2023-2024学年广东省深圳大学附中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳大学附中七年级（下）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
4．（3分）如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，中，，设，，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为
A．6B．8C．12D．16
6．（3分）如图，已知△△，，，则的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有 ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时，．
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
8．（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论正确的有
①；
②平分；
③若，当时，则；
④若平分，则．
A．①③B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 ．
11．（3分）若是完全平方式，则 ．
12．（3分）如图，在中，，、分别为，上一点，将，分别沿、折叠，点、恰好重合于点处．若，，则 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
13．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中
14．（6分）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为、、、四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中 ；
（2）扇形统计图中，等级所对应的圆心角为 ；
（3）若成绩等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
15．（8分）如图，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出△，使它与关于直线对称；
（2）在直线上找一点，使；
（3）在直线上找一点，使最大；
（4）尺规作图：过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（8分）如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
．
又，（已知），
（等式的性质）．
．
．
．
．
17．（7分）如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点出发，沿步行回家（点，小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行时两人之间的距离为，从出发到再次相遇，与的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．
（1）图2中点的实际意义为 ；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当为何值时，两人相距？
18．（10分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
：任何非零数的圈2次方都等于1
：对于任何正整数，
：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为 ．
（5）算一算： ．
19．（10分）本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边 “证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．
（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？
（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）
已知：，，，， ．
求证：四边形四边形．
（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若，请你求出的度数及的长度．
2023-2024学年广东省深圳大学附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：四副作品其中是轴对称图形的是代表“立夏”的作品．
故选：．
【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．（3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法形式：，其中，为正整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
3．（3分）下列说法正确的是
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
【分析】根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意；
、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意；
、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意；
、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了随机事件，概率的意义及全面调查与抽样调查，解题的关键是了解概率的意义，难度不大．
4．（3分）如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加时，不能判定，故选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（3分）如图，中，，设，，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为
A．6B．8C．12D．16
【分析】由，，建立关于，的关系为，，从而可得阴影部分的面积．
【解答】解：由，，
则，
．
，
，
，
阴影部分的面积等于．
故选：．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
6．（3分）如图，已知△△，，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解．
【解答】解：△△，，
，，
，
，
，
；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7．（3分）已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有 ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时，．
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【分析】先通过，计算出长度和长度，则长度可求，根据长计算的值，的值是整个运动路程除以速度即可，当时找到点位置计算面积即可判断值．
【解答】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为40，
．
，
．
则．当点从点到点时，所用时间为，
．
故①正确；
点运动完整个过程需要时间，即，②错误；
当时，，
又，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
是等腰三角形，
故③正确；
当时，点运动的路程为，此时，
面积为，
故④错误．
正确的结论有①③．
故选：．
【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．
8．（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论正确的有
①；
②平分；
③若，当时，则；
④若平分，则．
A．①③B．①②④C．①②③D．①②③④
【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；通过证明，根据全等三角形的性质可得，，判断出②正确；利用勾股定理得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明和全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．
【解答】解：，
，
，
，
由旋转性质可知，
，，
，，
，
，故①正确；
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，，
平分，故②正确；
在中，，
，，
，
当，时，
根据勾股定理得：，
解得：，
，
，
，
，故③错误；
平分，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
设到边距离为，
，，
，
，故④正确；
故选：．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）计算： ．
【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算是关键．
10．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 6 ．
【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出的值．
【解答】解：设，
则把，代入得：
，
解得：，
故，
则当时，，
解得：，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．
11．（3分）若是完全平方式，则 ．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：是完全平方式，
，
故答案为：
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（3分）如图，在中，，、分别为，上一点，将，分别沿、折叠，点、恰好重合于点处．若，，则 ．
【分析】根据翻折的性质得到，，由，即可得到，由折叠的性质可得：，，设，在△中，根据勾股定理即可求出．
【解答】解：由折叠的性质可得，，，
，
，
，
由折叠的性质可得：，，
设，则，
在△中，，
即：，
解得：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折的性质，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握翻折的性质与勾股定理解三角形．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
13．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中
【分析】（1）先算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减；
（2）先算积的乘方和同底数幂的除法，再算加减；
（2）先算括号里，再算除法，然后把代入计算．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
当时，
原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（6分）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为、、、四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 100 名学生的成绩，扇形统计图中 ；
（2）扇形统计图中，等级所对应的圆心角为 ；
（3）若成绩等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得的值．
（2）用乘以等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中的百分比，即可得出答案．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．
【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取了（名学生的成绩．
，
．
故答案为：100；15．
（2）扇形统计图中，等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）成绩优秀的学生大约有（人．
故答案为：300．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键．
15．（8分）如图，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出△，使它与关于直线对称；
（2）在直线上找一点，使；
（3）在直线上找一点，使最大；
（4）尺规作图：过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）先找出点，，的对应点，，，然后连接即可；
（2）连接交于点即可；
（3）延长交于点即可；
（4）延长至点，作即可．
【解答】解：（1）如图，△即为所求，
（2）如图，点即为所求，
连接，
点与点关于对称，
．
，
；
（3）如图，点即为所求，
，
当点，，共线时，最大，
点即为所求；
（4）如图，即为所求，
【点评】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，三角形三条边的关系，尺规作图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
16．（8分）如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
．
又，（已知），
（等式的性质）．
．
．
．
．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又，（已知），
（等式的性质）．
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角角相等）．
．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17．（7分）如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点出发，沿步行回家（点，小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行时两人之间的距离为，从出发到再次相遇，与的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．
（1）图2中点的实际意义为 小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家 ；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当为何值时，两人相距？
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以得到图2中点的实际意义；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少；
（3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法，可以求得当为何值时，两人相距．
【解答】解：（1）由题意可得，
图2中点的实际意义为小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家，
故答案为：小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家；
（2）由图可得，
小明的速度为：，
妈妈的速度为：，
即小明的速度为、妈妈的速度为；
（3）当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，小明再次到家以前，，
解得，
小明再次回到家用时为，，
时不合实际，舍去；
由上可得，当为2.5或时，两人相距．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（10分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
：任何非零数的圈2次方都等于1
：对于任何正整数，
：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为 ．
（5）算一算： ．
【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可；
（2）根据圈次方的意义，计算判断得结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；
（5）先把圈次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
【解答】解：（1），
；
故答案为：，4；
（2），，
．
故选：．
（3），
；
故答案为：，；
（4）（4）．
故答案为：．
（5）原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了新定义运算，掌握圈次方的意义是解决本题的关键．
19．（10分）本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边 “证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．
（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？
（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）
已知：，，，， （答案不唯一） ．
求证：四边形四边形．
（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若，请你求出的度数及的长度．
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）添（答案不唯一），连接、，证明△得，，，证明△得，，，则，，由全等四边形的判定即可得出结论；
（3）连接，相交于点，由勾股定理求出，证明是等边三角形得，然后分别求出，的长即可求出的长度．
【解答】解：（1）如图所示，
四边形与四边形的边长相等，但二者不全等；
（2）添（答案不唯一），
连接、，
在和△中，
，
△，
，，，
在和△中，
△，
，，，
，，
四边形四边形．
（3）连接，相交于点，
，，
．
，
，
是等边三角形，
．
，
垂直平分线段，
，，
．
，，
，
是等腰直角三角形，
，
．
【点评】本题考查了四边形全等的判定，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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