吉林省长春市绿园区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市绿园区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则“□”中应填写的运算符号是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
2．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． =±6B．4﹣3=1C．=6D．=6
5．已知，则一定有，“”中应填的符号是( )
A．B．C．D．
6．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点，取，，．要使点A、C、E在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，，先以点A为圆心，长为半径画弧交边于点E；再以点D为圆心，长为半径画弧交边于点F；最后以点C为圆心，长为半径画弧交边于点G．求的长，只需要知道（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长
8．如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，且它的顶点是原点，则这个二次函数的表达式为 ．
二、填空题
10．计算：3a•2a2= ．
11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m 时，y随x的增大而增大．
13．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝
14．如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张,比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
17．随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？
18．如图所示，在中，E为的中点，是等边三角形，求证：是矩形．
19．为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息：
①随机抽取男同学和女同学各名；
②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）；
③男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，；
④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是_____；
(2)下列描述中正确的有_____；
①因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下．
②抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人．
③在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多．
(3)成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；
(2)在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；
(3)在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为．
21．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段所表示的函数关系式；
(2)当x的值为多少时，恰好停止注水．
22．已知四边形是正方形，点为平面内一点，连结，将绕点顺时针旋转得到，连结，已知点为的中点，连结．
(1)如图①，若点为边上一点，易知线段和的数量关系为_____（不需要证明）．
(2)如图②，若点是正方形的内部一点，可证（1）中线段和的数量关系仍然成立，以下是小明的部分证明过程，请补充完整．
证明：延长到点，使，连结，如图③，
为的中点，
，
又，，
，
．．．．．．
(3)若点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，连结，当时，线段的最大值为_____．
23．如图，在中，，，点是边上的一点，且，动点从点出发，沿折线运动，动点在上，且，连接．
(1)求的面积；
(2)当时，求线段的长；
(3)当时，求线段的长；
(4)当是直角三角形时，直接写出线段的长．
24．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点、是抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为、．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)当点恰好与该抛物线的顶点重合时，连结，设与轴交于点，过点作轴于点，求此时的值；
(3)已知直线是与轴平行的一条直线，当直线不经过点时，过点作于点，连结，以、为邻边构造平行四边形．
①若点恰好在直线上，当该抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围；
②若直线恰好经过该抛物线的顶点，设直线与直线相交于点，当直线分平行四边形的面积为两部分时，直接写出的值．
性别
平均数
中位数
众数
女
82.1
88
89
男
83.5
84
2025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模数学试题参考答案
1．A
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
2．A
【详解】解：从从正面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下：
故选：A．
3．C
【详解】解：六边形是正六边形，
，
由对称性可知，
故选：C．
4．D
【详解】解： 故A错误，
故B错误，
故C错误，
故D正确，
故选D．
5．A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．C
【详解】解：，
，
是直角三角形，
开挖点离点的距离：，
故选：C．
7．C
【详解】解：设，由作图可知：，，
四边形矩形，
，
，
，
，
，
求的长，只需要知道线段的长．
故选：C．
8．D
【详解】解：∵，
∴P点的纵坐标为2，
把代入得，
所以P点坐标为，
把代入得，
解得．
故k的值为．
故选：D．
9．
【详解】解：设该二次函数的解析式为，
将带入得：，
解得：，
该二次函数的表达式为：，
故答案为：．
10．6a3．
【详解】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．
11．//
【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4•k＞0，
解得．
故答案为：．
12．0时，y随x的增大而增大，
所以m