2025年全国统一高考数学Ⅱ卷（含详细解答）

这是一份2025年全国统一高考数学Ⅱ卷（含详细解答），共13页。试卷主要包含了 设抛物线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 18
2. 已知z=1+i，则1z-1=（ ）
A. -iB. iC. -1D. 1
3. 已知集合A={-4,0,1,2,8},B=x∣x3=x,则A∩B=（ ）
A. {0,1,2}B. {1,2,8}
C. {2,8}D. {0,1}
4. 不等式x-4x-1≥2的解集是（ ）
A. {x∣-2≤x≤1}B. {x∣x≤-2}
C. {x∣-2≤x1}
5. 在△ABC中，BC=2，，AB=6，则A=（ ）
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
6. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 记Sn为等差数列an的前n项和，若S3=6,S5=-5,则S6=（ ）
A -20B. -15C. -10D. -5
8. 已知00时，fx=x2-3ex+2，则（ ）
A. f(0)=0B. 当x0)的离心率为，长轴长为4．
（1）求C方程；
（2）过点(0,-2) 直线l与C交于A, B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，求|AB|．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF//AD，AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°．
（1）证明:A'B//平面；
（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值．
18. 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+12x2-kx3，其中00,fx单调递增，当x∈43,2,f'xx2，证明见解析.
【分析】（1）先由题意求得f'x=x211+x-3k，接着构造函数gx=11+x-3k,x>0，利用导数工具研究函数gx的单调性和函数值情况，从而得到函数的单调性，进而得证函数fx在区间上存在唯一极值点；再结合f0=0和时fx的正负情况即可得证fx在区间上存在唯一零点；
（2）（i）由（1）和g't=f'x1+t-f'x1-t结合（1）中所得导函数f'x1计算得到g't=6kt2t2-x12-2x11+x12-t2，再结合t∈0,x1得g'tf2x1，再结合fx2=0，
和函数fx的单调性以以及函数值的情况即可得证.
【小问1详解】
由题得f'x=11+x-1+x-3kx2=x21+x-3kx2=x211+x-3k，
因为x∈0,+∞，所以x2>0，设gx=11+x-3k,x>0，
则g'x=-11+x20，令gx0=0⇒x0=13k-1，
所以当x∈0,x0时，gx>0，则f'x>0；当x∈x0,+∞时，gxgx1即0>f2x1，又fx2=0，
由（1）可知fx在x0,+∞上单调递减，x2∈x0,+∞，且对任意x∈0,x2fx>0，
所以2x1>x2.
19. 【答案】（1）p3=p3，p4=p34-3p
（2）
（3）证明过程见解析
【解析】
【分析】（1）直接由二项分布概率计算公式即可求解；
（2）由题意q3=q3,q4=q34-3q，联立p4-p3q4-q3=4，p+q=1即可求解；
（3）首先p2m-p2m+1=C2mm-1pm+1qm，p2m+2-p2m+1=C2m+1mpm+2qm，同理有q2m-q2m+1=C2mm-1qm+1pm，q2m+2-q2m+1=C2m+1mqm+2pm，作差有p2m+1-q2m+1