2022-2023学年山东济南长清区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南长清区七年级下册数学期末试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 画一个三角形，其内角和是
B. 明天太阳从西方升起
C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；
B、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B不符合题意；
C、该事件是随机事件，故选项C符合题意；
D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．
4. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ）
A. 154°B. 126°C. 116°D. 54°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的关系，再根据对顶角的性质得到∠1与∠3的关系，最后求出∠2．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°．
∵∠3=∠1=54°，
∴∠2=180°-∠3
=180°-54°
=126°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照单项式与单项式的乘除法则、积的乘方、完全平方公式计算即可作出判断．
【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意；
B、，故计算错误，不符合题意；
C、，故计算正确，符合题意；
D、，故计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除运算，完全平方公式，熟悉这些知识是关键．
6. 小静有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第三根木条的长度为，然后根据三角形的三边关系列不等式求x的长度范围，最后根据选项即可解答．
【详解】设第三根木条的长度为，
由题意得：，解得：，
四个选项中只有适合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．
7. 历史上某地曾干旱缺水，因此在全国开展了献爱心、建母亲水窖的活动，如图是某母亲水窖的横断面示意图，如果这个母亲水窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度和时间之间的关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先看图可知，母亲水窖的下部分比上部分的底面积小，故h与t的关系为先快后慢．
【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C．
【点睛】考查了用图像表示的变量间关系，能根据几何图形和图象上的数据分析得出所对应的变量间关系是解题的关键．
8. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可得，根据垂直平分线可得，根据等边对等角可得，即可求出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形内角和定理应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，求出．
9. 如图，在中，，，．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于，根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】如图，过点作于．

平分，，，
，
，，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10. 如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解．
【详解】解：根据折叠的性质得到，，，
∵，，
，
∵，，
，，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键．
12. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是： ．
【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率．计算方法是面积比或体积比等．
13. 已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
【答案】27
【解析】
【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．
【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时
∵5＋5＜11
∴5、5、11构不成三角形，舍去；
若等腰三角形的腰长为11时
∵5＋11＞11
∴5、11、11能构成三角形
此时等腰三角形周长是5＋11＋11=27
故答案为：27．
【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14. 如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______；
【答案】800
【解析】
【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m．
【详解】解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=800．
故答案为：800．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
15. 如图，在中，，平分交于点，，，则的长为______．

【答案】5
【解析】
【分析】过作于，根据角平分线的性质可知 ，根据求出的长，则可求出的长
【详解】过作于，

在中，，，，
.
，
平分交于点，，，
，
，
，
.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及利用面积法求线段的长.熟练掌握以上知识是解题的关键.
16. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，CH⊥AB于点H，AD垂直平分BE，交BC于点F，交CH于点G，则下列结论中正确的有 _____．
①∠EBC＝∠CAF；②AG＝DE；③BC+CG＝AB；④S△ACG＝S▱BFGH．
【答案】①③
【解析】
【分析】①利用直角三角形的两个锐角互余，得出∠E+∠EBC＝90°＝∠E+∠CAF，即可得∠EBC＝∠CAF，故①正确；
②连接BG，因为CH垂直平分AB，所以BG=AG，因为AD垂直平分BE，所以BD=DE，在△BDG中BG>BD，所以AG>DE， 故②错误；
③通过已知条件可证明△BCE≌△ACF（ASA），得到CF=CE，通过证明∠CFA＝∠AGH＝∠CGF可得CF=CG，所以CG=CE，所以CG+BC＝CE+AC＝AE＝AB，故③正确；
④连接EF，可得BF=EF，BF>CF，假设S△ACG＝S▱BFGH，通过S△ACG=S△ACH-S△AGH， S▱BFGH =S△ABF- S△AGH，S△ACH=，可得S△ABF=S△ACF，得出BF=CF，与BF>CF矛盾，所以假设不成立，④错误．
【详解】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
∵AD⊥BE，
∴∠ADE＝∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴∠E+∠EBC＝90°＝∠E+∠CAF，
∴∠EBC＝∠CAF，
故①正确；
连接BG，如上图，
∵D垂直平分BE，
∴DE=BD，BG>BD．
∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB于点H，
∴CH垂直平分AB，
∴BG=AG，
∴AG>DE，
故②错误；
在△BCE和△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴EC＝CF，
∵AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，AD⊥BE，BD＝DE，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CH⊥AB，
∴∠CHA＝90°＝∠ACB，
∴∠BAD+∠AGH＝90°＝∠CAD+∠CFA，
∴∠CFA＝∠AGH＝∠CGF，
∴CG＝CF＝CE，
∴CG+BC＝CE+AC＝AE＝AB，
故③正确；
连接EF，如图，
∵AD垂直平分BE，
∴BF=EF，
∵∠ACB＝90°，
∴EF>CF，
∴BF>CF．
假设S△ACG＝S▱BFGH，
∵S△ACG=S△ACH-S△AGH， S▱BFGH =S△ABF- S△AGH，
∴S△ACH = S△ABF，
∵CH垂直平分AB，
∴S△ACH=，
∴S△ABF==S△ACF，
∴，
∴BF=CF，与BF>CF矛盾，
所以假设不成立，④错误；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一、直角三角形两锐角互余等性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共92.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）运用幂的运算法则，多项式除以单项式运算法则处理；
（2）根据0指数幂、负整数指数幂，乘方的运算法则处理．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的运算，乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，掌握相关法则是解题的关键．
18. 化简求值：，其中，．
【答案】，8
【解析】
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式，积的乘方等计算法则计算，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19. 如图，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，再证明，可得，从而可得答案．
【详解】证明：∵，
，
，
∴，
，
．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
20. 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球个，红球个，黑球个，它们除了颜色之外没有其它区别．
（1）从袋中随机地摸出个球，求出摸出白球的概率；
（2）若向袋中加个黑球后，使摸出红球的概率变为，求出的值．
【答案】（1）袋中随机地摸出个球，摸出白球的概率为
（2）的值为
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可
（2）设向袋中加黑球的数量为，根据摸出红球的概率变为，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有个球，其中白球有2个，每个球被摸到的概率相同，
∴从袋中随机地摸出个球，求出摸出白球的概率；
【小问2详解】
解：设向袋中加黑球的数量为，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键．
21. 方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．

