高一升高二数学暑假预习课16讲第二章 直线和圆的方程检测卷（解析版）

这是一份高一升高二数学暑假预习课16讲第二章 直线和圆的方程检测卷（解析版），共14页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc2527" 第二章 直线和圆的方程全章综合检测卷 PAGEREF _Tc2527 \h 1
\l "_Tc3781" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc3781 \h 1
\l "_Tc30661" 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） PAGEREF _Tc30661 \h 2
\l "_Tc22302" 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc22302 \h 5
\l "_Tc9649" 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc9649 \h 8
\l "_Tc269" 四、解答题（共6小题，满分70分） PAGEREF _Tc269 \h 10
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（23-24高二上·天津北辰·期末）直线x−3y−1=0的倾斜角为（ ）
A．120°B．60°C．45°D．30°
【解题思路】根据直线方程的斜率求解倾斜角,确定选项.
【解答过程】设倾斜角为α，由直线x−3y−1=0，可得斜率k=33=tanα，
又由倾斜角范围0°≤α0，解得：m2，在选项中只有D项满足.
故选：D.
4．（5分）（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）过点A2,3且垂直于直线2x+y−5=0的直线方程为（ ）
A．2x+y+5=0B．2x+y−7=0
C．x−2y+3=0D．x−2y+4=0
【解题思路】利用待定系数法，结合直线垂直的性质即可得解.
【解答过程】设垂直于直线2x+y−5=0的直线方程为x−2y+m=0，
又直线过点A(2,3)，所以2−2×3+m=0，解得m=4，
故所求直线的方程为x−2y+4=0.
故选：D.
5．（5分）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知A−3,−4，B6,3两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求a的值（ ）
A．13B．−97C．−13或−79D．13或−79
【解题思路】利用点到直线距离公式列出关于a的方程求解即可．
【解答过程】因为点A(−3,−4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，
所以|−3a−4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1，即|−3a−3|=|6a+4|，
化简得27a2+30a+7=0，解得a=−13或a=−79.
故选：C.
6．（5分）（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）两个圆C1:x2+y2−2y=0和C2:x2+y2−23x−6=0的公切线有（ ）条
A．1B．2C．3D．4
【解题思路】利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数.
【解答过程】∵圆C1:x2+y2−2y=0可化为x2+y−12=1，
∴圆C1的圆心为C10,1，半径r1=1，
∵圆C2:x2+y2−23x−6=0可化为C2:x−32+y2=9，
∴圆C2的圆心为C23,0，半径r2=3，
∴ C1C2=3+1=2，
又r1+r2=4，r2−r1=2，
∴ C1C2=r2−r1=2，
∴圆C1与C2内切，即公切线有1条.
故选：A.
7．（5分）（23-24高二上·浙江·阶段练习）一条光线从点P−1,5射出，经直线x−3y+1=0反射后经过点2,3，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A．2x−y−1=0B．x−2=0
C．3x−y−3=0D．4x−y−5=0
【解题思路】求出点P−1,5关于直线x−3y+1=0的对称点，再利用反射光线过点，即可求解.
【解答过程】设点P−1,5关于直线x−3y+1=0的对称点为P1a,b，
则b−5a+1×13=−1a−12−3×b+52+1=0，化简得b=−3a+2a−3b−14=0，解得a=2b=−4，
故反射光线过点2,−4,2,3，
则反射光线所在直线的方程为x−2=0.
故选：B.
8．（5分）（23-24高三上·全国·阶段练习）若点M在C:x2+y+12=1上，点P在直线l:x−y+1=0上，则下列说法不正确的是（ ）
A．PM最小值为2−1B．若PM与圆C相切，则PM最小值为1
C．∠CPM最大值为π4D．∠CPM最小值为π4
【解题思路】根据点到直线距离求出圆上点到直线距离的最值判断A,B选项，再结合正弦值判断C,D选项.
【解答过程】圆心C0,−1到l距离d=1+12=2，所以PM最小值为2−1，所以A正确；
PM=CP2−1，所以当CP取最小值时1+12=2，PM最小，则PM最小值为1，所以B正确;
在直线l上任取一点P，当PM与圆相切时，∠CPM最大，
又因为点P是直线上的动点，所以CP取最小值2时，sin∠CPM=CMCP=1CP≤22,∠CPM最大为π4，所以C正确，D选项错误
故选:D.
