河北省唐山市迁安市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市迁安市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ）
A．相交B．垂直C．平行D．重合
2．某人想通过跑步锻炼身体．第一周计划每天跑， 按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．若，则=（ ）
A．5B．10C．20D．25
5．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80mB．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150mD．向南走80m，再向左走150m
6．对比和 因式分解的结果，共同的整式部分为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，两张透明纸上分别画有和直线l及直线l外一点P，能通过折叠透明纸实现的是（ ）
①的角平分线；
②过点P垂直于直线l的垂线
A．①B．②
C．①②D．都无法实现
8．如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在等边中，，，，则（ ）

A．1B．2C．D．
10．淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是， 请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（ ）
A． B．C． D．
11．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ）
A． B．C．D．
12．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
13．将的各边按如图所示的方式向内等距缩，得到，有以下结论：
I 与是相似三角形；
Ⅱ与是位似三角形．下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ，Ⅱ都正确B．Ⅰ，Ⅱ都不正确
C．Ⅰ正确，Ⅱ不正确D．Ⅰ不正确，Ⅱ正确
14．今年，夕夕一家5个人的年龄分别为（单位：周岁）：6，，，，．跟4年前相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差变大B．平均数变大，方差不变
C．平均数变小，方差变小D．平均数变小，方差不变
15．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（ ）
A．B．
C．D．
16．如图，正六边形的边长为，连接，点M，N 分别在和上 ，若是等边三角形，且边长为整数，则满足上述条件的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．3 个以上
二、填空题
17．已知， 若，则
18．如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．

（1） ；
（2） ．
19．木匠师傅用长， 宽 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面（圆形桌面可以由一块木板锯成，也可以由拼接的木板锯成），有如下三种方案：
方案一：如图1，直接锯一个半径最大的圆；
方案二：如图2，沿对角线将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案三：如图3，锯一块矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个最大的圆．
（1）方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大 ；
（2）方案三中所锯最大圆的半径是 ．
三、解答题
20．嘉嘉一家在某餐厅用餐，账单总额为元．用餐过程中，他们又额外点了一些菜品，使得账单增加了元．之后，他们发现有一道菜没有上，于是从账单中减去了元．
(1)求此次用餐花了多少钱；
(2)餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：“满元先减元，并再享折扣”嘉嘉结账时，账单总额为元．求优惠活动中打几折．
21．甲、乙两陌生人同乘一趟高铁列车从唐山前往北京．如图，网上购票时，购票系 统向两人都推送了第2车厢第13排的座位，其中座位D 已有人预定，两人只能在A、B、C、F 四个座位选择一个座位，且这四种可能性均相同．
(1)求甲选择A座位的概率；
(2)用列表法或画树状图法求出甲、乙二人座位相邻的概率．
22．图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且．
(1)求和；
(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
23．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米；
(2)夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，）
24．如图，某铁道桥桥长米，现有一列火车以固定的速度过桥．小明在距桥头处100米的点固定激光测速仪，激光射线与桥交于点；小聪在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线（激光追踪火车头点，当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为，并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒．
(1)火车行驶的速度为 米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用 秒；
(2)当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线、射线的交点坐标；
(3)若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长．
25．如图，在正方形中，， 以点C 为圆心，1为半径作圆，交于点E，P 是上的任意一点，将点P 绕点D 顺时针方向旋转，得到点Q，连接，．
(1)连接，求证：；
(2)当与相切于正方形外部时，求线段被所截弦的长；
(3)当时，求劣弧的长度 ．
26．如图，抛物线L：与轴交于，两点，点在该抛物线上，其横坐标分别为k、．分别过点C、D 作 轴的垂线，垂足分别为P、Q， 以为边构造矩形．设L被该矩形截得的部分图象（包括边界）记为G．
(1)求b 的值和L的对称轴，并通过计算说明当时，点P是否在L上；
(2)当L的顶点在矩形的边上时，求k的值；
(3)若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出k 的取值范围．
《2024年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题》参考答案
1．A
解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交，
故选：A．
2．B
解：，
故选：B．
3．C
解：由题意知，拿走图③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，
故选：C．
4．C
解：，
∴，
故选：C．
5．D
解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意；
B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意；
C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意；
D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意．
故选：D．
6．C
解：，，
共同的整式部分为，
故选：C．
7．C
解：①经过点进行折叠，使与重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点折叠，使折痕两边的直线重合，折痕即为过点垂直于直线的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
故选：C．
8．D
解：∵数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，，
∴，
∴，，，
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
9．B
解：三角形是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．A
解：设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，
解得：
当时，，故A选项正确，符合题意；
，B选项错误，
，C选项错误；
，D选项错误
故选：A．
11．D
解：如图，
A、∵菱形的四边相等，故本选项不符合题意；
B、∵菱形的四边相等，
∴，
∴，
故本选项不符合题意；
C、∵四边形是菱形，
∴，
∴，
故本选项不符合题意；
D、∵四边形是菱形，
∴，
故本选项符合题意，
故选：D．
12．B
解：根据题意可得：向右平移一个单位长度得到抛物线，
∵点在抛物线上，
∴点向右平移一个单位长度后的点在抛物线上，
∵点向右平移一个单位长度后的点坐标为，
∴在抛物线上，
故选：B．
13．A
解：的各边按如图所示的方式向内等距缩得到，
，，，
∴，
，
同理可得：，
，所以Ⅰ正确；
分别延长、、，它们相交于一点，如图，
与是位似三角形，所以Ⅱ正确．
故选：A．
14．B
解：由题意知，每个人的年龄都增加4岁，则平均数比原来大4，
∵数据的波动情况不变，
∴方差不变，
故选：B．
15．A
解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量，
解得，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量，
解得，
因此．
故选：A．
16．C
解：如下图：连接，作于点F，
在正六边形中，
，
，
，
当点M、N分别与B、F重合时，在中，
，
此时，为等边三角形，且边长为18，
此时，，已为最大张角，故在左上区域中不存在其它解；
当M、N分别与中点重合时，此时由三角形中位线得：
，
，
是等边三角形，且边长为9；
当M、N左右摆动时，存在无数个等边的情况，但边长在9和之间，
，且边长为整数，
则边长只能为10，
综上所述，满足条件的有3个，
故选：C．
17．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18． 5 4
（1）解：∵， ，在函数的图象上，
∴，，，，
∴，
故答案为：5；
（2）解：由（1）可知， ，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
19． /
（1）解：由题意知，直接锯一个半径最大的圆的半径为，
如图2，作于，于，则四边形是正方形，
∴，，
∴，
设正方形的半径为，则，
∵，
∴，即，
解得，，
∴沿对角线将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆的半径为，
∵，
∴方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大，
故答案为：；
（2）解：设图3圆的半径为，，
∴新拼图形的水平长度为，竖直长度为，
∴所截得的圆的直径最大为或，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述，所截得的圆的直径最大为，
故答案为：．
20．(1)元
(2)9折
（1）解：由题意知，（元），
∴此次用餐花了元；
（2）解：设优惠活动中打折，
依题意得，，
解得，，
∴优惠活动中打9折．
21．(1)
(2)
（1）解：两人只能在、、、四个座位选择一个座位，
甲选择座位的概率为；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙二人座位相邻的结果有4种，即、、、，
甲、乙二人座位相邻的概率．
22．(1)，
(2)能围成直角三角形
（1）解：（1），
俯视图矩形的长为：，
；
（2）解：，，，
，
该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形．
23．(1)张亮的身高约厘米
(2)夕夕能被识别
（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

