海南省东方市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份海南省东方市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．当时，则代数式的值是（ ）
A．B．C．1D．3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某校九年级（1）班7名选报篮球的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：6，7，4，5，8，7，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．7，5B．7，7C．8，5D．8，7
7．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．若点关于y轴对称的点是点B，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线，于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别交于、两点，直线交于点，连接．则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在面积为24的菱形中，，点，分别在边，上，且，则的长为（ ）
A．6B．5C．3.6D．2.5
二、填空题
13．因式分解： ．
14．如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为 ．
15．如图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则面积为 ，点的坐标为 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)解不等式组：．
17．东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本类书籍的单价各为多少元．
18．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．从2025年春季学期开始，海南全省义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．东方市某校为了落实“课间十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：A．呼啦圈；B．青蛙跳；C．跳绳；D．吹号鼓．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了____________名学生，抽查“C跳绳”___________人；
(2)跳绳项目所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)吹号鼓项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率是___________；
(4)为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议．
20．如图，小明看见某大楼的顶部有一块电子显示屏，她想知道电子显示屏的高度．她先从大楼底部点处步行20米到达山坡的坡脚点处，测得电子显示屏底部点的仰角为60°．沿坡面向上12米走到点处测得电子显示屏顶部的仰角为45°，山坡的坡度．（是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
(1)填空：________°，_______°；
(2)求点距水平面的高度；
(3)求电子显示屏的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
21．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积；
(3)在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图所示，四边形是矩形，是的中点，射线与的延长线交于点，将沿翻折，得到，延长交于点．
(1)判断与是否相等？并说明理由；
(2)若，．
①求的值；
②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长．
《2025年海南省省直辖县级行政单位东方市中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：∵气温升高时，气温变化记作，
∴气温下降时，气温变化记作．
故选B．
2．A
解：从正面看得到的平面图形如图所示：
，
故选：A．
3．C
解：数据349600用科学记数法表示为，
故选：C．
4．B
解：当时，，
故选：B．
5．C
解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
6．B
解：将这组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，8，9，居于中间的数据为7，即中位数为7；
在这组数据中出现次数最多的为7，即众数为7，
故选：B．
7．D
解：
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
检验，当时，原分式方程中的分母不为零，
∴原分式方程的解为，
故选：D ．
8．A
解：把代入得，
故选：A．
9．A
解：∵点与点关于y轴对称，
∴点的坐标为，
故选：A．
10．B
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
11．D
解：∵，，
∴，
由作图可得垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12．C
解：如图，连接交于点O，
∵菱形的面积是24，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
13．
解：，
故答案为：．
14．/50度
解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
15． 24
解：∵四边形是正方形，边在x轴上，
∴轴，轴，
由折叠得，
设交y轴于点G，，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：24，．
16．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
17．每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元
解：设每本A种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
由题意可得：，
解得：．
∴每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
19．(1)，
(2)
(3)
(4)建议学校增加课外活动中项目
（1）解：此次调查的学生人数为：(人)，
“”类兴趣课的人数为：(人)，
故答案为：， ；
（2）解：“”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）解：将名女生记为，名男生分别记为，，，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中刚好抽到名男生与名女生的结果有种，
∴刚好抽到名男生与名女生的概率为；
（4）解：建议学校增加课外活动中项目
20．(1)；
(2)米
(3)广告牌的高度约为米
（1）解：由题意得：
∵山坡的坡度，
在中，，
则，
，
，
，，
故答案为：；；
（2）解：在米，米，，
(米)，
∴点距水平面的高度为米；
（3）解：延长交于点，
由题意得：米， 米，
在中，米，，
(米) ，
米，
在中，，
(米)，
在中，
米，
米，
∴广告牌的高度约为米．
21．(1)
(2)四边形的最大面积为
(3)存在，或或
（1）解：由题意得：，
解得，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：令，则，
解得或，
∴点，
设直线的解析式为，把点、的坐标代入得：
，解得
∴直线的表达式为：
设点，则点，则，
则四边形的面积，
即四边形的最大面积为；
（3）解：存在， 理由：
由（2）知，四边形的最大面积时，，即点，
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
设点， 设点的横坐标为，
当为对角线时，则，
解得，即点
当或为对角线时，
同理可得：或
解得或，即点或，
综上，点或或 ．
22．(1)，理由见解析
(2)① ②或
（1）解：，理由如下：
∵将沿翻折， 得到，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）知，
∴，
∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
；
②在中，，
∵是等腰三角形，分三种情况讨论：
当时， 此时，与重合，舍去；
当时， 如图，
，
，
，
；
当时， 如图，
则；
，
，
，
；
综上所述，若是等腰三角形，或 ．