安徽省淮北市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省淮北市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
8．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）
A．A品种的单价大于B品种的单价B．A品种的单价等于B品种的单价
C．A品种的单价小于B品种的单价D．赔钱与A品种、B品种的单价无关
10．如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为 ．
13．关于x的方程有两个根，记作，，则 ．
14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为 ．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．
17．如图，
(1)在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1．
(2)利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）．
18．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上）

(1)求小明同学从C到D的过程中上升的高度__________米；水平移动的距离__________米；
(2)求大树AB的高度（结果保留根号）．
19．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．
如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．
(1)我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________；
(2)若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________；
(3)设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．
20．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．
21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽测的男生人数为__________，图①中m的值为__________；
(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标．
22．如图，在正方形中，点E是的中点，连结，，过点C作的垂线交，于点G，F．
(1)求证：F是的中点；
(2)求的值；
(3)求与的面积比．
23．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
(1)求点B和点D的坐标；
(2)如图①，连接，P为x轴上的动点，当时，求点P的坐标；
(3)如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接交直线于点E，求的最大值．
《2024年安徽省淮北市中考三模数学试题》参考答案
1．B
解：，
∴，
故选：B．
2．D
解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点，
A．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；
B．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；
C．该图形是“斗”的俯视图，故此选项符合题意；
D．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．C
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．B
解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
6．C
解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
7．B
连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形中，，
∴，
∵点A与圆心O重合，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
故选：B．
8．C
解：根据题意列树状图如下：
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
9．A
解：设A品种的单价和B品种的单价分别为元，
∵两次购买的石榴质量之比为，
∴设两次购买的石榴质量分别为，
则以A、B两个品种购买单价的平均数为，
当相等时，则刚好不亏本，即，
∵如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，
∴，
即，
则A品种的单价大于B品种的单价，
故选：A．
10．B
解：作于点M，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，
∵点E始终为边的中点，
∴，
设，则，，
∴，
当时，最小，此时．
故选：B
11．
解：
故答案为：．
12．
解：亿，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：
14． 4
（1）解：由题意知，，，
当时，，，
设直线的解析式为，
将，，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点C的纵坐标为，
故答案为：．
（2）解：由题意知，，，
同理（1）可得直线的解析式为，
令，则，
解得，，
∴点D的横坐标为4，
故答案为：4．
15．，
解：原式
当时，
原式
16．
解：设每次降价的百分率为x，
依题意得，，
∴，
或，
解得：，（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图，
即为所作；
（2）结合网格图可知：，即是直角三角形，
则的外接圆作法有如下几种方法：
方法（1）：做出两边的垂直平分线，画圆；
圆O即为所作；
方法（2）：做出斜边的垂直平分线，画圆；
圆O即为所作；
方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，画圆；
圆O即为所作．
18．(1)1；3
(2)米
（1）如图所示，过点D作，
根据题意得，，
∴设，则
∵
∴
解得
∴，
∴小明同学从C到D的过程中上升的高度1米；水平移动的距离3米；
（2）过点D作于点G，如图．

设米．
，
四边形DHBG为矩形，
米，米．
，
米，
米．
，
，
，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
米．
答：大树AB的高度是米．
19．(1)
(2)2
(3)正确，见解析
（1）解：十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为，
故答案为：；
（2）解：由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得，
故答案为：2；
（3）解：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确，
理由如下：
设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
，
又，，且x，y为整数，
是正整数，
是20的倍数．
20．（1）见解析；（2）EF＝2；见解析．
（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，
∴∠BCO+∠COB＝90°，
∵EF⊥OG，
∴∠FEB+∠FOE＝90°，
而∠COB＝∠FOE，
∴∠FEB＝∠ECF；
（2）解：连接OD，如图，
∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，
∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，
在Rt△BCE中，BE＝＝8，
设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，
在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，
∴OE＝8﹣3＝5，
在Rt△OBC中，OC＝＝3，
∵∠COB＝∠FOE，
∴△OEF∽△OCB，
∴，即，
∴EF＝2．
21．(1)50，28
(2)平均数为次；众数为5次；中位数为5次
(3)288人
（1）解：（1）本次抽查男生人数为：（人），
∵，
∴，
故答案为：50，28；
（2）解：平均数（次），
∵5次的人数最多，
∴众数为5次；
把这人50人引体向上的次数从低到高排列处在第25名和第26名的次数分别为5次，5次，
∴中位数次；
（3）解：，
答：估计该校400名九年级男生中有288人体能达标．
22．(1)见解析
(2)
(3)6∶1
（1）证明：四边形是正方形，
，，
于点G，交于点F，
，
，
在和中，
，
，
点E是的中点，
，
是AD的中点．
（2）解：设正方形的边长为，则，
，
，
，
，，
∴，，
，
，
的值为．
（3）解： 由（2）得，，，，
，
，
，
，
，
与的面积比为6∶1．
23．(1)；顶点
(2)P点坐标为或
(3)
（1）解：令，
解得或，
；
，
顶点；
（2）解：∵，
∴当轴时，此时有，
∴，符合题意，
∴点P的坐标为；
如图，当点P在x轴负半轴时，过点作轴于点，
，，
，
，
，
为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，
，
设，则，，
在中，，
解得：，
，
设直线的解析式为：，将点、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得：，
；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：点与点关于对称轴对称，
，
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
，，
点横坐标为，
，，
，
∵，
∴，
，
，
当时，的最大值为．