2024年安徽省马鞍山市含山县多校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省马鞍山市含山县多校中考三模数学试题，共29页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴其中最小的数是，
故选：A．
2. 共青团中央发布的数据显示，截至2023年12月底，2023年共发展团员460.5万名．其中460.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：460.5万．
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．
根据积的乘方计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
4. 一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了三视图，从几何体上方看到的图形是俯视图，据此解答即可.
【详解】解：一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体水平放置如图，，其俯视图是，
故选：A
5. 如图，将量角器置入一组平行线a，b之间，A，B分别是量角器上两点，连接并延长交直线a于点C，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】该题主要考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
如图，过点B作，得出，根据平行线的性质得出，根据题意可得出，从而算出，，，，即可求解．
【详解】如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
根据题意可得出，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6. 某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ）
A. 84B. 85C. 87D. 89
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小王的考核总成绩为：(分)．
故选：D．
7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．
设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可．
【详解】解：设每天遗忘的百分比为，
则，
解得：．
故选：C．
8. 已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】该题主要考查了一次函数的性质和完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点．
根据一次函数的图象经过点和，得出，，再结合，即可解答；
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形满足，下列条件不能满足四边形是“平称四边形”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了轴对称的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点．
根据四边形满足，结合每一个选项确定四边形的形状，判定是否满足有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，即可判断；
【详解】由题意知，四边形满足，
当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，当四边形是平行四边形不满足四边形是“平称四边形”，故A选项符合题意；
当时，四边形是矩形，满足四边形是“平称四边形”，故B选项不符合题意；
当时，四边形是菱形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故C选项不符合题意；
当时，四边形是矩形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故D选项不符合题意．
故选：A．
10. 如图，矩形中，为边上一点（不与重合），连接，过点作，垂足为，连接与相交于点．则下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则D. 若，则最小为2
【答案】D
【解析】
【分析】根据是矩形，得出，．若，则，再结合，得出，证出，即可判断选项A；若，根据等腰三角形的性质得出，再根据直角三角形的性质得出，证明，得出，即可判断选项B；过点E作交于点N，过点P作交于点M，过点B作交延长线于点G，若，则，，证明，得出，根据，即可判断选项C；若，则，连接，当时，最小，算出，即可判断选项D；
【详解】解：∵是矩形，
∴，，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，故A正确；
若，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
则为等腰三角形，故B正确；
过点E作交于点N，过点P作交于点M，过点B作交延长线于点G，
若，
则，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故C正确；
D、若，则，
连接，
当时，最小，
∵，
∴三点共线，即，
∴，
∴，
∴，
则最小为，故D错误；
故选：D．
【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故答案为：．
12. 若多项式因式分解后结果是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键．
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 如图，已知为的直径，为上两点，且平分，连接，若，则的度数为______．

【答案】##29度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理和角平分线的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，，，，可得，又平分，可得，由此求得．
