人教版2025年八年级物理下学期期末总复习(专题训练)专题04压轴计算题(考题猜想)(学生版+解析)

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1808" 题型1 固体压强基本计算 PAGEREF _Tc1808 \h 1
\l "_Tc17829" 题型2 固体压强计算—叠加、切割 PAGEREF _Tc17829 \h 4
\l "_Tc6087" 题型3 液体和固体压强的对比计算 PAGEREF _Tc6087 \h 11
\l "_Tc14638" 题型4 固体放入液体中的压强相关计算 PAGEREF _Tc14638 \h 13
\l "_Tc2374" 题型5 浮力和图像的相关计算 PAGEREF _Tc2374 \h 18
\l "_Tc18690" 题型6 漂浮或悬浮类浮力相关计算 PAGEREF _Tc18690 \h 22
\l "_Tc21233" 题型7 液体中物体上方或下方有绳子问题 PAGEREF _Tc21233 \h 27
\l "_Tc3629" 题型8 多物体类浮力相关计算 PAGEREF _Tc3629 \h 32
\l "_Tc29710" 题型9 注水、排水类浮力相关计算 PAGEREF _Tc29710 \h 38
\l "_Tc21403" 题型10 功、功率的计算 PAGEREF _Tc21403 \h 42
\l "_Tc14739" 题型11 杠杆平衡条件的计算 PAGEREF _Tc14739 \h 44
\l "_Tc4414" 题型12 斜面机械效率的计算 PAGEREF _Tc4414 \h 47
\l "_Tc26422" 题型13 水平方向滑轮组机械效率计算 PAGEREF _Tc26422 \h 49
\l "_Tc8533" 题型14 竖直方向滑轮组机械效率的计算 PAGEREF _Tc8533 \h 52
\l "_Tc1553" 题型15 滑轮组和图像的综合计算 PAGEREF _Tc1553 \h 54
\l "_Tc2311" 题型16 压强、浮力和简单机械的综合计算 PAGEREF _Tc2311 \h 57
TOC \ "1-3" \h \u
题型1 固体压强基本计算
1．（2025·江苏徐州·一模）在水平地面上，竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个圆柱体，其底面积为0.4m2、高1m、密度为0.8×103kg/m3，g取10N/kg，求：
(1)圆木的质量；
(2)圆木对地面的压强。
【答案】(1)320kg；
(2)
【详解】（1）圆木的质量
（2）圆木可近似看作一个圆柱体，利用柱体压强公式可得，圆木对地面的压强
2．（2025·陕西西安·二模）随着时代的发展，各种各样的智能家居不断出现，扫地机器人就是其中一种。如图所示，这是一款扫拖一体机，其质量为3.6kg，与水平地面的接触面积为0.002m2。（g取10N/kg）
(1)该扫拖一体机受到的重力为多大？
(2)该扫拖一体机静止在水平地面时，地面受到的压强是多少？
【答案】(1)36N
(2)
【详解】（1）扫拖一体机质量为3.6kg，根据可得，扫拖一体机所受的重力为
（2）该扫拖一体机静止在水平地面时，地面受到的压强为
3．（24-25八年级下·重庆江津·阶段练习）超载是造成车祸和毁坏公路的主要因素，每年给国家造成300多亿元的损失。按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内，超过这个标准就算超载。有一辆自重2000kg的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t，每个车轮与地面的接触面积为0.02m2.求：
(1)该车重力为多大。
(2)这辆汽车是否算做超载，请写出计算过程。
【答案】(1)
(2)超载
【解析】【小题1】装载货物后，车的总质量为
车的总重力为
【小题2】该车对地面的压力为
该汽车对路面的压强为
载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内，超过这个标准就算超载。所以这辆车超载。
4．（24-25八年级下·吉林·单元测试）动物园的工作人员为了测量大象的质量，采集了大象在水平地面上站立时留下的脚印制作了石蜡模型。经测量该石蜡模型的平均厚度为2cm，质量为1.08kg，对该地面进行抗压实验，发现使地面达到相同深度的压强为2.5×105Pa，假设大象每只脚与地面的接触面积相等（ρ蜡=0.9×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
(1)这头大象在水平地面上站立时与地面的接触面积；
(2)这头大象的质量。
【答案】(1)0.24m2
(2)6×103kg
【详解】（1）石蜡模型的体积
石蜡模型的底面积
因为大象有四条腿，所以大象在水平地面上站立时与地面的接触面积S总=nS=4×0.06m2=0.24m2
（2）大象对水平地面的压力
大象对水平地面的压力等于大象所受的重力，即G=F=6×104N
大象的质量
5．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）某动物保护组织在我国西南边陲寻找国家重点保护动物野牛时，发现了一头野牛在水平松软沙地上站立时留下的脚印，于是利用石蜡通过先熔化、再凝固的方法，获取了该野牛一个脚印的石蜡模型。经测量所获取的石蜡模型的质量为450g、平均厚度为2cm；然后科研人员对该沙地进行抗压实验，发现要在该沙地地面上达到同样的凹陷程度，所需要的压强大小为2×105Pa。（已知石蜡的密度ρ蜡=0.9g/cm3，取g=10N/kg）求：
(1)利用石蜡所制成的野牛脚印模型的底面积是多少cm2？
(2)这头野牛当初在这块水平沙地上站立时，对沙地的压力是多少？
(3)这头野牛的质量是多少？
【答案】(1)250cm2
(2)2×104N
(3)2000kg
【详解】（1）由密度公式变形可得石蜡模型的体积
利用石蜡所制成的野牛脚印模型的底面积
（2）由题意可知，牛一只脚与地面的接触面积为250cm2，因为野牛在水平沙地上站立时四脚着地，所以野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积S总=4×250cm2=1000cm2=0.1m2
由压强公式变形可得野牛站立时对沙地的压力F=pS总=2×105Pa×0.1m2=2×104N
（3）在水平地面上，压力等于重力，则这头野牛的重力为G=F=2×104N
这头野牛的质量
题型2 固体压强计算—叠加、切割
6．（24-25八年级上·重庆·期末）如图甲所示，某工件由实心正方体A、B组成，B的边长为10cm。将工件沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分水平放在地面上，若h>hA，则切去B的部分叠放在A的上方），切去后剩余部分对地面的压强p1和切去部分对地面的压强p2随切去厚度h的变化关系图象如图乙所示。求：（法：图中由于纵坐标的数据较大构图有限，用折线代表）
(1)A和B的总重力；
(2)A的密度；
(3)将工件沿水平方向切去厚度为h0（h0>hA）的部分，平放在水平地面上。将一重为10N的金属块C分别置于切去部分和剩余部分的上方，分别如图丙、丁所示。为了让放上C后A、B对水平地面的压强相等，可否只将A沿竖直方向切去质量Δm或只将剩余部分B沿水平方向切去质量ΔmB？若可以，则ΔmA与ΔmB的比值为多少？若不可以，请说明理由！
【答案】(1)160N
(2)1.5×103kg/m3
(3)10
【详解】（1）由图乙知，当切去厚度h=0时，剩余部分对应的压强为16000Pa，则A和B的总重力G总=F总=pSB=16000Pa×10×10×10-4m2=160N
（2）从图像乙可知，物体A的边长为20cm，物体A的重力GA=FA=pASA=3000Pa×20×20×10-4m2=120N
物体A的密度
（3）物体A、B的总质量
物体C的质量
设将工件沿水平方向切去厚度h0后，B物体剩下的质量为mB2，由图乙可知将工件沿着水平方向切去厚度为h0时，p1=p2，则有 ，即
解得mB2=3.2kg，若图丙切去部分ΔmA，A、B对水平地面的压强相等， 因为A切入的剩余部分的质量与剩余部分的底面积成正比，则有，即
由切去部分ΔmA，A、B对水平地面的压强相等，则有 ， 即
解得ΔmA=7.5kg，若图丁切去部分ΔmB，A、B对水平地面的压强相等，则有 ，即
解得ΔmB=0.75kg，所以ΔmA与ΔmB的比值为
