°-2∠BDE=120° 4 分
（2）证明：如第 22 题答图 2，过点 A 作 AF⊥AE 交 ED 的延长线于点 F，以 A 为圆
心 AB 为半径作⊙A，连接 AD
∵B，D 关于 AP 对称
∴AD＝AB，BE＝DE
4
∵AB=AC =AD
∴点 B，D，C 在⊙A 上
∵
∴∠BDC = ∠BAC=45°
∵BE=DE
∴∠EBD=∠BDE=45°
∴∠BED=180°-2∠BDE=90°
∵B，D 关于 AP 对称
∴∠AED=∠BEA=45°
∵AE⊥AF
∴∠AFE=∠AED=45°
∴AF=AE
∵∠BAC=∠FAE=90°
∴∠BAE=∠CAF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF
∴BE＝CF
∵∠FAE=90°，∠AEF=45°
∴
∵EC+CF=EF
∴BE+CE= AE 8 分
（3）BE=3 或 6 12 分
23．（本小题 12 分）
（1） （答案不唯一） 2 分
（2）解：设 的同反函数的解析式为
∴ 的顶点为
令 ，
由 得 ，将 代入 得
5
整理得
∴ 的同反函数的顶点所在抛物线的解析式为
6 分
（3）① 8 8 分
②解：设 的同反函数的解析式为
解方程 得
∴
将 代入 得
解得
∴
如图 23 题答图 F,G 关于直线 对称，
E，H 关于直线 对称，
∴ ①， ②
①-②得 ③
将 代入③得
∵ 在抛物线 上
在抛物线
∴
∴
整理得
解得
∵
∴
将 代入 得
∴ 12 分
6