则，
四边形 是矩形，
，
在中，．
．
，
张亮的身高约厘米．
（2）解：夕夕能被识别，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

同（1）知，四边形 是矩形，
，
，
，
夕夕能被识别．
24．(1)50，26
(2)，
(3)18秒
（1），，
（米，
火车的长度为300米，
则火车行驶的速度为（米秒），火车从开始上桥到完全过桥共用（秒．
故答案为：50，26．
（2）火车的长度为300米，，
当车尾刚好经过点时，火车头．
设射线所在直线的函数表达式为、为常数，且．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
射线所在直线的函数表达式为；
设射线所在直线的函数表达式为，且．
将坐标代入，
得，
解得，
射线所在直线的函数表达式为；
当射线、射线相交时，得，
解得，
射线、射线的交点坐标为．
（3）当时，射线与射线无交点，设此时．
设当时，射线所在直线的函数表达式为，
将代入，
得，
解得，
，
将代入，得，
解得，
（秒，
激光射线与射线有交点的时长为18秒．
25．(1)见解析
(2)
(3)劣弧的长度为
（1）证明：如图：
在正方形中，，
，
，
，
；
（2）设与交于点F，连接，
与相切于点P，
在中，
；
（3）如下图，作交延长线于点H，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
劣弧的长度．
26．(1)，对称轴为直线，点P在L上
(2)或
(3)或
（1）解：将代入得，，
解得，，
∴，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴点P在L上，
∴，对称轴为直线，点P在L上；
（2）解：∵，
∴顶点坐标为，
当L的顶点在矩形的边上时，由题意知，分L的顶点在边，边，边，边上四种情况求解；
∵边上点坐标的横坐标为0，
∴L的顶点不在边上，舍去；
当L的顶点在边上时，，
将代入 得，，
解得，，
∴；
当L的顶点在边上时，则，
解得，；
当L的顶点在边上时，，
将代入得，，
解得，，
∴，
解得，；
综上所述，或；
（3）解：由题意知，当均在对称轴左侧时，图象G只呈下降走势，
∴，
解得，，
∴；
当点在上方时，图象G只呈上升走势，
令，
解得，或（舍去），
∴；
综上所述，或．