2025年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（新高考Ⅱ卷）（含答案）

这是一份2025年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（新高考Ⅱ卷）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据2，8，14，16，20的平均数是( )
A. 8B. 9C. 12D. 18
2.已知z=1+i，则1z−1=( )
A. −iB. iC. −1D. 1
3.已知集合A={−4,0,1,2,8}，B={x|x3=x}，则A∩B=( )
A. {0,1,2}B. {1,2,8}C. {3,8}D. {0,1}
4.不等式x−4x−1≥2的解集是( )
A. {x|−2≤x≤1}B. {x|x≤−2}C. {x|−2≤x1}
5.在△ABC中，BC=2，AC=1+ 3，AB= 6，则A=( )
A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘
6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=−2x+2，则|AF|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.记Sn为等差数列an的前n项和，若S3=6，S5=−5，则S6=( )
A. −20B. −15C. −10D. −5
8.已知00时，f(x)=(x2−3)ex+2，则( )
A. f(0)=0
B. 当x0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于M，N，且∠NA1M=5π6，则( )
A. ∠A1MA2=π6
B. |MA1|=2|MA2|
C. C的离心率为 13
D. 当a= 2时，四边形NA1MA2的面积为8 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a=(x,1)，b=(x−1,2x)，a⋅(a−b)=0，则|a|=
13.若x=2是函数f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)极值点，则f(0)=
14.一底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 (单位：cm)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=cs(2x+φ)(0≤φb>0)的离心率为 22，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(0,−2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为 2，求|AB|．
17.(本小题15分)
如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90∘，F为CD中点，E在AB上，EF//AD，AB=3AD，CD=2AD;将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60∘
(1)证明：A′B//平面CD′F;
(2)求平面BCD′与平面EFD′A′所成二面角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(1+x)−x+12x2−kx3，其中0