2025年辽宁省铁岭市中考一模数学试题

这是一份2025年辽宁省铁岭市中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，最小数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A. 摸出红色糖果的概率大B. 摸出红色糖果的概率小
C. 摸出黄色糖果的概率大D. 摸出黄色糖果的概率小
7. 如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，E是上的点，连接交于点F，连接，若，菱形面积为24，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 中新社巴黎3月5日电，法国官方当地时间5日称，2024年巴黎奥运会开幕式持票观众规模约为320000人．请将数据320000用科学记数法表示为___________．
12. 已知点，在反比例函数的图象上，试比较和的大小，则_______
13. 关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是___________
14. 如图，二次函数与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，则线段的长为___________
15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线交于点E，作于点D，连接，交于点F，若，，则的长为__________．
三、简答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
（1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？
（2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
18. 为增进学生对数学知识了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次成绩分，则该生第二次成绩是 分．
（2）两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
19. 图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向．
（1）求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号）
（2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米）
20. 某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？
21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，交于点H，过点E作的切线，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. 基本图形
如图①，在矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在的中点处，点的对应点为点，对应边与交于点，求的长．
图1
知识迁移
如图②，在图①的条件下分别延长，交于点，求出的面积
图2
拓展应用
如图③，在矩形中，，，点是中点，点在边上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在矩形内部，对应边与交于点，点是上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，若，，求的长
图3
23. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为．
（1）直接写出函数关于直线的“镜面函数”的解析式；
（2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值；
（3）已知抛物线关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
二0二五年中学生能力训练数学模拟练习（一）
※考试时间120分钟 满分120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、简答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）甲种手套每副2元，乙种手套每副3元
（2）该中学最少可以购买甲种手套650副
【18题答案】
【答案】（1）75 （2）8
（3）79 （4）1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人．
【19题答案】
【答案】（1）米；
（2）1820米
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】基本图形：；知识迁移：；拓展应用：
【23题答案】
【答案】（1）
（2）4或
（3）
袋子 糖果
红色
黄色
绿色
总计
甲袋
2颗
2颗
1颗
5颗
乙袋
4颗
2颗
4颗
10颗
购买数量（单位：副）
总费用
（单位：元）
甲种手套
乙种手套
35
20
130
29
40
178
销售单价x（元）
…
70
75
80
…
月销量y（台）
…
40
30
20
…