【详解】解： ，
，
为的直径，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且．
（1）______；
（2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于D，证得得出，然后由表示出，，进而即可得解；
（2）设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G，先求A点坐标和F点坐标，再求出反比例解析式为和直线的解析式，组成方程组解出其值，进而即可得解．
【详解】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于B，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案：4；
(2)设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G，
∵，
∴，
设点坐标为，
∵，
∴，
∴（负值已舍），
∴，
∴，
∴反比例解析式为：，
∵过点A作的垂线交反比例函数的图象于点C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴
解方程组得和（舍去），
∴C点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键．
先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；
【详解】解：原式．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；
（2）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（3）画出的垂心（三条高的交点）．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了平移作图，旋转作图，三角形垂心的定义，网格中作三角形的高，解题的关键是正确作出图形．
（1）根据平移的性质确定三点，依次连接即可；
（2）根据旋转的性质确定三点，依次连接即可；
（3）根据垂心定义，画出任意两条边上的高线，交点即为所求；
【小问1详解】
解：如解图所示：
【小问2详解】
如解图所示；
【小问3详解】
点如解图所示（作法不唯一，任意两条高即可确定点）．
如图，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，两个直角三角形中直角边分别垂直，则斜边互相垂直，即，同理可得，所以，中任意两条的交点即为点．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察思考】
如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】
依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图中共有小正方形的个数为______；
【规律应用】
（3）已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第次测量时移动的距离多米，那么该物体在第次测量时移动了多少米？
【答案】（1）35；（2）；（3）该物体在第次测量时移动了195米
【解析】
【分析】该题是图形类规律题，主要考查了图形规律以及解一元二次方程，解题的关键是根据题意得出图象变化规律．
（1）根据图得出规律即可解答；
（2）根据图得出规律即可解答；
（3）由（2）中规律结合题意得出，解答即可求解；
详解】解：（1）图①中共有3个小正方形，
图②中共有个小正方形，
图③中共有个小正方形，
图④中共有个小正方形，
图⑤中共有个小正方形．
故答案为：35；
（2）图①中共有3个小正方形，
图②中共有个小正方形，
图③中共有个小正方形，
图④中共有个小正方形，
图n中共有个小正方形．
故答案为：；
（3）由题意得，
整理得，，
解得（舍去），
．
答：该物体在第次测量时移动了195米．
18. 李师傅的厢式大卡车的自重为18吨，车厢的容积为，负责将两种产品从甲地运往乙地，两种产品部分规格参数如下表：
（1）若满载，单独运输产品件数是产品的1.5倍，求的值；
（2）本月李师傅要将两种产品共20件一次性运往乙地．在以往运输过程中，发现途中经过的某座跨江大殜上有如图所示的限重标志牌，显示载重后总重量超过45吨的车辆禁止通行，通过计算，李师傅发现这趟运输正好不超载，求这次运输各装载两种产品多少件？
【答案】（1）
（2）这次运输装载产品10件，产品10件
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用：
（1）根据“单独运输产品的件数是产品的1.5倍”列分式方程，求解并检验即可得解；
（2）设这次运输装载产品件，则这次运输装载产品件，根据载重后总重量45吨正好不超载列出一元一次方程求解即可
【小问1详解】
解：由题意，得，
解得，
经检验，为原分式方程的解且符合题意，
；
【小问2详解】
解：设这次运输装载产品件，则这次运输装载产品件，
由题意，得，
解得，
，
答：这次运输装载产品10件，产品10件．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某景点中一建筑可看作由等腰三角形和矩形构成，其中建筑的横梁长为8米，小明同学站到高的平台上的处，发现建筑顶端点，檐角点和视点点正好在同一条直线上，此时测得檐角点的仰角为，小明往前步行至处，测得檐角点的仰角为，已知小明的视点距平台的竖直高度为，过点作垂直水平面于点，且所有点均在同一平面中，求此建筑的高度（的值）（精确到）．参考数据：，，．

【答案】此建筑的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．连接并延长交于点，过点作于点，易得四边形为矩形，得到，设，则，利用和表示出，建立等式求出的值，利用等腰三角形性质和矩形性质得到，从而得到，再利用解直角三角形得到，最后根据求解，即可解题．
【详解】解：如解图，连接并延长交于点，过点作于点，

由题易知，，
四边形为矩形，
，
由题意知，，，，，
，
设，则，
在中，由得，，
在中，由得，，
，解得，
，，
，
，
在中，，
，
答：此建筑的高度约为．
