河南省信阳市“八县两区”2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市“八县两区”2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，
∴的相反数是．
故选：A．
2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：亿．
故选：D．
3. 下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；
B．长方体的左视图是长方形，不合题意；
C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；
D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A选项：，故错误；
B选项：，故正确；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：B．
5. 如图，与关于直线l对称，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由轴对称的性质可知，，
∴，
故选：A．
6. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则b的值可以为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：∵关于的函数与轴有两个不同的交点，
∴四个选项中只有D选项中的数满足
故选：D．
7. 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：设红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆分别为．由题意，列表如下．
由表格，知共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，所以(小明和小红选取同一个地方)，
故选：B．
8. 如图，菱形的顶点B，C，D在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 6D. 8
答案：B
解析：解：连接、，
是菱形，
，
，，
，
，
与相切，
，
，
即，点在上，
与相切．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的周长为，
故选：B．
9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，过点作轴于点．
∵，
∴，
由旋转的性质可知，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，，点H是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x，当长度最小时，平移的距离x的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意可得．
由平移的性质，可知点在一条过点且与平行的直线上运动，
当时，有最小值．
此时．
，
，
点是的中点．
∴，
平移的距离x，
故选C．
二、填空题（5小题，每题3分，共15分）
11. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）
答案：3
解析：∵有意义，
∴，
解得：，
∴x的值可以是3，
故答案为：3
12. 不等式组的解集为_________________．
答案：
解析：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故答案为：
13. 如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．
答案：
解析：解：，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
答案：．
解析：试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cs∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案为2．
15. 在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M，N，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．
答案：或
解析：解：∵，，，
∴，
分两种情况讨论，
①四边形关于所在直线对称，
如图1，则，，，，
设，则，
在中，，
解得，
∴；
②四边形关于所在直线对称，
如图2，则平分，
∴，，，
过分别作和的垂线，垂足分别为，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）
（2）
17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：
收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：
七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59
八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65
整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．
分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的：a＝，b＝，c＝；
（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是；
（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．
答案：（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）300人
解析：解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．
七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．
将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80，
∴中位数＝．
故答案为：2，2，79.5；
（2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上，
∴小新同学可能是八年级学生，
故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上；
（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，
∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）．
18. 如图，在矩形中，对角线交于点O，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作的垂线，交边于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，与交于点F，求证：．
答案：（1）见解析（2）见解析
小问1解析：
解：所作图形如图所示，
；
小问2解析：
解：由作图知，，，
∵矩形中，，
∴，，，
∴是等边三角形，，
∴，即．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求k与m的值．
（2）当时，
①求线段的长；
②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标：________．
答案：（1），
（2）①；②或
小问1解析：
将代入得，，
解得，，
将代入得，
解得，；
小问2解析：
①由（1）可得反比例函数为，一次函数为
∵于点，
∴轴．
∴的纵坐标为1．
将代入得，，
解得，，
将代入得，
解得，，
∴，
∴；
②设，
∵，
∴，
解得，或，
将a分别代入反比例函数解析式即可得点坐标为或．
20. 位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．
清明假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底在同一水平面，如图，她先在处测得塔顶的仰角为57，然后沿直线向远离塔的方向前进20米到达处，测得塔顶的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
答案：嵩岳寺塔的高度37m
解析：解：由题意得：，，
设，则有，
∴在Rt△ACB中，m，
在Rt△ADB中，，
∴，
解得：，
∴m；
答：嵩岳寺塔的高度37m．
21. 西亚电器公司新进了40台空调机，60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表．
设公司调配给甲店空调机x台．
（1）则调配给甲店冰箱________台；调配给乙店空调机________台，冰箱________台；（用含x的代数式表示）
（2）若公司卖出这100台电器的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当x的值为________时，总利润最大，最大值为________．
答案：（1）；；
（2）
（3）10；16750
小问1解析：
解：由题意得，调配给甲店冰箱台，调配给乙店空调机台，冰箱台，
故答案为：；；；
小问2解析：
解：由题意得，
∴，
∴，
∴；
小问3解析：
解：由题意得，
∴，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y最大，最大为，
故答案为：10；16750.
22. 如图所示，抛物线与x轴交于点，交y轴于点B，点C为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）点，在x轴上方的抛物线上，求的取值范围；
（3）点D是点B关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M，点M始终在射线上，过点D作轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m的取值范围：________________________．
答案：（1）抛物线的解析式是，顶点坐标为
（2）
（3）
小问1解析：
将点代入中，
解得，
∴该抛物线的解析式是，
∴抛物线的顶点坐标为；
小问2解析：
∵抛物线解析式是，
令，
解得，
∴抛物线与x轴的交点为，
当时．抛物线上的点位于轴上方．
∵在x轴上方的抛物线上．且，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵
，
∴，
故；
小问3解析：
抛物线的顶点坐标为，，
设直线的解析式为，
将点代入中，
解得，
∴直线的解析式为，
∵抛物线的顶点坐标在射线上，
∴设平移后抛物线的顶点的坐标为
平移后的抛物线的解析式为
由题意得，点、坐标分别为，，
平移后的抛物线与线段只有一个交点，
当经过点时，
解得或(舍去)
当经过点时，
或(舍去)，
∴的取值范围为．
23. 数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．
活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由，可得．
图1
活动2：如图2，在中，，是的平分线，在上截取，则．
完成以下任务：
图2
（1）在活动1和2中，判定三角形全等的依据分别是________（填序号）；
① ② ③ ④ ⑤
（2）如图3，在中，，是的两条角平分线，且交于点P，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
图3
（3）如图4，在四边形中，，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点P，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________．
图4
答案：（1）④①（2），理由见解析
（3）6或
小问1解析：
解：活动1：由作图知，，又，
∴，
∴；
活动2：由作图知，
∵是的平分线，
∴，又，
∴，
故答案为：④①；
小问2解析：
解：，理由如下：
如图③，在上截取，连接，
，
，
，是的两条角平分线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
小问3解析：
解：∵，
，
的平分线和的平分线交于边上点，
，，
，
，
，
∵，，
∴，
，
，
，．
如图，延长，交于点，
∵，
，
，
，
，
若时，则，
（不合题意舍去）；
若时，则，
过点作于，于，
，
，
，
∴，
∴；
若时，
过点作于，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
∴；
综上，的长为6或．
故答案为：6或．年级
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
2
5
b
8
3
八年级
1
a
7
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
776
81.5
87
八年级
80.35
c
86
空调机
冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150