安徽省阜阳市名校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜阳市名校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的正确结果是( )
A.4B.C.6D.
二、单选题
2．据安徽商报报道,2024年2月10日～2月17日,合肥全市共接待游客734.4万人次,同比2023年增长.其中数据734.4万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
三、单选题
3．小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件,其俯视图是( )
A.B.
C.D.
四、单选题
4．下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
五、单选题
5．若抛物线(m是常数)的顶点到x轴的距离为2,则m的值为( )
A.B.C.或D.或
六、单选题
6．如图,在的小正方形网格中,已有5个阴影小正方形,任意再涂1个小正方形,使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为( )
A.B.C.D.
七、单选题
7．如图,直线与直线的交点在第二象限.下列结论不一定正确的是( )
A.B.C.D.
八、单选题
8．如图,,点E是延长线上一点,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
九、单选题
9．如图,在正方形中,点E,F分别是,的中点,点M,N分别是,的中点,连接,则的值为( )
A.B.C.D.
一十、单选题
10．如图,在平面直角坐标系中,直线(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且点A在y轴左侧,点P的坐标为,连接,.下列结论错误的是( )
A.直线,关于y轴对称
B.当时,的值随k的增大而增大
C.当时,
D.的面积的最小值为
一十一、填空题
11．计算：__________.
一十二、填空题
12．代数式与2的值互为相反数,则x的值为__________.
一十三、填空题
13．如图,点B在反比例函数的图象上,点C在反比例函数的图象上,且轴,,垂足为C,交y轴于点A.若的面积为5,则__________.
一十四、填空题
14．如图,在中,,点D是上一点,将沿着折叠得到.
(1)若,则的度数为__________；
(2)设与交于点F,若是直角三角形,,,则的长为__________.
一十五、解答题
15．解不等式：.
一十六、解答题
16．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地,甲菜地去年收获西蓝花,乙菜地去年收获西蓝花,今年在县技术专家的帮助下,甲菜地增收,乙菜地增收.
(1)今年两块菜地共收获__________西蓝花；(用含x,y的代数式表示)
(2)若去年两块菜地共收获西蓝花,今年共收获西蓝花,求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花.
一十七、解答题
17．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都在格点上.
(1)画出向右平移8个单位长度后得到的；
(2)过点A画的平行线,并标出平行线所过格点Q；
(3)过点A画的垂线,并标出垂线所过格点P.
一十八、解答题
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
….
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第6个等式：____________；
(2)直接写出你猜想的第n个等式,并证明该等式.(用含字母n的式子表示)
一十九、解答题
19．如图,某兴趣小组测量一棵树的高度,在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和,从C处测得树顶端A的仰角为,从E处测得树顶端A的仰角为,测得米,已知,,在同一平面且同时垂直于水平地面,测角仪高度为1.5米,求树的高度.(结果精确到0.1米,参考数据：,,,,,)
二十、解答题
20．已知直线l是的切线,点A是切点,点B是上一点,过点B作于点C,与交于点D,连接.
(1)如图1,若,求的度数；
(2)如图2,延长交于点E,连接,若,,求的长.
二十一、解答题
21．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火,处处保平安”的安全消防知识竞赛,现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示,其中A：,B：,C：,D：,得分在90分及以上为优秀),下面给出了部分信息：
七年级20名学生在B组的分数为91,92,93,94
八年级20名学生在B组的分数为90,93,93,93,94,94,94,94,94.
(1)填空：___________,___________,___________,并把条形统计图补充完整；
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火,处处保平安”的安全消防知识竞赛中,哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)若该校七年级有学生1200人,八年级有学生1400人,估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人.
二十二、解答题
22．在中,,,点D和点E分别是和上的点,连接,,.
(1)如图1,若,求证：；
(2)若于点F.
(ⅰ)如图2,求证：；
(ⅱ)如图3,若,,求的值.
二十三、解答题
23．如图1,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴交于点C,且,抛物线的对称轴为直线.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是该抛物线的对称轴,点D是顶点,点P是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点.
(ⅰ)如图2,连接,若的面积为3,求点P的坐标；
(ⅱ)如图3,连接,与交于点G,连接,,,求的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：
故选A.
2．答案：A
解析：734.4万,
故答案为：A.
3．答案：C
解析：由题意得，俯视图应为一个长方形，且中间含有两条曲线.
4．答案：C
解析：A.,故不正确；
B.,故不正确；
C.,正确；
D.,故不正确；
故选C.
5．答案：D
解析：,
∴抛物线(m是常数)的顶点坐标为,
∵顶点到x轴的距离为2,
∴,
即或,
解得或,
故选：D.
6．答案：B
解析：因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,
所以剩下7个小正方形.
所以在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,可在图中下方四块相连的空白正方形中任意取一个,能构成这个正方体的表面展开图,
因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.
故选：B.
