2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（全国新课标Ⅱ卷）（无答案）

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一、单选题
1．平均数为（ ）
A．8B．9C．12D．18
2．（ ）
A．B．C．-1 D．1
3．（ ）
A．B．C．D．
4．的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线焦点F，, 过作准线的垂线，垂足为.若, 则（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．为等差前项和，（ ）
A．B．C．D．
8．,（ ）
A．B．C． D．
二、多选题
9．为等比数列的前项和，为的公比，，则（ ）
A． B． C． D．
10．是定义在R上的奇函数，时，则（ ）
A． B．当时，
C．当且仅当 D ．是的极大值点
11．双曲线，左右焦点为. 左右顶点为.
以为直径的圆与的一条渐近线交于M，N, 且, 则（ ）
A．B．
C ．离心率为D．当时，四边形的面积为
三、填空题
12．则______.
13．是的极值点，则_______.
14．一个底面半径为4,高为9cm的封闭圆柱形宋器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______.
四、解答题
15．
（1）求；
（2）求值域和单调区间.
16． 椭圆的离心率为, 长轴长为4.
（1）求椭圆的方程
（2）过点的直线l与交于A，B，O为坐标原点，若, 求.
17． 如图，四边形中，, F为中点，E在上，,. 将四边形EFDA沿EF翻折至四边形, 使得面与面所成的二面角为.
(1)证明：平面.
(2)求面与面所成二面角的正弦值.
18．.
（1）证明：在存在唯一极值点和唯一零点；
（2）设为在的极值点和零点，
①，证明：在单调递减；
②比较与的大小，并证明.
19．甲、乙乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分，设每个球甲胜概率为p（），乙胜概率为q，p+q=1，且各球胜负独立，对正整数k≥2，记Pk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率.
（1）求P3，P4（用p表示）
（2)若, 求p.
（3）证明：对任意正整数.