高一升高二数学暑假预习课16讲第三章 圆锥曲线的方程检测卷（学生版）

这是一份高一升高二数学暑假预习课16讲第三章 圆锥曲线的方程检测卷（学生版），共7页。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc19029" 第三章 圆锥曲线的方程全章综合检测卷 PAGEREF _Tc19029 \h 1
\l "_Tc18142" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc18142 \h 1
\l "_Tc22584" 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） PAGEREF _Tc22584 \h 2
\l "_Tc31743" 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc31743 \h 4
\l "_Tc792" 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc792 \h 5
\l "_Tc26801" 四、解答题（共6小题，满分70分） PAGEREF _Tc26801 \h 6
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（23-24高二上·陕西榆林·期中）双曲线y23−x26=1的焦点坐标为（ ）
A．±3,0B．0,±3C．±3,0D．(0,±3)
2．（5分）（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为12，且过点2,0的椭圆方程是（ ）
A．x24+y23=1B．x24+y2=1或x2+y24=1
C．x24+3y216=1D．x24+y23=1或x24+3y216=1
3．（5分）（23-24高二上·福建厦门·期中）已知抛物线x2=4y的焦点为F，点B1,3，若点A为抛物线上任意一点，当AB+AF取最小值时，点A的坐标为（ ）
A．(1,4)B．(4,1)C．14,1D．1,14
4．（5分）（22-23高三下·全国·阶段练习）已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点，点P在椭圆上，PF1⊥PF2，且|PF1|=2b，则椭圆的离心率为（ ）
A．35B．53C．56D．36
5．（5分）（23-24高二上·广东茂名·期末）如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm，最大直径为60cm，双曲线的离心率为6，则该花瓶的高为（ ）

A．90cmB．100cmC．110cmD．120cm
6．（5分）（23-24高二下·陕西榆林·期末）已知A,B为双曲线x2−y29=1上两点，且线段AB的中点坐标为−1,−4，则直线AB的斜率为（ ）
A．32B．94C．−94D．−32
7．（5分）（23-24高二上·福建泉州·期末）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A−32p,0，点M在抛物线上，且满足MA=3MF，若△MAF的面积为123，则p的值为（ ）
A．23B．4C．22D．9
8．（5分）（23-24高二上·全国·单元测试）已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于点A,B两点，若△F1AB面积是△F2AB的2倍，则m=（ ）
A．23B．22C．−23D．−23
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（23-24高二上·山东烟台·期末）（多选）已知曲线Γ：x21−m+y23+m=1（m∈R），则（ ）
A．Γ可能是等轴双曲线
B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则−10)的左顶点为A，点P为双曲线Γ一条渐近线上的一点，直线AP与双曲线Γ的另一条渐近线交于点Q.若直线AP的斜率为1，且点A是线段PQ的一个三等分点，则双曲线Γ的离心率为 .
16．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知双曲线E:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线交两条渐近线于点A，B，且AF1=3AB．若点A在x轴上的射影为M，则S△AF1MS△BF1F2= ．
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2024高二上·江苏·专题练习）求满足下列条件的参数的值．
(1)已知双曲线方程为2x2−y2=k,焦距为6，求k的值；
(2)椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a−y22=1有相同的焦点，求a的值．
18．（12分）（23-24高二上·重庆·阶段练习）已知点P到F0,4的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB中点的横坐标为−4，求l的斜率.
19．（12分）（23-24高二下·上海·期末）已知椭圆C:x24+y23=1的左右焦点分别为F1,F2，P为椭圆C上一点．
(1)当P为椭圆C的上顶点时，求∠F1PF2的大小；
(2)直线y=kx−1与椭圆C交于A,B，若AB=165，求k的值.
20．（12分）（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知拋物线C的准线方程为y=−1，过点P4,2作斜率为k的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N.
(1)求k的取值范围；
(2)若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON，求k的值.
21．（12分）（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图，双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为233，实轴长为23，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过右焦点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接AF1与双曲线左支交于点C，连接BC分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求△ADE面积的最小值.
22．（12分）（23-24高二上·安徽合肥·期末）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，离心率为32，点3,12在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过K−1,0作互相垂直的两条直线l1与l2，设l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：△OMN与△KMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．