2023-2024学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．1，2，3B．2，3，6C．3，4，5D．5，6，15
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）三角板（其中，和三角板（其中，按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是
A．所有的等边三角形都是全等图形
B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．在中，若，则是直角三角形
D．如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等
7．（3分）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．以上解释都正确
8．（3分）如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为
A．29B．176C．186D．39
9．（3分）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为 ．
12．（3分）若，，则的值为 ．
13．（3分）在单词（数学）中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是 ．
14．（3分）《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ．
15．（3分）如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，，若，，，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）（1）计算；
（2）利用整式乘法公式进行计算．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是6；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
19．（6分）如图，在正方形网格中，点，，，，，，，，，均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
（2）如图2，在线段上找点，连结，使；
（3）如图3，在直线上求作点，使得．
20．（8分）如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为．
（1）求变量与之间的关系式；
（2）当点运动时间为时，求的面积；
（3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由．
21．（9分）如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分．
【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．
【解决问题】在和中，
，
②，（填写全等的依据）
，
，，
，
即 ③，
又，，
④，
⑤，
又，，
，
⑥，
即射线平分．
★请同学们在①②③④⑤⑥处，补全缺失的证明过程．
22．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在中，点、、分别在边、、上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；
【深入研究】
（2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明．
【变式探究】
（3）如图2，等边中，、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点时，
①求的度数；
②若，的面积为，点为边上（不与、重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．
2023-2024学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．（3分）3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【解答】解：根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.00000072用科学记数法表示为：．
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
3．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．1，2，3B．2，3，6C．3，4，5D．5，6，15
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【解答】解：、，
长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
、，
长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
、，
长为3，4，5的三条线段能组成三角形，符合题意；
、，
长为5，6，15的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了构成三角形的条件，关键是三角形三边关系的熟练掌握．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、与不能运算，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）三角板（其中，和三角板（其中，按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】过作，得到，由平行线的性质推出，，得到，由平角定义求出．
【解答】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，，得到．
6．（3分）下列说法正确的是
A．所有的等边三角形都是全等图形
B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．在中，若，则是直角三角形
D．如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等
【分析】根据直角三角形的判定、正多边形的判定、全等图形和三角形全等的判定解答即可．
【解答】解：、所有的等边三角形都是全等图形，不正确，本选项不符合题意；
、每条边都相等的多边形是正多边形，不正确，本选项不符合题意；
、在中，若，则是直角三角形，说法正确，符合题意；
、如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等，不正确，本选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据直角三角形的判定、正多边形的判定、全等图形和三角形全等的判定解答．
7．（3分）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．以上解释都正确
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解．
【解答】解：如图，
由题图2的操作可知，所以，
由题图3的操作可知，所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，
故选：．
【点评】本题考查了折叠问题和平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了基本作图．
8．（3分）如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为
A．29B．176C．186D．39
【分析】根据完全平方公式的定义，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：，，
．
．
故选：．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键．
9．（3分）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况
A．B．
C．D．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：该汽车经历：加速匀速减速到服务区加速匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．
故选：．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．（3分）如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则
A．B．C．D．
【分析】连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到．
