安徽省马鞍山市含山县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省马鞍山市含山县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．4
2．共青团中央发布的数据显示，截至2023年12月底，2023年共发展团员460.5万名．其中460.5万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将量角器置入一组平行线a，b之间，A，B分别是量角器上两点，连接并延长交直线a于点C，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ）
A．84B．85C．87D．89
7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形满足，下列条件不能满足四边形是“平称四边形”的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，为边上一点（不与重合），连接，过点作，垂足为，连接与相交于点．则下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则为等腰三角形
C．若，则D．若，则最小为2
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ．
13．如图，是的直径，C，D为上两点，且平分，连接，，若，则的度数为 ．
14．如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且．
（1） ；
（2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)画出的垂心（三条高的交点）．
17．【观察思考】
如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】
依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图中共有小正方形的个数为______；
【规律应用】
（3）已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第次测量时移动的距离多米，那么该物体在第次测量时移动了多少米？
18．李师傅的厢式大卡车的自重为18吨，车厢的容积为，负责将两种产品从甲地运往乙地，两种产品部分规格参数如下表：
(1)若满载，单独运输产品的件数是产品的1.5倍，求的值；
(2)本月李师傅要将两种产品共20件一次性运往乙地．在以往运输过程中，发现途中经过的某座跨江大殜上有如图所示的限重标志牌，显示载重后总重量超过45吨的车辆禁止通行，通过计算，李师傅发现这趟运输正好不超载，求这次运输各装载两种产品多少件？
19．如图，某景点中一建筑可看作由等腰三角形和矩形构成，其中建筑的横梁长为8米，小明同学站到高的平台上的处，发现建筑顶端点，檐角点和视点点正好在同一条直线上，此时测得檐角点的仰角为，小明往前步行至处，测得檐角点的仰角为，已知小明的视点距平台的竖直高度为，过点作垂直水平面于点，且所有点均在同一平面中，求此建筑的高度（的值）（精确到）．参考数据：，，．

20．如图，已知为的直径，为的切线，连接交于点为的中点，连接交于点，过点作，垂足为．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
21．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
(1)该社区本次随机抽查了______户居民，图中n的值为______，并补全频数分布直方图；
(2)本次抽查用电量的中位数落在什么范围？
(3)若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，接着进入礼堂，若是空位，他就按号入座，若已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后进入礼堂并坐在最后一个空位上，则进入礼堂恰好坐在位置的概率是多少？
22．如图①，在锐角中，于点为上一点，为边的中点，连接并延长交边于点为边的中点，连接．
(1)若，求的长；
(2)如图②，若，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：为的中点．
23．如图，抛物线与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方拋物线上的一个动点．
（ⅰ）若为抛物线的顶点，连接，求的面积；
（ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值．
姓名
专业知识
应变能力
工作能力
小王
85
80
95
每件产品的重量（吨）
每件产品的体积
1.2
1.5
《2024年安徽省马鞍山市含山县多校中考三模数学试题》参考答案
1．A
∵，
∴，
∴，
∴其中最小的数是，
故选：A．
2．C
解：460.5万．
故选：C．
3．D
解：，
故选：D．
4．A
解：一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体水平放置如图，，其俯视图是，
故选：A
5．B
如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
根据题意可得出，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
解：小王的考核总成绩为：(分)．
故选：D．
7．C
解：设每天遗忘的百分比为，
则，
解得：．
故选：C．
8．B
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
由题意知，四边形满足，
当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，当四边形是平行四边形不满足四边形是“平称四边形”，故A选项符合题意；
当时，四边形是矩形，满足四边形是“平称四边形”，故B选项不符合题意；
