甘肃省定西市渭源县莲峰中学2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟卷

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称+第14章整式的乘法与因式分解。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.莲 B.峰 C. 中 D.学
2．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，3 D．4，6，9
3.八边形的对角线一共有（ ）条
A．20 B．24 C．28 D．40
4．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
5．如图，，，，则的度数为（ ） A．B．C． D．
6．已知等腰三角形的一个内角等于120°，则该三角形的一个底角是（ ）
A．35°B．30°或30°C．65°或50°D．50°
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，
9．如图，在中，，，平分，交于点E，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A．12 B．11 C．9 D．7
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
13．计算：________．
14．如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是____________．
15如图点 B ， E ， D ， C 在同一直线上，△ ABE ≌△ ACD ， DE ＝4 BC ＝10，则 CE ＝
16.在∆ABC中，AD是中线，已知AB=8，AC=6则中线的取值范围是_______
17．若xa=3，xb=2，则xa+3b______
18．如图，AD为∆ABC的中线，点E在AD上，且DE=2AE，若S∆ABC=12，则S∆ABE______．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）(1) 4 a2－1 （2）8 x2 y2－4 x2 y ＋2 xy
20．（8分）如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，接要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
(1)作出关于直线l的对称图形；(2)求的面积；
(3)在直线l上找一点D，使最小．
21.（6分）如图，在四边形 ABDC 中，∠ D ＝∠ B ＝90°， O 为 BD 的中点，且 AO 平分∠ BAC . 求证：CO 平分∠ ACD
22．（6分）将多项式（ a －1）2＋2 a （ a －1）分解因式后求值，其中 a ＝2.
（6分）如图， AB ＝ AC ， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E
.求证：△ ABE ≌△ ACD .
24.（8分）如图，已知在△ ABC 中， BD 是高， CE 是角平分线.
（1）若∠ A ∶∠ ABC ∶∠ ACB ＝3∶4∶5，求△ ABC 的最大内角的度数；
（2）若∠ A ＝69°，∠ CBD ＝40°，求∠ BEC 的度数.
25.（8分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上， DE ∥ AB ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交直线 BC 于点 F 求证： DE ＝12 DF
26.(8分).如图，在四边形 ABCD 中，
AB ∥ CD ，∠ B ＝90°，连接 AC ，∠ DAC ＝∠ BAC .
（1）求证： AD ＝ DC ；
（2）若∠ D ＝120°，求∠ ACB 的度数.
27．（10分【问题情境】在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝120°，∠ B ＝∠ ADC ＝90°， E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且∠ EAF ＝60°，试探究图①中线段 BE ， EF ， FD 之
间的数量关系.
（1）小亮同学认为：延长 FD 到点 G ，使 DG ＝ BE ，连接 AG ，先证明△ ABE ≌△ ADG ，再证明△ AEF ≌△ AGF ，则可得到 BE ， EF ， FD 之间的数量关系是 ⁠.【探索延伸】
（2）如图②，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ B ＋∠ D ＝180°， E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，∠ EAF ＝ 1/2 ∠ BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由.