2025年中考数学专项复习第11讲 一次函数的应用(讲义，考点+15种题型)(解析版)

这是一份2025年中考数学专项复习第11讲 一次函数的应用(讲义，考点+15种题型)(解析版)，共94页。试卷主要包含了建立一次函数解析式的常用方法，一次函数应用问题的求解思路，5，等内容，欢迎下载使用。
（思维导图+考点+15种题型）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc185342893" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc185342894" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc185342895" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc185342896" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc185342897" ►题型01 最优方案问题
\l "_Tc185342898" ►题型02 最值问题
\l "_Tc185342899" ►题型03 行程问题
\l "_Tc185342900" ►题型04 工程问题
\l "_Tc185342901" ►题型05 分配问题
\l "_Tc185342902" ►题型06 分段计费问题
\l "_Tc185342903" ►题型07 调运问题
\l "_Tc185342904" ►题型08 计时问题
\l "_Tc185342905" ►题型09 体积问题
\l "_Tc185342906" ►题型10 几何问题
\l "_Tc185342907" ►题型11 新考法：新情景问题
\l "_Tc185342908" ►题型12 新考法：与现实有关的热考问题
\l "_Tc185342909" ►题型13 新考法：新考法问题
\l "_Tc185342910" ►题型14 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185342911" ►题型15 新考法：中考预测题
01考情透视·目标导航
\l "_Tc185257194" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc185257195" 03考点突破·考法探究
用一次函数解决实际问题：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是否是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数解析式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.
1.判断两个变量之间是不是一次函数关系的步骤：
1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
2）建立适当的平面直角坐标系，画出图像；
3）观察图像特征，判断函数的类型.
2.建立一次函数解析式的常用方法
1）根据基本的量之间存在的关系列函数解析式；
2）若题目中已明确给出两个变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数解析式；
3.一次函数应用问题的求解思路：
1）建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质求解；
2）在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图像求解.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点；
3）分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图像，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
4.利用一次函数的图像解决实际问题的一般步骤：
1）观察图像，获取有效信息；
2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；
3）选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题.
【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围.
5.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图像为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数解析式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．
\l "_Tc185257199" 04题型精研·考向洞悉
►题型01 最优方案问题
1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求a,b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
【答案】(1)a=14，b=19
(2)y=2x+90050≤x≤80−3x+130080