当时，四边形是菱形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故C选项不符合题意；
当时，四边形是矩形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故D选项不符合题意．
故选：A．
10．D
解：∵是矩形，
∴，，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，故A正确；
若，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
则为等腰三角形，故B正确；
过点E作交于点N，过点P作交于点M，过点B作交延长线于点G，
若，
则，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故C正确；
D、若，则，
连接，
当时，最小，
∵，
∴三点共线，即，
∴，
∴，
∴，
则最小为，故D错误；
故选：D．
11．/
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故答案为：．
12．
解：，
∴，
解得．
故答案为：．
13．/29度
解：，
，
为的直径，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
14． 4
（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于B，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案：4；
(2)设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G，
∵，
∴，
设点坐标为，
∵，
∴，
∴（负值已舍），
∴，
∴，
∴反比例解析式为：，
∵过点A作的垂线交反比例函数的图象于点C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴
解方程组得和（舍去），
∴C点坐标为，
故答案为：．
15．
解：原式．
16．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
（1）解：如解图所示：
（2）如解图所示；
（3）点如解图所示（作法不唯一，任意两条高即可确定点）．
如图，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，两个直角三角形中直角边分别垂直，则斜边互相垂直，即，同理可得，所以，中任意两条的交点即为点．
17．（1）35；（2）；（3）该物体在第次测量时移动了195米
解：（1）图①中共有3个小正方形，
图②中共有个小正方形，
图③中共有个小正方形，
图④中共有个小正方形，
图⑤中共有个小正方形．
故答案为：35；
（2）图①中共有3个小正方形，
图②中共有个小正方形，
图③中共有个小正方形，
图④中共有个小正方形，
图n中共有个小正方形．
故答案为：；
（3）由题意得，
整理得，，
解得（舍去），
．
答：该物体在第次测量时移动了195米．
18．(1)
(2)这次运输装载产品10件，产品10件
（1）解：由题意，得，
解得，
经检验，为原分式方程的解且符合题意，
；
（2）解：设这次运输装载产品件，则这次运输装载产品件，
由题意，得，
解得，
，
答：这次运输装载产品10件，产品10件．
19．此建筑的高度约为
解：如解图，连接并延长交于点，过点作于点，

由题易知，，
四边形为矩形，
，
由题意知，，，，，
，
设，则，
在中，由得，，
在中，由得，，
，解得，
，，
，
，
在中，，
，
答：此建筑的高度约为．
20．(1)详见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
为的中点，
．
为的直径，
．
，
，
，
为的切线，
，
，
，
即平分；
（2）解：如图，连接，
平分，
，
；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得．
在中，，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
∴的长为．
21．(1)150，84，详见解析
(2)本次抽查用电量的中位数落在
(3)
（1）解：总人数为户；
，
这组的人数为：户；
这组的人数为：户；
本次随机抽查了150户居民，图中的值为84，
补全频数分布直方图如图．
（2）本次随机抽查了150户居民，故中位数在第75个数，
∴本次抽查用电量的中位数落在；
（3）由题意画树状图如解图，
共有4种等可能的情况，其中恰好坐在位置的情况有2种，
（恰好坐在位置）．
22．(1)2
(2)（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析
（1）解：，
为等腰直角三角形，
．
，
，
为的中点，
，
，
；
（2）证明：（ⅰ）如图①，连接，
，
，
由（1）可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
．
（ⅱ）如图②，连接交于点，连接．
为的中点，为的中点，
为的中位线，
，
为等腰直角三角形，
．
由（1）知，
由（2）（ⅰ）知，相似比为，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
为的中点．
23．(1)
(2)（ⅰ）15；（ⅱ）
（1）解：将代入，得，
点的坐标为，
直线经过点，
，即直线的解析式为，
将代入，得，
点的坐标为，
将代入抛物线中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）（ⅰ）如图①，过点作轴于点，
，
顶点的坐标为，
，
，
（ⅱ）如图②，过点作轴于点的延长线与的延长线交于点，则，
点是抛物线上的一点，点的横坐标为，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
，
点在直线的右侧，
轴，
点关于直线对称，
，
，
点在抛物线上，
，
，
．