（1）画出关于直线的对称图形；
（2）若网格上最小正方形的边长为，求的面积；
（3）若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点位置．
【答案】（1）见解析 （2）的面积为5
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用轴对称性质分别作出A、B、C的对应点，，即可．
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（3）连接交直线于点Q，此时最小．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图，点为所作，
．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称一最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点Q．
22. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
【答案】14.5尺
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设尺，
∵尺，尺，
∴尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
答：秋千绳索的长度为尺．
23. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠ACB＝140°
【解析】
【分析】（1）根据“”证明，再利用全等三角形的性质求解；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【小问1详解】
证明：，
，
即．
和中
，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识．
24. 某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若于小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y(百盒)与甲组加工时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题：
（1）填空：甲组停产前的加工速度为____________百盒/小时，乙组提速前的加工速度为_____________百盒/小时；
（2）甲组停产多长时间？
（3）乙组共加工了多少疫苗试剂？
（4）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时的值．
【答案】（1）150；16
（2）甲组停产2小时 （3）乙组共加工了1300百盒疫苗试剂
（4）或6
【解析】
分析】(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间可得出结论；
(2)由工作时间=工作总量÷工作效率可得出甲组再次开始的时间，进而可得甲停产时间；
(3)由工作总量=工作时间×工作效率可得出加速后的工作总量，再加上提速前工作总量，进而可得出结论；
(4)由图象可知，存在两个时间试剂数量相等，分别求解即可．
【小问1详解】
解：甲组停产前的加工速度为300÷2=150(百盒/小时)，乙组提速前的加工速度为400÷(-1)=160(百盒/小时)；
故答案为：150；160；
【小问2详解】
解：设甲组停产小时，由题意，得，
解得.
所以，甲组停产2小时；
【小问3详解】
解：.
所以，乙组共加工了1300百盒疫苗试剂.
【小问4详解】
解：①当时，，.
由图象可得
，
解得，
②当时，，.
由图象可得，
解得．
所以，的值为或6．
【点睛】本题考查一次函数的应用，函数图象，从函数图象中得出甲乙两组加工的工作效率是解题关键．
25. 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
【拓展】
（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，分别以、为边长作正方形和正方形．
①______，______；（用含的式子表示）
②若阴影部分的面积为，求长方形的面积．
【答案】（1）的值为
（2）①，；②长方形的面积为
【解析】
【分析】（1）根据材料中的方法步骤进行求解即可；
（2）①边长减去即可得的值，边长减去即可得的值；
②设，，由阴影部分面积=正方形的面积正方形面积，代入，列出关系式按材料中的方法展开，求出的值即可得出答案．
【小问1详解】
解：设，，
，，
，
的值为29．
【小问2详解】
解：由题意得：，，
故答案为：，；
设，，则，
，
，
，
，
，
长方形的面积为．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值的问题，熟练掌握完全平方公式及读懂题意，正确计算是解题关键．
26. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）DE＝BD+CE##DE=CE+BD
（2）成立，证明见详解
（3）等边三角形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（2）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=α得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（3）先由α=120°和AF平分∠BAC得到∠BAF=∠CAF=60°，然后结合AB=AF=AC得到△ABF和△ACF是等边三角形，然后得到FA=FC、∠FCA=∠FAB=60°，然后结合△BDA≌△EAC得到∠BAD=∠ACE、AD=CE，从而得到∠FAD=∠FCE，故可证△FAD≌△FCE，从而得到DF=EF、∠DFA=∠EFC，最后得到∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=60°，即可得证△DEF是等边三角形．
【小问1详解】
DE=BD+CE，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE．
【小问2详解】
DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
【小问3详解】
△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE·10分
在△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形