7．（2025·重庆渝中·二模）如图所示，A、B为两块不同材质制成的实心板砖均放置在水平地面上，图中正面只能看到长和高。A的密度为0.6g/cm3，较为松软，B的密度为1g/cm3，较为瓷实。A和B的宽度均为10cm，A的长和高分别为10cm、15cm，B的长和高分别为20cm、12cm。现在根据工程实际，需要在两块砖正中心水平或竖直打一个半径均为l的孔，钻穿孔后剩余部分放置方式不变且对水平地面压强相同。小明想到了三种方案：a.对A、B砖均由正面水平向里打孔；b.对A、B砖均由顶部竖直向下打孔；c.对A由顶部竖直向下打孔，对B砖由正面水平向里打孔。g取10N/kg，求：
(1)未钻孔前，A、B两块板砖对地面的压强之比；
(2)小明的三种方案中可行的方案是什么？请简要陈述理由？
(3)针对可行方案，计算钻孔的横截面积为多少？
【答案】(1)3:4
(2)c方案可行，理由见解析
(3)60cm2
【详解】（1）未钻孔前，A、B两块板砖对地面的压强比为
（2）未钻孔前，A板砖对地面的压强大于B板砖对地面的压强。打孔后，A、B仍为柱体，打孔前后，AB剩余部分的密度不变，则为了使打孔后， A、B对水平地面的压强相等，应对A由顶部竖直向下打孔，对B由正面水平向里打孔。此时A的密度不变，高度不变，由，此时A对地面的压强不变；B板砖的重力变小，对地面的压力变小，受力面积不变，由得，B板砖对地面的压强变小，此时A、B板砖对地面的压强可能相等。
（3）打孔后，A板砖对地面的压强为
则打孔后B板砖对地面的压强为900Pa。未打孔前，B板砖对地面的压强为
则打孔前后，B板砖对地面的压强比为
B板砖打孔前后，受力面积不变，由得，B板砖打孔前后，对地面的压力
B板砖放在水平面上，则
则B板砖打孔前后，重力比为
则打掉的孔的重力与完整的B板砖的重力比为
由得
故
即钻孔的横截面积为60cm2。
8．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）A、B两物体均为质量分布均匀的实心正方体，A物体放在水平地面上，将B物体叠放在A物体上，如图甲所示。若沿水平方向将B物体切去一部分，A对地面的压强与B切去部分的高度的关系如图乙所示，已知A、B物体的边长分别为20cm、10cm。求：
(1)A物体的重力；
(2)B的密度；
【答案】(1)120N
(2)6×103kg/m3
【详解】（1）由图乙可知，当切去高度为物体B的边长10cm时，物体A对地面的压强
此时物体A对地面的压力等于物体A的重力
（2）由图乙可知，当切去高度为物体B的边长10cm时，物体A对地面压强的变化量为
物体B的重力等于物体A对地面压力的变化量
物体B的密度
9．（24-25八年级下·重庆江津·阶段练习）小李想制作一个合金工艺品，由A、B两部分构成，整体可以简化为如图甲所示的模型。A、B是质量分布均匀的柱形物体，且A、B的密度之比ρA∶ρB=5∶2，底面积SA=40cm2，SB=10cm2，高度相同。若沿水平方向将该模型切去高度为的一部分，并将切去部分竖直地正放在同一水平面上。切去部分对水平面的压强为p1，剩余部分对水平面的压强为p2，其中p1与切去部分的高度的关系如图乙所示。求：
(1)B物体的密度ρB；
(2)未切之前，AB组合对地面的压强p0；
(3)当时，若要使得p1=p2，则需要切掉的高度。
【答案】(1)
(2)
(3)29cm
【详解】（1）由题意可知，当时，物体B全部被切去，即物体B的高度为hB=20cm，此时对水平面的压强为
所以B物体的密度为
（2）由题图可知，当时，B恰好被切完，当时，切去的部分包括全部的B和部分的A，由乙图可知，A的高度为hA=40cm-20cm=20cm
所以hA=hB
底座A的密度为
未切之前，AB组合对地面的压强p0为
将hA、hB、和SA=4SB带入上式，解得。
（3）当时，设切去部分的高度为，切去部分对水平面的压强为
则剩余对地面的压强为
将、、SA=4SB、hA、hB、等条件带入，解得
符合条件，所以。
10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8∶15。求：
(1)实心正方体A的密度。
(2)实心正方体B的质量。
(3)切去的高度h0。
【答案】(1)4×103kg/m3
(2)12kg
(3)0.075m
【详解】（1）由图乙可知，当A切去的高度为0时，A对水平桌面的压强为4000Pa；当A切去的高度为10cm时，A对水平桌面的压强为0，则A的高度
根据可得，实心正方体A的密度
（2）由图乙可知，当B切去的高度为0时，B对水平桌面的压强为3000Pa；当B切去的高度为20cm时，B对水平桌面的压强为0，则B的高度
实心正方体B的密度
B的体积
实心正方体B的质量
（3）现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8∶15，则
即
解得：h0＝0.075m
题型3 液体和固体压强的对比计算
11．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）如图所示的薄壁容器质量为2kg，底面积为20cm2，放在水平桌面上。容器内装有0.5kg水，水深18cm（容器的厚度忽略不计）。求：
(1)容器对桌面的压力和压强；
(2)水对容器底的压力和压强。
【答案】(1)25N，1.25×104Pa
(2)3.6N，1.8×103Pa
【详解】（1）容器对桌面的压力为
F＝G总＝m总g＝（m水+m容）g＝（0.5kg+2kg）×10N/kg＝25N
容器对桌面的压强为
（2）水深h＝18cm＝0.18m，水对容器底的压强为
水对容器底的压力为
F'＝p'S＝1.8×103Pa×20×10﹣4m2＝3.6N
12．（2025·江西新余·二模）如图所示，一个平底玻璃杯放在水平桌面上，玻璃杯质量为100g，里面水的质量为500g，杯子与桌面的接触面积是10cm2。求：（g取10N/kg）
(1)水对杯子底部的压强；
(2)玻璃杯受到的重力；
(3)杯子对桌面的压强。
【答案】(1)
(2)1N
(3)
【详解】（1）由图可知，水的深度
水对杯子底部的压强为
（2）玻璃杯质量为
玻璃杯受到的重力
（3）整个杯子对桌面的压力为
整个杯子对桌面的压强
13．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，平底茶壶的质量是0.3kg，底面积是50cm2。内盛0.6kg的水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。（，g取10N/kg）试求：
(1)此时茶壶对桌面的压强；
(2)此时水深如图所示，水对茶壶底部的压力大小；
(3)茶壶放置在水平桌面上，若对桌面的压强是2000Pa，壶中有多少千克水？
【答案】(1)1800Pa
(2)5N
(3)0.7kg
【详解】（1）平底茶壶与水的总质量
平底茶壶对桌面的压力
此时茶壶对桌面的压强
（2）水对茶壶底部的压强
水对茶壶底部的压力
（3）茶壶放置在水平桌面上，若对桌面的压强是2000Pa，则茶壶对桌面的压力
茶壶的总重力
茶壶的总质量
则壶中水的质量
14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，置于水平桌面上的平底容器，底面积为，未装水时的重力为2N，容器盛水后水面的高度为15cm，容器对桌面的压强为。（已知水的密度，g取10N/kg，不计容器壁的厚度）求：
(1)容器内水的重力；
(2)水对容器底的压力。
【答案】(1)20N
(2)30N
【详解】（1）容器对桌面的压力
容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，即G总=F=22N
容器内水的重力
（2）容器内水对容器底的压强
水对容器底的压力
题型4 固体放入液体中的压强相关计算
15．（2025·上海普陀·二模）如图所示，两个高度相同、底面积分别为米2和米2的薄壁柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体。
(1)若甲液体所受重力大小为5牛，求甲液体对容器底部的压强p甲。
(2)如果两种液体为水和酒精（千克/米3），甲可能是水或酒精中的一种，乙则是另一种。现将图中的A物体（米3，）浸入装有乙液体的容器中，求A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量。
【答案】(1)1000Pa
(2)3N
【详解】（1）甲液体对柱形容器的压力等于甲液体的重力， 即F=G=5N， 甲液体对容器底部的压强。
（2）两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体，由图可知甲的体积大于乙的体积，由 可知，甲的密度小于乙的密度，即甲液体是酒精，乙液体是水， 则A的密度为ρA=2ρ甲=2ρ酒精=2×0.8×103kg/m3=1.6 ×103kg/m3
