福建省百校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份福建省百校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．《年福建省国民经济和社会发展统计公报》显示我省全年粮食产量约为万吨，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知半圆以为直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点在半圆上，斜边经过点，一条直角边交半圆于点．则等于（ ）
A．B．C．D．
7．某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过
B．每天阅读不足1小时的学生人数超过
C．每天阅读1小时以上的学生人数占
D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占
8．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（ ）

A．B．
C．D．是等边三角形
9．某商店销售单价为元和元的，两种商品，其中商品的利润率为，商品的利润率为．当售出的商品的数量比商品的数量少时，该商店获得的总利润率为．则与的数量关系是（ ）（利润率利润销售收入）
A．B．C．D．
10．已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题
11．分解因式： ．
12．不等式的解集是 ．
13．某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ．
14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点，则点的坐标为 ．
15．身高均为的小明与小强在学校球场的照明灯和照明灯之间，两盏灯的高度均为，如图所示．已知小明的身影的顶部正好在灯的底部处，小强的身影的顶部正好在灯的底部处，已知两灯之间的距离为，则两人的距离是 ．
16．如图，四边形是一张矩形纸片，点、在边上，沿着折叠，使边落在边上，点落在点处；沿着折叠，使边落在边上，点落在点处．若矩形与原矩形相似，则为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，是边的中点，延长到点，使得，连接．求证：．
20．开学以来，某食堂提供了、、三种套餐供学生选择，单价分别是8元、10元、15元，为了做好下阶段的服务与销售，食堂统计了开学以来、、三种套餐的周平均销售量如下表，平均每份套餐利润与周销售量之间的关系绘制成如下条形统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明上周到食堂用餐两次，均购买了套餐（两次选择随机购买不同类型的套餐），求小明两次购买的套餐为组合的概率；
(2)根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低单价．试判断该食堂是否需要调低单价？若需要调整，请通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元，才能使平均每份套餐的利润最大且不得超过3元？若不需要调整，请说明理由．（要求：若需要调整，该食堂只能调低一种套餐的单价，且调低幅度只能是1元整数倍．）
21．已知为两位正整数，其十位上的数字为，个位上的数字为，且满足．
(1)写出符合条件的所有数；
(2)当时，若可以写成两个整数的平方差，求这两个整数的积．
22．已知，在四边形中，，
(1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若四边形是平行四边形，且，请用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆并在外接圆上确定点，使，，且四边形不是平行四边形，并简要说明理由（保留作图痕迹）．
23．根据以下素材，完成三个任务：
以下所有拼接的图形都是拼成既没有缝隙也没有重叠的图形．
【问题解决】
【任务1】用1张型和2张型卡片拼成一个长方形，用含的代数式表示这个长方形的周长；
【任务2】现共有10张型卡片，25张型卡片和18张型卡片，请你选取若干张卡片，将取出的这些卡片拼成一个正方形．请你列举两种拼正方形的方案（写出各种型号的卡片数量和相应的正方形的边长；其中一种方案正方形的边长要最大）；
【任务3】将2张型卡片剪成4张直角三角形卡片，再从型卡片中挑选若干张（长方形除外）．请画出示意图，并写出与该平行四边形的面积相关的代数恒等式．（用含的数学等式表示）要求：4张直角三角形卡片全部使用；型卡片至少选一种；拼出的平行四边形的面积最小才能得满分．
24．抛物线（，，是常数，）的顶点坐标为，与轴交于．
(1)当时，求此抛物线的解析式；
(2)若此抛物线经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
(3)用等式表示与之间的数量关系，并给予证明．
25．如图，点在菱形的对角线上，与边相切，切点为点，点在边的延长线上，且，将射线绕着点逆时针旋转一个角度后与边，直线分别交于，两点．
(1)当时，等于_____；
(2)若与相切于点，连接，如图2．
①求证：平分；
②求证：，，三点共线．
答对题数量
答对题人数
套餐种类
周平均销售量（份）
1800
2400
800
素材一
某综合实践小组准备了如图所示的三种卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为宽为的长方形，且．
素材二
将1张型卡片沿对角线剪开，得到两张直角三角形卡片．
素材三
小组操作发现，将2张型卡片，3张型卡片（所拼成的长方形既没有缝隙也没有重叠）．得到了一个代数恒等式：．
《2025年4月福建省九年级中考模拟百校联考诊断数学试题》参考答案
1．B
解：、、属于有理数，属于无理数，
故选：B．
2．B
解：由图知该几何图形的主视图为，
故选：B．
3．C
解：，
故选：C．
4．C
解：如图，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．A
A、，故该选项正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．D
解：，，
，
故选：D．
7．C
解：A. ∵每天阅读30分钟以下的学生人数百分比为，
∴每天阅读30分钟以上的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意；
B.∵每天阅读一小时以上的学生人数百分比为，
∴每天阅读不足1小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意；
C. 每天阅读一小时以上的学生人数百分比为，故该选项错误，符合题意；
D.通过扇形统计图可知，每天阅读在30分钟至1小时的学生人数百分比为，
∴每天阅读30分钟至2小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
解：其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），
，，，，
是等腰三角形，
故A、B、C正确；D不正确；
故选：D．
9．A
解：设商品的数量为，则商品的数量为，
商品的成本：，单件利润为，
B商品的成本：，单件利润为，
总利润：，
总收入：，
根据题意得：，
整理得：，
故选：A．
10．B
解：二次函数（为常数，）的图象上，
该抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，
A、时，，且与关于直线对称，
当时，，故该选项错误；
B、时，，且与关于直线对称，
当时，，故该选项正确；
C、时，，且与关于直线对称，
当时，或，故该选项错误；
D、当时，，故该选项错误；
故选：B．
11．
解：
故答案为：．
12．x