安徽省阜阳市名校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省阜阳市名校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了 若抛物线等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 计算的正确结果是（ ）
A. 4B. C. 6D.
答案：A
解析：解：
故选A．
2. 据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：734.4万，
故答案为：A．
3. 小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
5. 若抛物线（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（ ）
A. B. C. ﹣或D. 或
答案：D
解析：解：，
∴抛物线（m是常数）的顶点坐标为，
∵顶点到x轴的距离为2，
∴，
即或，
解得或，
故选：D．
6. 如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
所以剩下7个小正方形．
所以在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，可在图中下方四块相连的空白正方形中任意取一个，能构成这个正方体的表面展开图，
因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选：B．
7. 如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由图象可知，，的正负不确定，
∴，，，
∴A，C，D正确，B不一定正确．
故选B．
8. 如图，，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
点B、C、D在以A为圆心，为半径的圆上，
如下图，在优弧上任取一点F，连接，，
，
，
，
，
故答案为：A．
9. 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：连接，延长交于，连接，
四边形是正方形，
设，
，，，
，，
为的中点，
，
，
，，
，
点为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
∴，
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（ ）
A. 直线，关于轴对称
B. 当时，的值随的增大而增大
C. 当时，
D. 的面积的最小值为
答案：B
解析：解：设，，其中，，
联立得，即，
∴，，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为．
令，得，
直线与轴交点的坐标为．
同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．
∴，
直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，故选项A正确；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
由对称可知，为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
，
∵，
∴，
∴，即为定值，故选项B错误；
当，联立得方程组，
解得，或；
∴，，
∴，，
∴，故选项C正确；
∵，
当时，的面积有最小值，为，故选项D正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：__________．
答案：
解析：解：由题意知，，
故答案为：．
12. 代数式与2的值互为相反数，则的值为__________．
答案：
解析：解：∵代数式与2的值互为相反数，
∴，
两边都乘以，得
，
∴，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
故答案为：．
13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点．若的面积为5，则__________．
答案：
解析：解：∵点C在反比例函数上，
∴设点C的坐标为，
∵轴，，
∴，，
∴，
∵的面积为5，
∴，
解得：
故答案为：．
14. 如图，在中，，点是上一点，将沿着折叠得到．
（1）若，则的度数为__________；
（2）设与交于点，若是直角三角形，，，则的长为__________．
答案： ①. ##135度 ②. 7或
解析：（1）解：，
．
由折叠可知．
故答案为：；
（2）解：如图1，当时，
由（1）可知，
则，
，
．
如图2，当时，与共线．
在中，，，
由勾股定理得，
，
，
设，则．
由勾股定理得，
即，
解得．
综上，长为7或．
故答案为：7或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
答案：
解析：解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．
（1）今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示）
（2）若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．
答案：（1）
（2）甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．
小问1解析：
解：，
∴今年两块菜地共收获西蓝花，
故答案为：；
小问2解析：
解：根据题意，得
解得，
∴，．
答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．
（1）画出向右平移个单位长度后得到的；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点．
答案：（1）作图见解析；
（2）作图见解析； （3）作图见解析．
小问1解析：
解：如图，即为所求，
小问2解析：
解：如图，直线，点、即为所求；
小问3解析：
解：如图，直线，点即为所求．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第 3个等式： ；
第4个等式： ；
….
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示）
答案：（1）
（2），证明见解析
小问1解析：
解：第6个等式为：，
故答案为：
小问2解析：
解：第n等式个为：，
证明如下：
左边
，
右边
，
左边=右边，
则等式成立
五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某兴趣小组测量一棵树的高度，在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和，从处测得树顶端的仰角为，从处测得树顶端的仰角为，测得米，已知，，在同一平面且同时垂直于水平地面，测角仪高度为1.5米，求树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
答案：树的高度为17.5米
解析：解：如图，连接交于点，
由题意可知，，，
设米，
在中，，
（米），
在中，，
（米），
，
解得，即米，
（米）．
答：树的高度为17.5米．
20. 已知直线是的切线，点A是切点，点是上一点，过点作于点，与交于点，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的长．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：如图1，连接．
直线是的切线，
，
．
，
，，
，
．
在中，．
小问2解析：
解：如图2，连接，，则．
由（1）知，
．
，，
．
，
，
是等边三角形，
．
，
是等边三角形，
，，
．
中，，，
．
六、（本题满分12分）
21. 某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94
八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．
（1）填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．
答案：（1）92.5，94，60，补全统计图见解析
（2）八年级的学生成绩更好，理由见解析
（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人
小问1解析：
解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数，
八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数，
，即，
七年级组的人数为（人，
补全条形统计图如下：
故答案为：92.5，94，60；
小问2解析：
解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；
小问3解析：
解：
（人，
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）若于点．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，若，，求的值．
答案：（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
小问2解析：
（ⅰ）证明：如图，过点作交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
（ⅱ）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
设，则，，
∴，
，，
∴，
∴，
由（ⅰ）可知，
∴，即，整理得，
解得或（舍去），
∴，
，
∴．
八、（本题满分14 分）
23. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若是该抛物线的对称轴，点是顶点，点是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点．
（ⅰ）如图2，连接，若的面积为3，求点的坐标；
（ⅱ）如图3，连接，与交于点，连接，，，求的最大值．
答案：（1）抛物线的解析式为
（2）（ⅰ）点的坐标为；（ⅱ）的最大值为3
小问1解析：
解：由抛物线的对称轴为直线和点，得点．
由点，，得点．
由抛物线经过点A，，得．
把点代入，得，
解得，
抛物线的解析式为．
小问2解析：
解：（ⅰ）由点，，得直线的解析式为．
如图1，过点作轴交于点．
设点，则点，
．
由题意，得，
整理，得，
解得（舍去）或，
则，
点的坐标为．
（ⅱ）由抛物线知，顶点的坐标为．
由（ⅰ）知直线的解析式为，则点．
如图2，设直线交于点，设点．
由直线经过点，
设直线的解析式为，
把点代入，
得，
解得（舍去）或，
即，
直线的解析式为．
当时，，即，
，
即的最大值为3．

年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
%
八年级
91
93
65%