由于A的密度大于水的密度，所以A浸入乙液体 (水)中后，会下沉到容器底部， A排开水的体积等于等于A的体积，即V排=VA=5×10-4m3，由于容器对水平地面的压力等于容器的总重力，由F=G=mg=ρVg可得，A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量∆F=GA-G排=mAg-m排g=ρAVAg-ρ水V排g=(1.6×103kg/m3-1.0×103kg/m3)×5×10-4m3×10N/kg=3N。
16．（2025·河北唐山·一模）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为200g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为200cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置在水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
(1)求A的密度；
(2)图甲中A对地面的压强为，将A放入B后，B对地面的压强为，且，求B的质量；
(3)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】(1)0.5×103kg/m3
(2)0.2kg
(3)5N
【详解】（1）A的体积
质量
根据，可得
（2）A对地面的压力
设B的质量为，B对地面的压力
由，且，，，
即
解得。
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即时，A对B底部的压力恰好为0，当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小，由图可知，A的最大底面积为
根据阿基米德原理可知，容器中水的最小深度（此时A浸入水中的深度）
则水对容器底部的最小压强为
水对容器底部的最小压力为
17．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。
(1)求水对甲容器底部的压强p甲。
(2)求这个连通容器对水平地面的压强p容。
(3)若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里，直到小球在水中浸没后不动为止，求：水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。
【答案】(1)1×104Pa
(2)1×104Pa
(3)100N
【详解】（1）水对甲容器底部的压强
（2）水平地面，这个连通容器对水平地面的压力等于水重力
这个连通容器对水平地面的压强
（3）小球在水中浸没后不动，甲乙构成连通器，水面等高，水面上升高度
水对乙容器底部压强的增加量
水对乙容器底部压力的增加量
18．（24-25八年级下·湖南·期中）如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它们的底面积分别为3S、S。已知正方体甲的质量为2kg，乙容器中盛有10cm深的水。
(1)若甲的体积为1×10-3m3，求甲的密度ρ甲；
(2)求水对乙容器底部的压强p水；
(3)现有实心物体A（体积为2V）和B（体积为V），选择一个放在正方体甲上，另一个浸没在乙容器的水中（水不溢出），发现不论哪种方式，甲对地面压强的变化量与乙容器底部受到水的压强变化量均相等。求物体A、B的密度ρA、ρB。
【答案】(1)2×103kg/m3
(2)1000Pa
(3)1.5×103kg/m3，6×103kg/m3
【详解】（1）甲的密度为
（2）水对乙容器底部的压强为p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×10×10-2m=1000Pa
（3）A放在甲正方体上面，物体甲对地面的压强的变化量为
把B浸没在乙容器的水中，乙容器底部受到水的压强的变化量为
由题意知
可得
所以
B放在甲正方体上面，物体甲对地面的压强的变化量
把A浸没在乙容器的水中，乙容器底部受到水的压强的变化量为
由题意知
可得
所以
题型5 浮力和图像的相关计算
19．（2025·北京·一模）如图甲所示，将装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2。一底面积为100cm2的圆柱形物块沉在容器底部。现在用弹簧测力计竖直向上匀速提升该物块，弹簧测力计示数F随物块上升高度h的变化关系如图乙所示。（g取）求：
(1)物体未露出液面前受到的浮力；
(2)液体密度；
(3)当物块完全离开液体后，容器中液体对该容器底部的压强。
【答案】(1)9N
(2)0.9×103kg/m3
(3)1440Pa
【详解】（1）由图像可知，当圆柱形物体上升高度在0~10cm之间时，弹簧测力计示数不变，说明物体完全浸没在液体中；当物体完全离开液体后，弹簧测力计示数不变，此时弹簧测力计的示数为15N，即物体的重力G=15N
物体未露出液面前受到的浮力
（2）由图像乙可知，圆柱形物块开始露出水面到完全露出水面，上升的高度为h=6cm，圆柱形物体在露出的同时液面下降，液面下降下降的高度为∆h，由于圆柱形物体露出液面的体积与液体减小的体积相等，即
即
代入数据得
解得∆h=4cm
则圆柱体的高度是h柱=6cm+4cm=10cm
圆柱体的体积是
当圆柱形物体完全浸没时受到的浮力为9N，根据可得，液体的密度
（3）由图像可知，当圆柱形物体上升高度在0~10cm之间时，弹簧测力计示数不变，即所受浮力不变，则物块上升高度为10cm时，上表面到达液面，则圆柱体浸没在液体中时液面的高度
则圆柱形物体全部浸没在液体中时的总体积是
液体的体积是
物块离开液体后，液体的深度是
故当物块完全离开液体后，容器中的液体对该容器底部的压强为
20．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象。求：（g取值10N/kg，在此过程中水面上升高度可忽略不计）
(1)圆柱体受到的重力？
(2)完全浸没时，圆柱体受到的浮力？
(3)圆柱体的体积？
(4)圆柱体的密度？
【答案】(1)12N
(2)8N
(3)8×10-4m3
(4)1.5×103kg/m3
【详解】（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知G=F拉=12N
（2）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析，根据平衡关系可知圆柱体受到的浮力F浮=G﹣F拉=12N﹣4N=8N
（3）由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得物体排开液体的体积
因为物体全部浸没，所以物体的体积等于排开液体的体积，即V物=V排=8×10-4m3
（4）物体的质量
圆柱体的密度
21．（2025·重庆潼南·一模）水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的足够高圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从接触液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示，筒内液体没有溢出。求：
(1)物体浸没时受到的浮力大小；
(2)桶内液体密度；
(3)圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强；
(4)圆柱体从下表面接触液面至刚好浸没的过程，圆柱体移动的距离。
【答案】(1)8N
(2)2.5×103kg/m3
(3)5.5×103Pa
(4)4cm
【详解】（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=2N；所以物体浸没时受到的浮力F浮=G-F=10N-2N=8N
（2）物体排开液体的体积V排=V物=40×8×10-6m3=3.2×10-4m3
液体密度
（3）液体的质量m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×80×16×10-6m3=3.2kg
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力F′=(m液+m筒)g+G物-F拉=(3.2kg+400×10-3kg)×10N/kg+10N-2N=44N
圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强
