浙江省2025年中考数学考前模拟练习卷 含答案

这是一份浙江省2025年中考数学考前模拟练习卷 含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃
2．将20109用科学记数法表示为（ ）
A．2.0109×104B．20.109×103C．201.09×102D．0.20109×105
3．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3⋅x2=x6 B．x32=x9 C．x3+x2=x5 D．−x3÷x2=−x
5．为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171B．173，172C．172，172D．173，173
6．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为8,2，点B的坐标为4,0，连接AB．以原点O为位似中心，按相似比1∶2把线段AB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．4,1B．4,0或4,1C．−4,−1D．−4,−1或4,1
7．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
8．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成?”也就是说：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排制作笔管或笔套的短竹数量，使制成的笔管数量与笔套数量正好配套?下列说法正确的是（ ）
A．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为5x−3x=83000
B．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为3x=583000−x
C．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为5y−3y=83000
D．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为3y=583000−y
9．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ）
A．28枚B．26枚C．24枚D．20枚
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连接AD，AH，AG，DH，若AH=AG=10，则S△ADH的面积为（ ）
A．40B．45C．205D．1010
二、填空题（共18分）
11．因式分解：4x−xy2= ．
12．在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
13．对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ．
14．某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心所在直线对称，通过测量得知，AB长9.6cm，绣面（圆）最高点E到桌面距离EN为20.6cm，到劣弧AB最高点M的距离EM为17cm，则支架劣弧AB所在圆的半径是 cm．
15．如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，A，B，C为各多边形顶点，则ABAC的值为 ．
16．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点D−2,8，正方形ABCD的中心为点M，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形．已知反比例函数y=kxx>0的图象经过点M，H．则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：25−(3.14−π)0+12−1+10−1−tan45°．
18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
(1)在图中画出△ABE，其面积为5，且∠ABE=45∘，点E在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以CD为一腰的等腰△CDF，面积为72，点F在小正方形的顶点上；
(3)连接EF，直接写出线段EF的长．
19．（8分）如图是某机场的机动客梯车工作状态下的简化图，其中AB为固定升降梯，BC为活动升降梯，伸缩BC可调整载客高度，CD为载客平台，OB为液压连杆．该状态下OB=3m，BC=5m，∠BOE=62∘，∠OBC=107∘，点O距地面的高度为1m．一架客机即将降落机场，需要该客梯车待命载客，已知这架飞机的机舱门离地高度为5m，该客梯车是否需要调整载客高度？若需要，求调整后BC的长；若不需要，请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：sin62∘≈0.88，cs62∘≈0.47，tan62∘≈1.88，2≈1.41）
20．（8分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
(1)在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？
21．（8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量xkg之间的关系如图y1实线所示，不超过5kg按15元/kg来结算费用；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量xkg之间的关系如图y2实线所示．
(1)求y1与x之间的函数解析式；
(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且BD=PC，CE=BP．
(1)求证：PD=PE；
(2)若∠DPE=44°，求∠A的度数．
23．（10分）已知抛物线L1：y=ax−32−5经过点2,−4．
(1)求L1的函数表达式及其顶点坐标；
(2)若点Am,y1和Bn,y2在抛物线L1上，且n−m=4，y1=y2．
①求A，B两点的坐标；
②将拋物线L1平移得到抛物线L2：y=ax−3+k2−5．当m≤x≤n时，抛物线L2的函数最大值为p，最小值为q，若p−q=6，求k的值．
24．（12分）△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CD平分∠ACB交AB于F．
(1)如图1，求证：AD=BD；
(2)如图2，连接DO，在OD上取点E，连接BE，使得∠CBE=45°，求证：OE=OF；
(3)如图3，在（2）的条件下，在BE上取点M，连接FM，且∠FME=2∠ABC，DF=FM，BF=62，求AC的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．x2+y2−y 12．25 13．-2 14．5 15．3 16．30
