高一升高二数学暑假预习课16讲第03讲 空间向量基本定理与7考点精讲（学生版）

这是一份高一升高二数学暑假预习课16讲第03讲 空间向量基本定理与7考点精讲（学生版），共16页。
\l "_Tc18202" 一、 空间向量基本定理 PAGEREF _Tc18202 \h 2
\l "_Tc2955" 基础知识 PAGEREF _Tc2955 \h 2
\l "_Tc1342" 考点1 空间向量基底概念 PAGEREF _Tc1342 \h 2
\l "_Tc32702" 考点2 空间基底表示向量 PAGEREF _Tc32702 \h 3
\l "_Tc25441" 考点3 由空间向量基本定理求参数 PAGEREF _Tc25441 \h 4
\l "_Tc24896" 二、 空间向量正交分解 PAGEREF _Tc24896 \h 6
\l "_Tc18109" 基础知识 PAGEREF _Tc18109 \h 6
\l "_Tc11434" 考点4 正交分解 PAGEREF _Tc11434 \h 6
\l "_Tc23716" 三、 空间向量基本定理解决相关问题 PAGEREF _Tc23716 \h 8
\l "_Tc30879" 基础知识 PAGEREF _Tc30879 \h 8
\l "_Tc28005" 考点5 证明平行、共线、共面问题 PAGEREF _Tc28005 \h 8
\l "_Tc3999" 考点6 夹角、垂直问题 PAGEREF _Tc3999 \h 9
\l "_Tc22336" 考点7 求距离问题 PAGEREF _Tc22336 \h 11
\l "_Tc9634" 四、 课后作业 PAGEREF _Tc9634 \h 13
\l "_Tc31260" 单选题 PAGEREF _Tc31260 \h 13
\l "_Tc28540" 多选题 PAGEREF _Tc28540 \h 14
\l "_Tc25058" 填空题 PAGEREF _Tc25058 \h 15
\l "_Tc21069" 解答题 PAGEREF _Tc21069 \h 15
一、 空间向量基本定理
基础知识
1．空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.
我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．
2．用基底表示向量的步骤
(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．
(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合
相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．
(3)下结论：利用空间的一个基底{，，}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含
有，，，不能含有其他形式的向量．
考点1 空间向量基底概念
【例1.1】（23-24高二上·广东东莞·期末）若a,b,c构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（ ）
A．a+b,b+c,c+aB．a,b,a+b+c
C．a+b,b+c,cD．a−b,b−c,c−a
【例1.2】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）已知a,b,c是空间的一个基底，则可以和a,b+c构成空间的另一个基底的向量为（ ）
A．a+b+cB．a−b−cC．a+2b+cD．2a+b+c
【变式1.1】（23-24高二上·上海·期末）在以下命题中，正确的命题其中真命题是（ ）
A．若a⋅b