（4）圆柱体浸没时，液面上升的高度
圆柱体下降的高度为8cm-4cm=4cm
22．（24-25八年级下·全国·期末）如图甲所示，利用缆绳把水下一个圆柱体以较小的速度匀速打捞出水面．图乙是此过程中拉力F随时间t变化的图像，设t=0时开始拉圆柱体（不计绳重和水的阻力，g取10N/kg）。
(1)图乙中哪段表示圆柱体被完全打捞出水面？从A到B的过程中，圆柱体下表面受到水的压强怎样变化？
(2)求圆柱体的质量；
(3)求圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力；
(4)求圆柱体的密度。
【答案】(1)见详解
(2)60kg
(3)200N
(4)3×103kg/m3
【详解】（1）物体完全在水中上升过程中受到浮力不变，拉力不变，为AB段，当部分露出水面时，浮力减小，拉力增加，为BC段，完全露出水面后，不受浮力，拉力等于重力，为CD段，故CD段表示圆柱体被完全打捞出水面；在从A到B的过程中，圆柱体下表面受到水的压强逐渐变小。
（2）由图乙可知，CD段缆绳的拉力不变，此时圆柱体位于空中，由二力平衡条件可得，圆柱体的重力
由可得，圆柱体的质量
（3）由图乙可知，圆柱体完全浸没在水中时，缆绳的拉力不变，则圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力
（4）因为物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由可得，圆柱体的体积
圆柱体的密度
题型6 漂浮或悬浮类浮力相关计算
23．（24-25九年级上·上海浦东新·期末）重为9.8N，体积为2×10-3米3的小球漂浮在水中。
(1)求小球受到的浮力F浮；
(2)求小球排开水的体积V排。
【答案】(1)9.8N
(2)1×10-3m3
【详解】（1）由题意可知，小球漂浮在水中，根据物体的浮沉条件可知，小球受到的浮力
（2）由可知，小球排开水的体积
24．（23-24八年级下·湖北荆州·期末）“蚊龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器。“蚊龙号“体积约为30m3，空载时质量约为22t，最大荷载200kg。（取，g取10N/kg）求：
(1)“蚊龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力有多大？
(2)“蚊龙号”下潜到7km深时，受到海水的压强有多大？
(3)“蚊龙号”是采用注水方式实现的下沉的，某次满载时下沉，则至少注入多少立方米的海水？
【答案】(1)2.2105N
(2)7107pa
(3)7.8m3
【详解】（1）空载的质量
“蚊龙号”空载漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可得潜艇受到浮力
（2）“蚊龙号”下潜到7km深时，受到海水的压强
（3）“蚊龙号”某次满载时下沉时受到的浮力
满载总重力
注入海水的重力
由
可得注入水的体积
25．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，有一种防溺水手环，将手环系在手臂上，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员的质量，m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.0×103kg/m3，水的密度，g取10N/kg，忽略手环体积和自重。
(1)该运动员的重力；
(2)当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力；
(3)人漂浮时，气囊排开水的体积至少是多少，才能确保运动员的安全。
【答案】(1)510N
(2)408N
(3)0.0102m3，才能确保运动员的安全
【详解】（1）该运动员的重力为
（2）由得，人的体积为
当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力为
（3）人漂浮时，受到的浮力为
由得，此时排开水的体积为
气囊体积为
所以人漂浮时，气囊排开水的体积至少是0.0102m3，才能确保运动员的安全。
26．（24-25九年级上·上海普陀·期末）如图所示是浮力秤的原理图，柱形容器甲中装有一定量的水，柱形薄壁容器乙未装重物时漂浮在水面，装入重物后，若乙仍漂浮于水面，可以根据乙浸入水中的深度得到重物的质量。
(1)若图中甲的底面积为米2，水面到甲容器底部距离为0.3米，求此时甲容器底受到水的压力F甲；
(2)若乙容器的重力大小2牛，底面积为米2，求图中乙容器底部受到水的压强p乙；
(3)若甲容器足够高，水足够深，乙重力大小为G，高度为H，底面积为S，乙未装重物时浸入水中的深度为h，求用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大。（用G、H、S、h、表示）
【答案】(1)6N
(2)
(3)
【详解】（1）甲容器底受到水的压强为
则甲容器底受到水的压力为
（2）图中乙容器漂浮，则浮力为F浮=G=2N
根据浮力产生原因，乙容器底部受到水的压力为
则乙容器底部受到水的压强为
（3）浮力秤称量物体时始终漂浮在水面，浮力等于重力，所以重力变化量等于浮力变化量，则重力变化量最大为
则可以被测量的最大重力为
则可以被测量的最大质量值为
27．（2025·安徽淮南·一模）一个质量为m的圆柱形瓶身的空玻璃瓶（瓶壁厚度忽略不计），内装高度为h1密度为ρ0的水，密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液体液面的高度差如图乙和图丙所示（h1>h3>h2）。求：
(1)玻璃瓶底的面积；
(2)玻璃瓶在水中的浮力；
(3)未知液体的密度。（用题目中所给物理量表示）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设玻璃瓶的底面积为S，图乙中玻璃瓶排开水的体积
由于图乙中玻璃瓶处于漂浮状态，浮力等于其总重力，则F浮水=G瓶+G水
即ρ0gS（h1+h2）=mg+ρ0gSh1
解得
（2）玻璃瓶在水中受到的浮力
（3）在液体中玻璃瓶排开液体的体积
玻璃瓶在水中和在液体中都处于漂浮，浮力都等于总重力，则受到的浮力相等。即ρ0gS（h1+h2）= ρ液gS（h1+h3）
解得
题型7 液体中物体上方或下方有绳子问题
28．（23-24八年级下·湖北黄石·阶段练习）地面上放置一个容器，底面积为 160cm2，高32cm，质量为600g，将一个实心正方体，体积为1×10-3m3，重30N，用细绳吊着浸入盛水的容器中，有的体积浸入水中，容器水面高度为30cm，如图所示，（）求：
(1)物体受到的浮力；
(2)绳子的拉力；
(3)剪断细绳后，正方体沉入水底，静止后容器对地面的压强。
【答案】(1)4N
(2)26N
(3)
【详解】（1）物体排开水的体积为
则物体受到的浮力
（2）对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力，竖直向上的浮力和竖直向上的绳子拉力处于静止状态，绳子的拉力为
（3）容器的容积为
容器中水与正方体的总体积为
所以剪断细绳后，正方体沉入水底，会有部分水溢出，此时容器中水的体积为
此时容器中水的重力为
容器重力为
则剪断细绳后，正方体沉入水底，静止后容器对地面的压强为
29．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图所示，容器中装有水，放在水平桌面上，有一个木块被细线系着浸没于水中，已知容器的重力为10N，容器与桌面的接触面积为，水的深度为1m，木块的体积为，木块的密度为，g取10N/kg，水的密度为（不考虑容器壁的厚度）。求：
(1)水对容器底的压力；
(2)绳子对木块的拉力。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）水对容器底的压强
则水对容器底的压力
（2）木块浸没，故木块排开水的体积
木块受到的浮力为
木块的重力
此时木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力和拉力的作用，处于平衡状态，则
绳子对木块的拉力
30．（2025·安徽合肥·一模）如图所示，一容器放在水平桌面上，容器中装有适量水，容器底部固定的细线连接一物块A，物块A浸没在水中且不吸水。已知容器的底面积为，物块A的密度为0.5g/cm3，体积为，不计细线体积和质量。（g取10N/kg，）求：
(1)此时物块A所受浮力；
(2)此时细线所受拉力；
(3)剪断细线，当物块A静止时，容器中水对容器底部的压强的变化量。
【答案】(1)10N