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（23-24高二上·山西临汾·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为aα≠90°，则该直线的斜率为tanα
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°
【解题思路】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可.
【解答过程】对于A，当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，故A错误；
对于B，当直线的倾斜角为45°时，斜率为1，
当直线的倾斜角为135°时，斜率为−1，故B错误；
对于C，若一条直线的倾斜角为aα≠90°，则该直线的斜率为tanα，故C正确；
对于D，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是90°，
当直线与y轴垂直时，直线的倾斜角是0°，
即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°，故D正确.
故选：CD.
10．（5分）（23-24高二上·广东深圳·期中）已知直线l：y=kx+k+1，下列说法正确的是（ ）
A．直线l过定点−1,1
B．当k=1时，l关于x轴的对称直线为x+y+2=0
C．点P3,−1到直线l的最大距离为25
D．直线l一定经过第四象限
【解题思路】
化简直线方程y−1=kx+1，联立方程组，可判定A正确；由直线l:y=x+2，结合对称性和直线方程，可判定B正确；结合直线MP⊥l时，点P3,−1到直线l的距离最大，可判定C正确；根据直线l不一定经过第四象限，可判定D错误.
【解答过程】
对于A，由直线l:y=kx+k+1，可得y−1=kx+1，
联立方程组x+1=0y−1=0，解得x=−1y=1，所以直线l过定点−1,1，所以A正确；
对于B，当k=1时，直线l:y=x+2，
在直线l上取两点A0,2,B−2,0，则点A0,2关于x轴对称的点A′0,−2，
点B−2,0关于x轴对称的点B′−2,0，
所以l关于x轴对称直线为x−2+y−2=1，即x+y+2=0，所以B正确；
对于C，由A项知直线l过定点M−1,1，
则当直线MP⊥l时，点P3,−1到直线l的距离最大，
最大距离为MP=−1−32+1+12=25，所以C正确；
对于D， 直线l不一定经过第四象限，比如：当k=1时，直线l：y=x+2不经过第四象限，所以D错误.
故选：ABC.
11．（5分）（23-24高二上·广东广州·期中）已知圆C：x2+y2−4x−14y+45=0及点Q−2,3，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为2,7
B．点Q在圆C外
C．若点Pm,m+1在圆C上，则直线PQ的斜率为14
D．若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为26,62.
【解题思路】利用配方法、直线斜率公式、圆的几何性质逐一判断即可.
【解答过程】A：x2+y2−4x−14y+45=0⇒x−22+y−72=8，显然该圆的圆心C的坐标为2,7，因此本选项说法正确；
B：因为−2−22+3−72>8，所以点Q在圆C外，因此本选项说法正确；
C：当点Pm,m+1在圆C上，则有m−22+m+1−72=8⇒m=4，
即P4,5，所以直线PQ的斜率为3−5−2−4=13，因此本选项说法不正确；
D：因为CQ=−2−22+3−72=42，该圆的半径为22，
所以42−22≤MQ≤42+22⇒22≤MQ≤62，
故选：AB.
12．（5分）（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆C：x2+y2−6x+4y−3=0，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C的半径为16
B．圆C截x轴所得的弦长为43
C．圆C与圆E：x−62+y−22=1相外切
D．若圆C上有且仅有两点到直线3x+4y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是19,24∪−26,−21
【解题思路】先运用配方法将一般式方程化为标准方程，可确定其圆心个半径，可判断A；根据点到弦的距离可求出弦长，判断B；圆心距和半径的关系可确定圆与圆的位置关系，判断C；圆心到直线的距离与半径之间的数量关系可确定圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，判断D.
【解答过程】由圆C:x2+y2−6x+4y−3=0，可得圆C的标准方程为x−32+y+22=16，
所以圆C的半径为4，故A错误；
令y=0，得x2−6x−3=0，设圆C与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1，x2是x2−6x−3=0的两个根，所以x1+x2=6，x1x2=−3，
所以x1−x2=x1+x22−4x1x2=43，故B正确；
两圆圆心距CE=6−32+2+22=5=4+1，故C正确；
由圆C上有且仅有两点到直线3x+4y+m=0的距离为1，
则3