河南省信阳市光山县部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市光山县部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上表示负数的点是（ ）
A．B．C．D．
2．河南省提出到年，大数据产业规模突破亿元，产业规模居全国第一方阵．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正五棱柱模具，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等
7．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．唐代陶瓷业达到了中国陶瓷史上的第一个高峰、形成“南青、北白、长沙彩”的繁荣局面．正面印有唐代著名陶瓷代表作品的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，汽车行驶时，发动机的温度会升得很高，利用防冻冷却液在散热器管道内循环流动，将发动机多余热量带走，能使发动机以正常工作温度运转．防冻冷却液主要由水和某种不易汽化、密度比水小的防冻剂（简称原液）混合而成，防冻冷却液的凝固点和沸点与原液含量的关系图象如图2和图3所示．下列说法中正确的是（ ）

A．随着原液含量逐渐增大，防冻冷却液凝固点逐渐降低
B．当防冻冷却液沸点为时，原液含量约为
C．原液含量每增加，防冻冷却液沸点的增加量相同
D．当原液含量低于时，随着原液含量的逐渐增大，防冻冷却液沸点与凝固点的差值减小
二、填空题
11．计算： ．
12．张大伯去年种的棵水果白菜喜获丰收．如图是随机抽测其收获的水果白菜的重量的统计图，则张大伯收获的重量低于的水果白菜约有 棵．
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则任写一个符合条件的的值： ．
14．如图，菱形的顶点在轴上，于点，将菱形沿所在的直线折叠，点的对应点为．连接，若，点的横坐标为，则点的坐标为 ．
15．等边和等边按如图位置放置，，，将绕点在平面内自由旋转，连接，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：．滴灌，．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计：
：，，，，，，，，，．
：，，，，，，，，，．
并得到了如下不完整的统计表：
(1)表格中的______，______；
(2)若种滴灌方式共种植垄，种漫灌方式共种植垄，那这垄的总产量大约是多少？
(3)从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由．
18．如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)将等腰向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．
19．如图，在中，， ，是的中位线．
(1)请用无刻度直尺和圆规作，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，，求证：．
20．如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进，其中点为与的交点，连接．
(1)仅从球员对球门的视角大小考虑，甲（视角）是自己射门好，还是迅速将球回传给乙（视角），让乙射门好？说明理由；
(2)如图2，墙壁上一副展品距地面最高处为点、最低处为点，人观看展品时眼睛可以在水平线上移动．当过，，三点的圆与水平线相切于点时，视角最大．当最大为时，此时恰好，若此时观察者与墙的水平距离是，求展品的竖直高度的长．
21．学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本作为奖品，经问询知，甲种笔记本的单价比乙种笔记本贵8元，若购买5个甲种笔记本和5个乙种笔记本共需160元．
(1)分别求出甲、乙两种笔记本的单价；
(2)现购买甲乙两种笔记本共45个，且甲种笔记本的数量不低于乙种笔记本数量的2倍，因购买数量较多，商家同意甲种笔记本可以打八折，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用．
22．一个物体从地面竖直向上抛，满足（不计空气阻力），其中（单位：）是物体距离地面的高度，（单位：）是初速度，是重力加速度（取），（单位：）是抛出物体后所经历的时间，用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上抛．
(1)求小球能达到的最大高度；
(2)若在小球抛出之后将另一个完全相同的小球以相同的速度从地面竖直向上抛，这两个小球在某一时刻的高度均为米，求两次抛球的时间差．
23．综合与实践．
平均数
中位数
众数
方差
用数学的眼光观察
如图1和图2，在单位长度为1的的网格中，四边形的顶点都在格点上，且两个四边形中均有两个相邻的角为直角，两条相邻的边相等，我们将此定义为“和谐四边形”，两条相等邻边所夹的角称为“和谐角”，
（1）图1中“和谐四边形”内，相等邻边的长度为______；
图2中“和谐角”的度数为______；
（2）请在图3中确定格点，使得四边形为“和谐四边形”，且“和谐角”为；
用数学的思维思考
（3）如图4，四边形为“和谐四边形”，，且为“和谐角”，连接，求证：；
用数学的语言表达
（4）如图5，四边形为“和谐四边形”，，且为“和谐角”，连接，交于点，若，，直接写出的长．
《2025年河南省信阳市光山县部分学校九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：由数轴上的负数在原点左侧，
则数轴上表示负数的点是，
故选：A．
2．C
解：亿，
，
故选：C．