(2)5N
(3)
【详解】（1）物块A浸没在水中，此时物块A所受浮力为
（2）物块A重力为
则此时细线所受拉力为
（3）剪断细线，由于浮力大于重力，物体A将上浮至漂浮，最终浮力等于重力，即静止时浮力为
排开水的体积为
则水位变化量为
则容器中水对容器底部的压强的变化量为
31．（2025九年级下·四川达州·学业考试）图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2、高为10cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，当加入1.2kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm。已知细绳长度为L=5cm，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力。
(2)木块A的密度。
(3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为3.6kg时，停止加水，如图丙所示。此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出）
【答案】(1)12N
(2)0.6×103kg/m3
(3)100Pa
【详解】（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，如图乙所示，此时木块A刚好处于漂浮状态。此时木块浸在水中的深度h0=6cm=0.06m
木块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gSAh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×6×10-6m3=12N
（2）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，木块A刚好处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可得，木块A的重力为GA=F浮=12N
木块A的质量为
木块A的体积为VA=SAhA=200cm2×10cm=2000cm2=2×10-3m3
木块A的密度为
（3）当加m1=1.2kg=1200g水时，水的体积
设容器的底面积为S容，由乙图可得（S容-SA）h0=V1
代入数值得（S容-200cm2）×6cm=1200cm3
解得S容=400cm2。当加m2=3.6kg=3600g水时，水的体积
由丙图可知，当加入3.6kg水时，绳子拉直，绳长L=5cm，根据体积相等得S容L+(S容-SA)h2=V2
代入数值得400cm2×5cm+(400cm2-200cm2)×h2=3600cm3
解得h2=8cm，即图乙中，A浸在水中的深度h2=8cm。剪断绳子后，水面下降的高度为
细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为Δp=ρ水gΔh= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa
32．（2025·北京东城·一模）如图甲所示，已调零的压力传感器放在水平桌面上，薄壁容器放在压力传感器上，容器的重力为3N、底面积为。向容器中倒入一定质量的水，水的深度为20cm，此时压力传感器的示数为35N。g取10N/kg。
(1)求倒入水后容器对压力传感器的压强p；
(2)有同学认为：水对容器底的压力大小为32N，请你通过计算说明他的结果是否正确；
(3)用细线系住一个圆柱形物块，物块的重力为20N、高为15cm、底面积为。将其缓慢放入水中，物块始终未与容器接触，且水未溢出，如图乙所示。求物块浸没在水中时压力传感器的示数。
【答案】(1)3500Pa
(2)该同学的结论不正确
(3)44N
【详解】（1）容器对压力传感器的压强
（2）水对容器底的压强
水对容器底的压力
因为，所以该同学的结论不正确。
（3）物块浸没在水中时受到的浮力
以物块为研究对象，受力分析如图1，物块受到的拉力
以容器、水、物块为研究对象，受力分析如图2，由题意知，容器和水的总重为35N，容器受到的支持力
由力的作用的相互性可知压力传感器的示数
题型8 多物体类浮力相关计算
33．（2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，边长为10cm的正方体木块A在水中静止时漂浮在水面上，此时木块的露出水面；若将一个与A等体积的正方体B粘在A的上方，此时A、B刚好浸没在水中，如图乙所示，请计算（ρ水=1.0×103kg/m3）：
(1)木块A的质量mA；
(2)物体A的密度ρA；
(3)若容器底面积为200cm2，则与甲图相比较，乙图中水对容器底部压强增大了多少Pa.
【答案】(1)0.6kg
(2)0.6×103kg/m3
(3)700Pa
【详解】（1）木块A的体积为
甲图中A木块漂浮在水面上，此时木块的露出水面；所以A木块排开水的体积为
A的重力GA=FA浮=ρ水gVA排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
A的质量
（2）A的密度
（3）对比甲、乙两图，当A、B全部浸入液体时，水上升的高度为
乙图中水对容器底部的压强比甲图增加为Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-2m=700Pa
34．（2025·甘肃兰州·一模）一个圆柱形容器中装有适量水，将一个重4N的合金块B放置在体积为1000cm3的木块A上后，缓慢将A、B一同放入水中，待其静止后，发现木块A的上表面恰好与水面相平，如图所示。求：
(1)此时木块A所受的浮力大小是多少？
(2)木块A的密度是多少？
(3)取掉合金块B后，待A静止时，A露出水面的体积与自身体积的比值是多少？
【答案】(1)10N
(2)0.6×103kg/m3
(3)2:5
【详解】（1）因为物体完全浸没在水中，所以
由阿基米德原理可得
（2）把和当作一个整体则整体漂浮，分析受力可得
物体A的重力为
又因为
木块A的密度是
（3）因为，所以去掉B后A将处于漂浮状态，此时A所受浮力，则有
所以
A露出水面的体积与自身体积的比值是
35．（2025·安徽芜湖·二模）在水平桌面上放有圆柱状透明水槽，内装有足够深的水。如图甲所示，先将边长为a的正方体物块放入水中，物块静止时用刻度尺测量出物块露出水面的高度h1；如图乙所示，再将小石块放在物块上面，物块静止时用刻度尺测量出物块露出水面的高度h2；如图丙所示，用细线将小石块系在物块下方，然后放入水中，物块静止时用刻度尺测量出物块露出水面的高度h3。（正方体物块的密度较小，小石块不吸水，细线的体积忽略不计，水的密度）
(1)图甲中正方体物块下表面受到水的压强是多少？（用含有所给字母的代数式表示）
(2)小石块的密度是多少？（用含有所给字母的代数式表示）
(3)若，则图内中细线受到的拉力是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)2.4N
【详解】（1）正方体的边长为a，物块静止时，露出水面的高度h1，则图甲中正方体物块下表面在水中的深度为a-h1，则图甲中正方体物块下表面受到水的压强
（2）图甲中正方体物块在水中漂浮，由沉浮条件可知，正方体物块的重力等于正方体物块受到的浮力，即
将小石块放在物块上面，物块静止时，物块露出水面的高度h2，则正方体物块浸在水中的体积
正方体物块在水中漂浮，则正方体物块和小石块的重力等于正方体物块受到的浮力，即
则小石块的重力
用细线将小石块系在物块下方，然后放入水中，物块静止时，物块露出水面的高度h3，则小石块的体积
则小石块的密度
（3）图内中正方体受到重力、浮力和细线的拉力，则细线受到的拉力等于正方体受到浮力与重力之差，即
36．（2025·上海长宁·二模）如图（a）所示，装有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有质量为0.4千克的某液体，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此时甲中水的深度为0.5米。
(1)求水对容器甲底部的压强；
(2)若容器乙中液体的体积为米，求该液体的密度；
(3)若容器甲和容器乙的底面积分别为和，如图（b）所示，将物体丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了，乙中液体的深度增加了，水和液体均未溢出。求物体丙的密度。
【答案】(1)5×103Pa
(2)0.8×103kg/m3
(3)6×103kg/m3