7．答案：B
解析：由图象可知,,,,,的正负不确定,
∴,,,
∴A,C,D正确,B不一定正确.
故选B.
8．答案：A
解析：,
点B、C、D在以A为圆心,为半径的圆上,
如下图,在优弧上任取一点F,连接,,
,
,
,,
,
故答案为：A.
9．答案：D
解析：连接,延长交于G,连接,
四边形是正方形,
设,
,,,
,,
为的中点,
,
,
,,
,
点N为的中点,
,
为的中点,
,
,
,
∴,
故选：D.
10．答案：B
解析：设,,其中,,
联立得,即,
∴,,
设直线的解析式为,
将,代入,得,
解得,
直线的解析式为.
令,得,
直线与x轴交点的坐标为.
同理可得,直线的解析式为,直线与x轴交点的坐标为.
∴,
直线,与x轴的交点关于y轴对称,即直线,关于y轴对称,故选项A正确；
如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点E,则,,,,,
又∵,
∴,
∴,
解得,
由对称可知,为的角平分线,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴,
,
∵,
∴,
∴,即为定值,故选项B错误；
当,联立得方程组,
解得,或；
∴,,
∴,,
∴,故选项C正确；
∵,
当时,的面积有最小值,为,故选项D正确,
故选：B.
11．答案：
解析：由题意知,,
故答案为：.
12．答案：
解析：∵代数式与2的值互为相反数,
∴,
两边都乘以,得
,
∴,
检验：当时,,
∴是原方程的解.
故答案为：.
13．答案：
解析：∵点C在反比例函数上,
∴设点C的坐标为,
∵轴,,
∴,,
∴,,
∵的面积为5,
∴,
解得：
故答案为：.
14．答案：(1)/135度
(2)7或
解析：(1),
.
由折叠可知.
故答案为：；
(2)如图1,当时,
由(1)可知,
则,
,
.
如图2,当时,与共线.
在中,,,
由勾股定理得,
,
,
设,则.
由勾股定理得,
即,
解得.
综上,的长为7或.
故答案为：7或.
15．答案：
解析：
去分母,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
16．答案：(1)
(2)甲菜地今年收获西蓝花,乙菜地今年收获西蓝花
解析：(1),
∴今年两块菜地共收获西蓝花,
故答案为：；
(2)根据题意,得
解得,
∴,.
答：甲菜地今年收获西蓝花,乙菜地今年收获西蓝花.
17．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
解析：(1)如图,即为所求,
(2)如图,直线,点、即为所求；
(3)如图,直线,点P即为所求.
18．答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)第6个等式为：,
故答案为：；
(2)第n等式个为：,
证明如下：
左边
,
右边
,
左边=右边,
则等式成立.
19．答案：树的高度为17.5米
解析：如图,连接交于点G,
由题意可知,,,
设米,
在中,,
(米),
在中,,
(米),
,
解得,即米,
(米).
答：树的高度为17.5米.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图1,连接.
直线l是的切线,
,
.
,
,,
,
.
在中,.
(2)如图2,连接,,则.
由(1)知,
.
,,
.
,
,
是等边三角形,
.
,
是等边三角形,
,,
.
中,,,
.
21．答案：(1)92.5,94,60,补全统计图见解析
(2)八年级的学生成绩更好,理由见解析
(3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人
解析：(1)七年级学生竞赛成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为(分),因此中位数,
八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多,故众数,
,即,
七年级A组的人数为(人),
补全条形统计图如下：
故答案为：92.5,94,60；
(2)八年级的学生成绩更好,理由如下：因为两个年级的平均数都是91,八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级,所以八年级的学生成绩更好；
(3)
(人),
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人.
22．答案：(1)证明见解析
(2)(ⅰ)证明见解析
(ⅱ)
解析：(1)证明：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴.
(2)(ⅰ)证明：如图,过点B作交的延长线于点G,则,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴.
(ⅱ)∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形.
设,则,,
∴,
,,
∴,
∴,
由(ⅰ)可知,
∴,即,整理得,
解得或(舍去),
∴,
,
∴.
23．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)(ⅰ)点P的坐标为
(ⅱ)的最大值为3
解析：(1)由抛物线的对称轴为直线和点,得点.
由点,,得点.
由抛物线经过点A,B,得.
把点代入,得,
解得,
抛物线的解析式为.
(2)(ⅰ)由点,,得直线的解析式为.
如图1,过点P作轴交于点F.
设点,则点,
.
由题意,得,
整理,得,
解得(舍去)或,
则,
点P的坐标为.
(ⅱ)由抛物线知,顶点D的坐标为.
由(ⅰ)知直线的解析式为,则点.
如图2,设直线交于点F,设点.
由直线经过点,
设直线的解析式为,
把点代入,
得,
解得(舍去)或,
即,
直线的解析式为.
当时,,即,
,
即的最大值为3.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m%
八年级
91
93
b
65%