20. 如图，已知为的直径，为的切线，连接交于点为的中点，连接交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了直径对的圆周角是直角，同弧或等弧对的圆周角相等，切线的性质，勾股定理，正切函数，求弧长等知识，灵活运用这些知识是关键．
（1）连接，由F为为的中点及为的直径，得；再由切线的性质得，则得，从而问题得证；
（2）连接，在中，由勾股定理求得，从而利用正切关系求出，则由（1）得，从而求得；利用弧长公式即可求得弧长．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
为的中点，
．
为的直径，
．
，
，
，
为的切线，
，
，
，
即平分；
【小问2详解】
解：如图，连接，
平分，
，
；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得．
在中，，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
∴的长为．
六、（本题满分12分）
21. 为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）该社区本次随机抽查了______户居民，图中n的值为______，并补全频数分布直方图；
（2）本次抽查用电量的中位数落在什么范围？
（3）若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，接着进入礼堂，若是空位，他就按号入座，若已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后进入礼堂并坐在最后一个空位上，则进入礼堂恰好坐在位置的概率是多少？
【答案】（1）150，84，详见解析
（2）本次抽查用电量的中位数落在
（3）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、中位数、根据样本计算总体、树状图或列表法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据这组频数为45，百分比为算出总户数；再根据这组频数为35，算出占比，乘以即可算出n的值；根据这组在扇形统计图中的圆心角度数算出对应频数，用总户数减去其他几组人数即可求出这组的频数，画出频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）画出树状图，解答即可
【小问1详解】
解：总人数为户；
，
这组的人数为：户；
这组的人数为：户；
本次随机抽查了150户居民，图中的值为84，
补全频数分布直方图如图．
【小问2详解】
本次随机抽查了150户居民，故中位数在第75个数，
∴本次抽查用电量的中位数落在；
【小问3详解】
由题意画树状图如解图，
共有4种等可能的情况，其中恰好坐在位置的情况有2种，
（恰好坐在位置）．
七、（本题满分12分）
22. 如图①，在锐角中，于点为上一点，为边的中点，连接并延长交边于点为边的中点，连接．
（1）若，求的长；
（2）如图②，若，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：为的中点．
【答案】（1）2 （2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据，得出为等腰直角三角形，．再结合，得出，根据为的中点，即可得，即可求解；
（2）证明：（ⅰ）如图①，连接，证明，得出，再证明，结合为的中点，运用相似三角形的性质即可证明；
（ⅱ）如图②，连接交于点，连接．证明为的中位线，从而得出为等腰直角三角形，．结合（1）中，（2）（ⅰ）中，相似比为，即可得出，，，，证明即可证明；
【小问1详解】
解：，
等腰直角三角形，
．
，
，
为的中点，
，
，
；
【小问2详解】
证明：（ⅰ）如图①，连接，
，
，
由（1）可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
．
（ⅱ）如图②，连接交于点，连接．
为的中点，为的中点，
为的中位线，
，
为等腰直角三角形，
．
由（1）知，
由（2）（ⅰ）知，相似比为，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
为中点．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方拋物线上的一个动点．
（ⅰ）若为抛物线的顶点，连接，求的面积；
（ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）15；（ⅱ）
【解析】
【分析】（1）先求出点的坐标为，再根据点，求出直线的解析式，即可求得点的坐标为，再运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）（ⅰ）如图①，过点作轴于点，先确定顶点的坐标为，再根据，即可求解；
（ⅱ）如图②，过点作轴于点的延长线与的延长线交于点，则，根据点是抛物线上的一点，点的横坐标为，确定，根据抛物线的对称轴为直线，得出点在直线的右侧，点关于直线对称，，即可确定，，从而解出．
小问1详解】
解：将代入，得，
点的坐标为，
直线经过点，
，即直线的解析式为，
将代入，得，
点的坐标为，
将代入抛物线中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
（ⅰ）如图①，过点作轴于点，
，
顶点的坐标为，
，
，
（ⅱ）如图②，过点作轴于点的延长线与的延长线交于点，则，
点是抛物线上的一点，点的横坐标为，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
，
点在直线的右侧，
轴，
点关于直线对称，
，
，
点在抛物线上，
，
，
．
【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式求解，二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质．二次函数与三角形面积综合，解直角三角形等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用．姓名
专业知识
应变能力
工作能力
小王
85
80
95
每件产品的重量（吨）
每件产品的体积
1.2
1.5