【详解】（1）由题意知，甲中水的深度为0.5米。水对容器甲底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa
（2）容器乙中液体的体积为米，该液体的密度
（3）由题意可知，丙的体积为V=SΔh
丙的重力G=ρ丙gSΔh
丙放入后漂浮，增大的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3S×2Δh
根据增大的浮力等于丙的重力，则ρ丙×10N/kg×SΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3S×2Δh
解得ρ丙=6×103kg/m3。
37．（24-25八年级下·河南·期末）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面刚好与船的上沿相平（水未进入小船内）；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10-4m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的质量、细绳的质量和体积忽略不计。
(1)物理原理；用两只大船装满沙石，此时船所受浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）船和沙石的重力，再把铁牛系到船上，慢慢地去掉船上的沙石，船将 （选填“静止”“上浮”或“下沉”），从而把陷进泥沙中的铁牛拉上来；
(2)如图甲，求此时小船受到的浮力 ；
(3)如图乙，小船露出水面的体积占船体积的，求金属块A的重力 。
【答案】(1) 等于 上浮
(2)20N
(3)14N
【详解】（1）[1]两只大船漂浮在水面上，由漂浮条件可知，船和沙石的总重力与船受到的浮力大小相等。
[2]把铁牛系到船上，慢慢地去掉船上的沙石，船和铁牛的总重力减小，而船排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排，浮力不变，当重力小于浮力时，船将上浮，从而把陷进泥沙中的铁牛拉上来。
（2）小船的质量、细绳的质量和体积忽略不计。甲图中小船受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，小船静止受力平衡，则小船受到的浮力为
（3）小船的体积为
乙图中，小船有体积露出水面，小船排开水的体积为
整体排开液体的体积为
此时整体受到的浮力为
金属块的重力
题型9 注水、排水类浮力相关计算
38．（2025·安徽合肥·一模）如图所示为学校卫生间的自动冲水装置示意图，水箱中有一个重力为1N、底面积S1为60cm2，高为10cm的柱形浮筒A，出水管口处有一个重力与厚度不计，底面积S2为10cm2的圆形盖子B盖住出水口并紧密切合，AB之间有一根长度L＝30cm的细线相连接（细线长度不变，质量和体积忽略不计）。初始时，细线处于松弛状态，当水位达到一定深度时，A将B拉开进行冲水，每次冲水结束后B自动闭合。（，g取10N/kg）求：
(1)初始时浮筒A受到的浮力；
(2)当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强；
(3)B刚被拉开时水箱中水的深度。
【答案】(1)1N
(2)3.5×103Pa
(3)38cm
【详解】（1）初始时，细线处于松弛状态，浮筒A在竖直方向处于平衡状态，受到的浮力等于其重力即
（2）当水箱中水深为35cm时，B受到水的压强
（3）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸， 由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强
B受到水的压力
细线对A的拉力
A受到的浮力
A受到竖直向下的重力、细线对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知
即
带入数据解得：A浸入水中的深度
此时水箱中水的深度
39．（2025·四川泸州·二模）张华同学利用传感器设计了一个力学实验装置，他将边长均为的正方体A、B用长为的轻细杆连接，正方体上表面再通过轻细杆与固定的力传感器相连，如甲图所示，现通过注水口匀速向容器内注水，力传感器的示数随注水时间变化的图像如乙图所示，、及轻细杆均不吸水，且不考虑轻细杆的体积和形变。（取，）。求：
(1)时，力传感器的示数；
(2)时，注入容器中水的质量；
(3)时，水对容器底部的压强。
【答案】(1)5N
(2)4kg
(3)3500Pa
【详解】（1）由图得，传感器的示数最大为15N，则AB的总重力为15N。时，B浸没在水中，A未浸入水中，此时AB整体受到的浮力为
则力传感器的示数
（2）由图得，在4~8s间传感器的示数不变，8s后传感器先变小后变大，则8s时，水面刚好接触A下表面。0~2s时，传感器的示数不变，2~4s传感器的示数变小，则2s时，水面刚好接触到B下表面，注水口匀速向容器内注水，则4~8s注入的水的体积为0~2s注入的水的体积2倍，则
则
0~2s与2~4s内注入的水的体积相同，则
则
8s时，注入容器中水的体积等于0~2s注入的水的体积4倍，8s时，注入容器中水的体积为
由得，此时注入的水的质量为
（3）从图乙可知，时，A刚好浸没，此时水的深度
可得水对容器底部的压强
40．（2025·重庆·一模）小能同学发现家中的太阳能热水器可以实现水位预警，于是查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图甲所示），圆柱形容器的底面积为200，柱体A为质量500g、底面积50、高20cm的圆柱体，细杆固定在底部中央，A套在固定杆上且能在竖直方向自由移动（截面图如图乙所示），注水过程出水口处于关闭状态；当注水至一定深度时，柱体A才开始上浮，直至压力传感器B受到2N压力时达到预警水位，进水口自动关闭，注水结束，柱体A相对于未注水时上升了30cm，不计A与杆的摩擦和杆的体积。求：
(1)柱体A的重力大小；
(2)注水结束时，容器底受到的水的压强；
(3)为了使压力传感器B受到1.5N压力时，也能实现原水位的进水口自动关闭，注水结束，小能认为可以沿竖直方向在柱体A的两侧截取一部分，则截取部分的质量为多少kg；除了小能的方法，请提出另一方案（只写方法）。
【答案】(1)5N
(2)3.35×103Pa
(3)0.08kg，见解析
【详解】（1）柱体A为质量500g，柱体A的重力为
（2）注水结束时，压力传感器B受到2N压力，则此时柱体A受到的浮力为
柱体A排开水的体积，即进入水中的体积为
柱体A进入水中的深度为
此时容器底部所处的深度为
容器底受到的水的压强为
（3）实现原水位的进水口自动关闭，设排开液体体积减小为，柱体进入水中的高度不变，则柱体减小的体积与排开液体体积减小量之比为
此时
即
根据题意可得柱体的密度为
带入上式解得
则截取部分的质量为
小能的方法是按竖直方向截取部分质量，还可以横向截取部分质量。
题型10 功、功率的计算
41．（24-25八年级下·全国·期末）下图是一台无人驾驶洗地车，空车时的重力为200N，其底部与地面的接触面积为0.5m2。
(1)洗地车空车停在水平地面上时，对地面的压强是多大？
(2)若洗地车的功率是96W，在水平地面上以1.2m/s的速度匀速直线行驶时，洗地车受到的阻力是多大？
【答案】(1)400Pa
(2)80N
【详解】（1）洗地车空车停在水平地面上时，对地面的压力为
洗地车对地面的压强为
（2）根据可知，洗地车受到的牵引力为
洗地车处于平衡状态，则所受的阻力为
42．（22-23九年级上·安徽亳州·期末）如图所示是国家体育馆鸟巢定制版的机器人，该机器人质量为80kg，匀速行驶时受到地面的阻力是机器人重力的0.05倍。求：
(1)机器人在水平地面上匀速行驶20m，此过程牵引力所做的功是多少？
(2)若机器人在水平地面上行驶速度是1m/s，此过程牵引力做功的功率是多少？
【答案】(1)800J
(2)40W
【详解】（1）机器人匀速行驶时牵引力与受到地面的阻力是一对平衡力，则牵引力大小为F=f=0.05G=0.05×mg=0.05×80kg×10N/kg=40N
行驶过程中牵引力做的功为W=Fs=40N×20m=800J
（2）机器人行驶过程中牵引力做功的功率
43．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）最近，常州公交公司更换了一批新型混合动力公交车，在进行新车测试时获得一些数据：新型公交车质量为，载客量为，车匀速行驶时所受阻力是总重的0.5倍，公交车在牵引力作用下在平直公路上匀速行驶，2min内行驶了1200m，（g取10），求：
(1)该公交车受到的牵引力；