三、解答题
17．解：25−(3.14−π)0+12−1+10−1−tan45°
=5−1+2+10−1−1
=4+10．
18．（1）解：如图所示，△ABE就是所求作的三角形；
（2）解：如图所示，△CDF就是所求作的三角形；
（3）解：如图所示，EF=13．
19．解：该客梯车需要调整载客高度．
如解图，过点C作CM垂直地面于点M，过点B分别作BH⊥AM于点H，交OE于点G，作BN⊥CM于点N，易知四边形BHMN是矩形，
∴BN=HM，BH=MN，
在Rt△BOG中，OB=3m，BC=5m，∠BOE=62∘，∠OBC=107∘，
BG=BO⋅sin∠BOG=3sin62∘，
∵点O距地面的高度为1m，即有GH=1m，
∴MN=BH=BG+GH=3sin62∘+1≈3.64m，
∵BN∥GO，
∴∠NBO=∠BOG=62∘，∠CBN=∠CBO−∠NBO =107∘−62∘=45∘，
∴CN=22BC=522m，
∴CM=CN+MN≈7.17>5，
∴该客梯车需缩短BC的长度调整载客高度，
当CN=5−MN≈1.36时云梯车高度合适，
此时BC=2CN≈1.41×1.36≈1.9m，
答：调整后BC的长约为1.9m．
20．（1）解：4÷25%=16（万人次），
216×100%=12.5%，
答：在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，商人占的百分比为12.5%．
（2）解：16−4−4−2=6（万人次），
补充条形统计图如下：
（3）解：616×24000=9000（人次），
答：估计其中有9000人次读者是职工．
21．（1）解：当0≤x≤5时，由题意可得：y1与x之间的函数解析式为y1=15x，
当x=5时，y1=15×5=75，即y1的转折点的坐标为5,75；
当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+bk≠0，
把5,75和10，120代入解析式得
75=5k+b120=10k+b，解得k=9b=30，
∴y1=9x+30，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1=15x0≤x≤59x+30x>5．
（2）解：∵500>120，
∴500=9x+30，解得：x=4709，
设y2与x之间的函数解析式为y2=mxm≠0，则有：120=12m，解得：m=10，
∴y2=10x
∴500=10x，解得：x=50，
∵4709>50，
∴选甲商店购买更多水果．
22．（1）证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵ P为BC的中点，
∴ BP=PC，
∵ BD=PC，CE=BP，
∴ BD=PC=CE=BP，
在△BPD和△CPE中，
∵ BP=CP∠B=∠CBD=CE，
∴ △BPD≌△CPESAS，
∴ PD=PE；
（2）解：由（1）得，△BPD≌△CPE，
∴ ∠BPD=∠CPE，
∵ ∠BPD+∠CPE+∠DPE=180°，
∴ ∠BPD=∠CPE=68°，
∵ BD=BP，
∴ ∠BDP=∠BPD=68°，
在△BPD中，∠BPD+∠BDP+∠B=180°，
∴ ∠B=44°，
∴ ∠C=44°，
在△ABC中，∠B+∠C+∠A=180°，
∴ ∠A=92°．
23．（1）解：把2，−4代入得：a=1，
∴ L1的函数表达式为y=x−32−5．
顶点坐标为3,−5；
（2）解：①由y1=y2得：n+m=6，
∵ n−m=4，
∴ m=1，n=5．
∴ A1,−1，B5,−1；
②L2：y=ax−3+k2−5的对称轴为：直线x=3−k，
顶点为3−k,−5
由①得：1≤x≤5，
Ⅰ．当3−k≤1时，k≥2，则：
x=5，p=k+22−5；x=1，q=k−22−5，
∴ p−q=k+22−5−k−22−5=8k=6，
解得：k=34−2（舍）．
Ⅲ．当1≤3−k≤5时，－2≤k≤2，
x=3−k，q=−5，
若3−k−1≥5−3−k，则：k≤0，即：−2≤k≤0，
此时x=1，p=k−22−5，
∴ p−q=k−22−5−−5=k−22=6，
解得：k1=2+6（舍），k1=2−6（符合）
若3−k−1≤5−3−k，则：k≥0，即：0≤k≤2，
此时x=5，p=k+22−5，
∴ p−q=k+22−5−−5=k+22=6，
解得：k1=−2+6（符合），k1=−2−6（舍）
综上所述：k=2−6或k=−2+6．
24．（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
连接OD，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD⏜=BD⏜；
（2）证明：设∠ABC=α，
∴∠DFB=45°+α，∠EBF=45°−α，
∵∠EOB=90°，
∴∠OEB=45°+α=∠DFO，
∵∠FOD=∠EOB=90°，OD=OB，
在△DFO和△BEO中，∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOE=90°DO=BO，
∴△DFO≌△BEO，
∴OF=OE；
（3）解：连接BD，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∵∠EBO=45°−α，
∴∠DBE=α，
延长BE交DF于I，
∵∠DFO=45°+α，∠FBE=45°−α，
∴∠FIB=180°−∠DFO+∠FBE=90°，
连接FE，延长FE交BD于H，
∵∠DOF=90°，OF=OE，
∴∠EFO=∠OEF=180°−90°2=45°，
∵∠HBO=45°，
∴∠FHB=90°，
延长EH至W，使HW=HE，连接WB，
∵∠EHB=∠WHB=90°，HB=HB，
在△EHB和△WHB中，HE=HW∠BHE=∠BHW=90°BH=BH，
∴△EHB≌△WHB，
∴∠EBD=∠WBD=α，BE=WB，
由（1）知△DFO≌△BEO，
∴DF=BE，
∵DF=FM，
∴FM=BE=BW，
∵∠FME=2∠ABC=2α，
∴∠FMI=∠WBI，
过W作WS⊥IB于点S，
∴∠WSB=∠FIB=∠WSE=90°，
在△FIM和△WSB中，∠FIM=∠WSB=90°∠FMI=∠WBIFM=WB，
∴△WSB≌△FIM，
∴WS=IF，
∵∠IEF=∠SEW，
在△FIE和△WSE中，∠WES=∠FEI∠WSE=∠FIE=90°WS=FI，
∴△FIE≌△WSE，
∴FE=EW，
设H=a，
∴EW=FE=2a，
∴FH=3a，
∵∠HFB=∠HBF，
∴BH=FH=3a，
∵FH2+HB2=BF2，
∴(3a)2+(3a)2=(62)2，
∴a=2或a=−2（舍去），
∴EF=4，EH=2，BH=6，
∴BE=EH2+BH2=210，
在Rt△FEO中，∠EFO=45°，
∴cs∠EFO=FOFE，
∴cs45°=FO4=22，
∴FO=22，
∴OB=OA=62−22=42，
∴AB=82，
∵∠ABC=∠EBH=α，∠ACB=∠EHB=90°，
∴△ABC∽△EBH，
∴ABBE=ACEH，
∴82210=AC2，
∴AC=855．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
B
D
A
B
A
A