2025年中考数学专项复习第12讲 反比例的图像与性质(练习)(原卷版)

这是一份2025年中考数学专项复习第12讲 反比例的图像与性质(练习)(原卷版)，共31页。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185800158"
\l "_Tc185800159" ?题型01 反比例函数的定义
\l "_Tc185800160" ?题型02 判断反比例函数的图像
\l "_Tc185800161" ?题型03 由反比例函数图像的对称性求点的坐标
\l "_Tc185800162" ?题型04 根据反比例函数的图像确定其解析式
\l "_Tc185800163" ?题型05 根据反比例函数解析式判断其性质
\l "_Tc185800164" ?题型06 判断反比例函数所在象限
\l "_Tc185800165" ?题型07 已知反比例函数经过象限求参数取值范围
\l "_Tc185800166" ?题型08 由反比例函数增减性求值
\l "_Tc185800167" ?题型09 由反比例函数的性质比较大小
\l "_Tc185800168" ?题型10 求反比例函数解析式
\l "_Tc185800169" ?题型11 与反比例函数有关的规律有关的探究问题
\l "_Tc185800170" ?题型12 以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质
\l "_Tc185800171" ?题型13 已知反比例系数求图形面积
\l "_Tc185800172" ?题型14 已知图形面积求反比例系数
\l "_Tc185800173" ?题型15 反比例函数与实际问题
\l "_Tc185800174" ?题型16 新考法：新考法问题
\l "_Tc185800175" ?题型17 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185800176" ?题型18 一次函数与反比例函数综合
\l "_Tc185800177" ?题型19 反比例函数与几何图形综合
\l "_Tc185800178"
\l "_Tc185800179"
?题型01 反比例函数的定义
1．（2024·上海闵行·三模）若函数y=−2xm是反比例函数，则m的值是 ．
2．（2024·湖南株洲·一模）若函数y=m+1xm2−4m−6是y关于x的反比例函数，则m= ．
3．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值．
（1）反比例函数的比例系数是 ．
（2）表中“▲”处的数为 ．
?题型02 判断反比例函数的图像
4．（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数y=−8x图象上的点是（ ）
A．−4,2B．−2,−4C．−2,1D．2,1
5．（2024·广东汕头·二模）已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数y=1x与y=x+1 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函数y=3+ax，且当x=3时，y=−2．
(1)求a的值；
(2)在图中画出该函数图象．
?题型03 由反比例函数图像的对称性求点的坐标
8．（2024山东模拟）如图反比例函数y=kx与⊙O的一个交点为P2,1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．34πB．πC．54πD．32π
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点−1,53，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ．
10．（2024吉安市一模）已知点A(4,2)为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OA=OP，则所有可能的点P的坐标为 ．
11．（2022·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 ．
?题型04 根据反比例函数的图像确定其解析式
12．（2023三明市一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，点A,B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−4
13．（2023·贵州遵义·一模）下列是在同一直角坐标系中函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象如图，其中k1，k2，b的描述正确的是（ ）
A．k1>0，k2>0，b>0B．k1>0，k20
C．k1>0，k2>0，b0，k2ax的x取值范围．
13．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别交于A−2,0，B0,1两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)已知变量x,y2的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y2的大致图象；
(3)一次函数y1的图象与函数y2的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE．若△PCE的面积为15，求点P的坐标．
14．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(−3,0)、B两点，与反比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点C(1,n)．
(1)求m和k的值；
(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
15．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−6x+3与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象交于点A，C，点A的横坐标为−12．

(1)求点B的坐标和反比例函数的表达式；
(2)设P是x轴上一点，若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)若D是线段AB上一动点，过点D作AB垂线交反比例函数图象于点E，F，连接AE，AF，当△ADE与△ADF相似时，求点D的坐标．
16．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1x1,y1，P2x2,y2，则P1P2中点坐标为x1+x22,y1+y22．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=kx图象上，求平行四边形OABC的面积；
(3)如图3，将直线l1:y=−34x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y=kxx>0图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和M1NOP的值．
17．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A−2,0，C6,0，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象与AB交于点Dm,4，与BC交于点E．

(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数y=kxk≠0,x>0图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．x
−2
2
4
y
3
−3
▲
x/月
…
2
4
7
10
…
y/万元
…
7
3.5
2
1.4
…
托盘B与点O的距离x/cm
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量y/g
30
20
15
12
10
动物名
鼠
大鼠
豚鼠
兔
小狗
大狗
羊
体重m(单位∶ g)
25
200
300
2000
5000
30000
50000
脉搏率f(单位∶ 次/min)
670
420
300
220
120
85
70
月份x
2
3
4
5
售价y1份（元/kg）
12
8
6
4.8
小贴士
电路总功率P=U2R+R0，
其中U是电路电源电压
R/Ω
…
1
2
b
4
6
…
I/A
…
a
3
2.4
2
1.5
…
x
…
−4
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
4
…
y2
…
−1
−43
−2
−4
−8
8
4
2
43
1
…