(2)公交车在2min内牵引力所做的功；
(3)公交车这段时间内做功的功率。
【答案】(1)2×104N
(2)2.4×107J
(3)2×105W
【详解】（1）该公交车匀速行驶，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，则牵引力为
（2）公交车在2min内牵引力所做的功为
（3）公交车这段时间内做功的功率
题型11 杠杆平衡条件的计算
44．（24-25九年级上·江苏常州·期末）杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求：
(1)BD的长度；
(2)提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'；
(3)此杆秤能称量物体的最大质量m最大。
【答案】(1)30cm
(2)13kg
(3)6kg
【详解】（1）由题意知，提起B处的秤钮，秤杆在水平平衡时，A处受到的力的大小
D处受到力的大小
由
所以BD的长度
（2）提起C处的秤纽时，AC的长度
CD的长度
由杠杆的平衡条件知，A处受到的力的大小
所以在D点应标定出的刻度值
（3）分析可知，当提起B处的秤纽，秤砣移至E点时，此杆秤称量物体的质量最大。BE的长度
据杠杆的平衡条件有
45．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求：
(1)大衣受到的重力；
(2)拉力F1的大小。
【答案】(1)19.6牛
(2)19.6牛
【详解】（1）大衣受到的重力为
（2）如图，支点为O，从支点到动力F1的作用线的距离为动力臂l1，大衣作用在P点的力为阻力F2，从支点O到阻力作用线的距离为阻力臂l2，如图所示
由数学知识可得，动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件可得
所以可得，拉力F1的大小为
46．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢右端B点，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡。测得OB=5cm。g取10N/ kg。
(1)制作时，螺纹钢在水平位置平衡。则此时金属筐的质量为多少 kg?
(2)称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的 A 端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是多少 kg?
(3)若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”， 制成杆秤，从O 点开始 沿OA 每隔 1cm标出对应的质量刻度，杆秤的刻度均匀，则该杆秤的分度值为多少 kg?
【答案】(1)10.8
(2)28.5
(3)0.2
【详解】（1）螺纹钢在水平位置平衡，两个力大小分别等于螺纹钢重力和金属筐重力，根据计算金属矿重力为
金属筐的质量为
（2）因为之前已经调平衡，所以根据杠杆平衡条件可得重物的质量
（3）该杆秤的分度值为
题型12 斜面机械效率的计算
47．（2025年安徽省名校大联考中考二模物理试卷）如图所示，用力F将G=100N的物体以v=1m/s的速度从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知斜面与水平面夹角为30°，此时斜面的机械效率为80%。求：
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F功率。
【答案】(1)62.5N
(2)
【详解】（1）假设斜面的长度为L，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知，物体上升到顶端时上升的高度为，有用功等于克服物体的重力做的功为
总功为
由可得
解得，拉力的大小为
（2）拉力F功率是
48．（24-25八年级下·河南·课后作业）工人师傅要将质量50kg的木箱搬到2m高的车厢里，他将一块长为4m的木板搁在水平地面与车厢之间构成斜面，然后站在车上用400N的拉力在10s内将物体从斜面底端匀速拉到车厢里，如图所示，（g取10N/kg）求：
(1)工人所做的有用功；
(2)工人做功的功率；
(3)斜面的机械效率。
【答案】(1)1000J
(2)160W
(3)62.5%
【详解】（1）木箱的重力
工人做的有用功
（2）拉力做的总功
工人做功的功率
（3）斜面的机械效率
49．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）工人用斜面把重物搬运到汽车上，车厢底板高度为1.5m，斜面长度为3m，现用力F 沿着斜面把G=1800N的物体匀速拉到车上。若实际拉力为F=1200N，求：
(1)工人师傅做的有用功；
(2)此斜面的机械效率；
(3)重物在斜面上受到摩擦力。
【答案】(1)2700J
(2)75%
(3)300N
【详解】（1）工人师傅做的有用功
（2）工人师傅的做的总功
此斜面的机械效率
（3）工人克服摩擦力所做的功
重物在斜面上受到摩擦力
题型13 水平方向滑轮组机械效率计算
50．（24-25九年级上·广东揭阳·期末）一辆质量是3×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了3m，滑轮组的机械效率为90%。求：
(1)拉力F做的总功？
(2)有用功为多大？
(3)汽车受到的阻力大小？
【答案】(1)6×103J
(2)5.4×103J
(3)1.8×103N
【详解】（1）由图可知，动滑轮上有两根绳子，则拉力移动的距离为
拉力做的功为
（2）有用功为
（3）滑轮组对汽车的拉力为
汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，即汽车所受阻力为
51．（21-22八年级下·湖北荆州·期末）小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的质量为，在的拉力作用下，货箱以的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力f为货箱重的0.2倍．求：
(1)拉力F的功率；
(2)如货箱运动时间为，克服滑动摩擦力f所做的功；
(3)此滑轮组的机械效率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图可知，由3段绳子吊着动滑轮，绳子自由端移动的速度为
拉力F的功率为
（2）如货箱运动时间为，它通过的路程为
货箱受到的滑动摩擦力为
克服滑动摩擦力f所做的功为
（3）拉力做的总功为
此滑轮组的机械效率为
52．（24-25九年级下·北京·阶段练习）如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F 拉绳使工件沿水平轨道匀 速运动的速度v=0.5m/s， 经 t=20s 将工件送到目的地。已知工件的质量m=600kg， 运动过程中 所受阻力f 是重力的0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η=60%，取g=10N/kg 。 求：
(1)物体受到的阻力f；
(2)工人拉力F 做功的功率P；
(3)动滑轮的质量m。
【答案】(1)1200N
(2)1000W
(3)80kg
【详解】（1）工件的重力G=mg=600kg×10N/kg=6000N
运动过程中所受的阻力f=0.2G=0.2×6000N=1200N
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，则滑轮组的机械效率
解得F=1000N，绳端移动的速度v绳=nv=2×0.5m/s=1m/s
则拉力的功率
（3）不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，由
可得，动滑轮的重力G动=nF-f=2×1000N-1200N=800N
由G=mg可得，动滑轮的质量
题型14 竖直方向滑轮组机械效率的计算
53．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）重力为600N的小明（未画出）站在地上用如图所示的滑轮组匀速提升350N的重物，所用的拉力F为250N，5s内绳子自由端被拉下2m，在此过程中，不计绳重和摩擦，绳所能承受力足够大。
(1)拉力F的功率；
(2)动滑轮的重力；
(3)小明使用此滑轮组的最大机械效率。
【答案】(1)100W
(2)150N
(3)87.5%