【解答】解：如图，连接，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故选：．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握相关知识．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为 130 ．
【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为，求出即可．
【解答】解：一个角的余角的度数是，
这个角的补角的度数是，
故答案为：130．
【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大是解此题的关键．
12．（3分）若，，则的值为 2 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．
【解答】解：，，
．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（3分）在单词（数学）中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是 ．
【分析】根据、、、、通常都是元音字母进行解题即可．
【解答】解：“”中共11个字母，其中元音字母共4个“，，，”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到元音字母的可能性有4种，故其概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 4 ．
【分析】根据七巧板的性质、结合爱心形状的面积之和为32，进行列式计算，即可作答．
【解答】解：如图：设的面积为
结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：
依题意，
解得
正方形的面积为4
故答案为：4．
【点评】本题考查了七巧板的认识，熟记七巧板的性质是解题的关键．
15．（3分）如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，，若，，，则 5 ．
【分析】延长至，使．证得，，再证即可求解．
【解答】解：延长至，使，
，，，
，
，，
．
又，
，
，即．
在和中，
，
，
．
，
．
又，，
．
故答案为：5．
【点评】本题考查了的等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记相关定理的内容是解题关键．
三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）（1）计算；
（2）利用整式乘法公式进行计算．
【分析】（1）根据负整数指数幂、有理数的乘方，绝对值以及零指数幂的运算性质进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
【点评】本题考查平方差公式，有理数的乘方以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解．
【解答】解：原式
．
当， 时，原式．
【点评】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．
18．（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是6；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
【分析】（1）用数字6的面的个数除以总个数即可得；
（2）向上一面数字是2的倍数或3的倍数的数字共14面，除以总个数即可得解．
【解答】解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同．
（1）向上一面的数字是6的共有5个面，
（向上一面的数字是；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是“2”，“3”，“4”，“6”，一共有个面，
（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
19．（6分）如图，在正方形网格中，点，，，，，，，，，均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
（2）如图2，在线段上找点，连结，使；
（3）如图3，在直线上求作点，使得．
【分析】（1）取的中点，连接，延长交一点，点即为所求；
（2）取格点，连接交于点，点即为所求；
（3）作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为所求．
【解答】解：（1）如图1所示，点即为所求；
（2）如图2所示，点即为所求；
（3）如图3所示，点即为所求．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为．
（1）求变量与之间的关系式；
（2）当点运动时间为时，求的面积；
（3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由．
【分析】（1）根据图2即可求得点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得与的关系式；
（2）把代入关系式即可求得的值，直线的斜率就是函数的变化率；
（3）列出式子计算即可．
【解答】解：（1）由图2可知，点的运动速度是，
的面积是：．，
变量与之间的关系式是；
（2）当 时， 的面积，
答： 的面积是；
（3）当每增加时，增加，
理由：．
【点评】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等，从函数图象中获取信息是解题的关键．
21．（9分）如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分．
【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．
【解决问题】在和中，
，
②，（填写全等的依据）
，
，，
，
即 ③，
又，，
④，
⑤，
又，，
，
⑥，
即射线平分．
★请同学们在①②③④⑤⑥处，补全缺失的证明过程．
【分析】首先利用证得，保护层出，进而利用推导出，得到，最后推导出，进而得证．
【解答】证明：在和中，
，
，
，
，，
，
即③，
又，，
，
，
又，，
，
，
即射线平分．
故答案为：①；②；③；④；；⑤；⑥；．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解答本题的关键是先证得，再证、．
22．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在中，点、、分别在边、、上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；
【深入研究】
（2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明．
【变式探究】
（3）如图2，等边中，、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点时，
①求的度数；
②若，的面积为，点为边上（不与、重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．
【分析】（1）利用三角形内角和等于180度得，再根据平角定义得到，又由于，即可得出结论；
（2）若添加条件：，利用可证明；
（3）①方法一：在上截取，连接．证明．得到，，从而得到，且，即可求解；
方法二：过点作，交于点，交于点．证明．同理可证明，得到，，从而得到．即可得出．再根据又，则，从而得到，．然后根据，求得，即可求解；
②可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点，所以，当点、点、点三点共线且时，取最小值，即转化为求等边的高．因为的面积是，根据三角形面积公式可求得，即可求解．
【解答】解：（1）这组等角是：，理由如下：
在中，．
点在边上，
．
（2）若添加条件：；
证明：在和中，
，
；
（3）①是等边三角形，
，．
是等边三角形，
，，
，
据（1）可知，
方法一：
在上截取，连接．如图2.1，
，
．
又，
．
在和中，
，
．
，，
，且，
；
方法二：
过点作，交于点，交于点．则，如图2.2，
．
在和中，
，
．
同理可得，
，，
．
又，
，
即．
又，
，
，
．
又，
，
．
②的最小值是．如图3，
由可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点，
所以，
当点、点、点三点共线且时，取最小值，
即转化为求等边的高．
因为的面积是，
所以，
所以．
即的最小值是．
【点评】本题属于三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形三边关系，垂线段最短，熟练掌握利用垂线段最短求最短路径问题是解题的关键．
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题号
1
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6
7
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9
10
答案
D
C
C
B
D
C
D
A
B
D