3．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．C
解：根据题意得俯视图为：
故选：C．
5．B
解：∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是，
故选：B．
6．D
A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
D、两锐角相等和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意．
故选：D．
7．A
解：
，
故选：A．
8．B
解：设五张卡片依次为，，，，，
根据题意列表如下：
共有种等可能得情况，其中两次抽取的卡片正面相同的有种，
故两次抽取的卡片正面相同的概率为，
故选：B．
9．C
解：如下图，延长，交于点，，
∵边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，
∴图中阴影部分的面积
．
故选：C．
10．B
解：A、随着原液含量逐渐增大，防冻冷却液凝固点先降低后增大，原说法错误，本选项不符合题意；
B、当防冻冷却液沸点为时，原液含量约为，说法正确，本选项符合题意；
C、原液含量每增加，防冻冷却液沸点的增加量不相同，原说法错误，本选项不符合题意；
D、当原液含量低于时，随着原液含量的逐渐增大，防冻冷却液沸点与凝固点的差值增大，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
11．
解：
，
故答案为：．
12．
解：由题意得低于的水果白菜占总体的百分比为，
则估计重量低于的水果白菜约有（棵），
故答案为：．
13．3（答案不唯一）
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴的值可以为3．
故答案为：3（答案不唯一）．
14．
解：如图，令与的交点为，
四边形是菱形，，
，，，
，菱形沿所在直线折叠，点B的对应点为，
，
，即，
，
点的横坐标为，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
点B的坐标为，
故答案为：．
15． / /
解：如图，当点在线段的延长线上时，有最大值，
的最大值为；
如图，当点在线段上时，有最小值，
的最小值为；
故答案为：；．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)；
(2)千克
(3)选择种漫灌方式，理由见解析
（1）解：∵中共个数据，
∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数，
∴中位数；
∵中出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：；；
（2）解：由题意得（千克），
答：这垄的总产量大约是千克；
（3）解：选择种漫灌方式，理由如下：
因为种漫灌方式的平均数、中位数和众数都小于种漫灌方式，且种漫灌方式的方差小于种漫灌方式，所以选择种漫灌方式．
18．(1)
(2)作图见解析
(3)单位长度
（1）解：由题意，将代入，
得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由反比例函数的解析式为，
得反比例函数过点，，，
描点画图如图：
（3）解：由图可得，
设点向下平移个单位长度得，
则，
由在上，
则，
解得：，
即向下平移单位长度．
19．(1)作图见解析
(2)证明见解析
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
20．(1)甲自己射门好，理由见解析
(2)
（1）解：甲自己射门好，理由如下：
∵点，都在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
即甲的视角大于乙的视角，
∴甲自己射门好；
（2）解：如图，设与墙所在直线交于点，
∵是水平线，墙是竖直线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
21．(1)甲种笔记本的单价是20元，乙种笔记本的单价是12元
(2)购买30个甲种笔记本，购买15个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是660元
（1）解：设甲种笔记本的单价是元，则乙种笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得，
，
答：甲种笔记本的单价是20元，乙种笔记本的单价是12元；
（2）解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的2倍，
，
解得，
设所需费用为元，
，
，
随的增大而增大，
时，最小，最小值为（元，
此时，
答：购买30个甲种笔记本，购买15个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是660元．
22．(1)
(2)
（1）解：由题意得，，
∴，
∵，，
∴抛物线开口向下，
∴当时，取得最大值，
即小球能达到的最大高度为；
（2）解：由题意得，
∴，
解得：，，
，
答：两次抛球的时间差为.
23．（1）5；；（2）见解析；（3）见解析；（4）．
解：（1）图1中，，，
∴“和谐四边形”内，相等邻边的长度为5；
图2中，，
∴“和谐角”的度数为；
故答案为：5；；
（2）如图3中，点即为所作；
；
（3）∵为“和谐角”，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（4）作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∵四边形为“和谐四边形”，且为“和谐角”，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．