【详解】（1）拉力做的总功W总=Fs=250N×2m=500J
拉力做功的功率
（2）由图知n=2，不计绳重和摩擦，拉力
则动滑轮的重力G动=nF-G=2×250N-350N=150N
（3）小明施加的最大拉力F最大=G人=600N
由不计绳重和摩擦时
可知，小明能提升的最大物重G最大=nF最大-G动=2×600N-150N=1050N
由
可知，滑轮组的最大机械效率
54．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图所示的滑轮组下挂一重为45N的物体，现用20N的拉力F在4s内将物体匀速提升2m。求：
(1)此过程中所做的有用功；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)当克服摩擦和绳重所做的功为总功的5%，动滑轮的重力。
【答案】(1)90J
(2)75%
(3)12N
【详解】（1）此过程中所做的有用功
（2）由图可知，动滑轮上的绳子段数，拉力端绳子移动的距离
拉力做的总功
滑轮组的机械效率
（3）由题意可得，克服摩擦和绳重所做的额外功
克服动滑轮重做的额外功
根据可得，动滑轮的重力
55．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，工人体重600N，用由A、B两个滑轮组成的滑轮组向上提升1000N的重物C，提升的过程中，用大小为550N且竖直向下的力拉动绳子，使重物C以0.4m/s的速度匀速上升，若不计绳重及轮与轴的摩擦。求：
(1)本次提升重物时拉力的功率；
(2)本次提升重物时滑轮组的机械效率；（百分号前保留一位小数）
(3)工人使用该滑轮组能够提起的最大物重。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分）
【答案】(1)440W
(2)90.9%
(3)1100N
【详解】（1）由图示知，动滑轮承重绳子为2根，则提升重物时拉力的功率为
（2）该滑轮组的机械效率
（3）动滑轮的重力
因为工人体重600N且竖直向下拉绳，因此工人的最大拉力为600N，则最大物重为
题型15 滑轮组和图像的综合计算
56．（2025·安徽合肥·一模）如图甲所示，小荣同学站在高台上竖直向上匀速拉动绳子，现改变G物，计算并绘出机械效率η与G物的关系图象如图乙所示，不计绳重和摩擦，求：
(1)动滑轮的重力G动；
(2)当G物＝120N时，若此时人在10s内将物体提升了2m，则此时拉力的功率。
【答案】(1)30N
(2)30W
【详解】（1）由图乙可知，提升重力为120N的物体时的机械效率为80%，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η
则动滑轮的重力
（2）由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离s＝nh＝3×2m＝6m
因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力
拉力做的总功W总＝Fs＝50N×6m＝300J
拉力做功的功率
57．（23-24九年级上·广东广州·期末）如图甲所示是由两个相同的滑轮安装成的滑轮组，利用该滑轮组提升重为270N的物体所用的拉力为100N，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，不计绳重和摩擦，求：
(1)在图甲中画出滑轮组的绕线；
(2)该滑轮组的机械效率；
(3)4s内对物体做的功；
(4)拉力的功率。
【答案】(1)
(2)90%
(3)540J
(4)150W
【详解】（1）由图乙知相等时间内绳子自由端移动距离是物体上升距离的3倍，则有3段绳子吊着动滑轮，故滑轮组的绕线如图：
（2）该滑轮组的机械效率为
（3）4s内物体上升了2m，对物体做的功为
（4）拉力的功率为
58．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图甲所示装置中，空吊篮A重，绳子承受的最大拉力为，小壮将A提升到高处，所施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙，忽略绳重、摩擦和空气阻力。求：
(1)第内克服动滑轮重做的额外功；
(2)此装置运载货物的最高机械效率。
【答案】(1)40J
(2)80%
【详解】（1）由题意可知，空吊篮重
GA=20N
由丙图可知，在1~2s内，A被匀速提升，结合乙图可知，此时
F=20N
由甲图可知，动滑轮上绳子有效段数n=2，忽略绳重、摩擦和空气阻力，动滑轮的重力
G动=2F-GA=2×20N-20N=20N
由丙图可知，在第2s内吊篮A上升的速度
v=2m/s
则第2s内滑轮上升的高度
h=vt=2m/s×1s=2m
第2s内克服动滑轮重做的额外功
W额=G动h=20N×2m=40J
（2）此滑轮组提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，故当物体重力最大，即拉力
F最大=100N
时，机械效率最大，忽略绳重、摩擦和空气阻力，物体最大重力
G=2F最大-GA-G动=2×100N-20N-20N=160N
此装置运载货物的最高机械效率
题型16 压强、浮力和简单机械的综合计算
59．（24-25八年级下·河南·期末）A、B、C是由密度为的某种合金制成的三个实心球，A球的质量；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中。若用细线把球和木块系住，放入底面积为的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示，在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为，取，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）。
(1)求A球体积和甲木块的体积、密度；
(2)求B和C的质量各为多少。
【答案】(1)；；
(2)；
【详解】（1）A球的体积
因甲木块与A球整体漂浮，所以
即
则甲的体积
甲木块的密度
（2）由图1知，由杠杆平衡条件得到
因
所以
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看作一个整体，则
即
则
解得C的质量
B的质量
60．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.1m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水（图中未画出），打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水，求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)还未放水时，水对容器底部的压强。
【答案】(1)3N
(2)15N
(3)
【详解】（1）当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时杠杆A端受到的拉力等于C的重力，由图乙知，此时B端受到的拉力为6N，根据杠杆平衡条件有
由可得物块C的重力
（2）由图乙知，物体C受到的浮力最大时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
故物块C受到的最大浮力
（3）物体C浸没时排开水的体积
长方体C的底面积
由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1=1kg，从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量
两种情况下放出水的体积
由可得，水箱的底面积
从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1=1kg，水面下降的高度
水箱中原有3kg的水，故当放出水的质量达到2kg时，水箱中还剩1kg的水，剩余水深度
故还未放水时，水箱中水深
水对容器底部的压强
61．（2025·新疆·一模）如图所示，柱形容器内水深20cm，体积均为300cm3、密度之比为1：3的A、B两个实心长方体通过底部的定滑轮用细线相连，物体A有体积露出水面，物体B上表面与水面相平，求：
(1)水对容器底部的压强；
(2)物体A受到的浮力；
(3)物体B的密度。
【答案】(1)
(2)2N
(3)
【详解】（1）水对容器底的压强为
（2）物体A受到的浮力为
（3）物体B受到的浮力为
受力分析可知，A与B对细线向上的拉力相等，有
且
综上所述，得