中考数学专题复习第11讲 一次函数的应用(练习)(解析版)

这是一份中考数学专题复习第11讲 一次函数的应用(练习)(解析版)，共102页。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185416762"
\l "_Tc185416763" ?题型01 最优方案问题
\l "_Tc185416764" ?题型02 最值问题
\l "_Tc185416765" ?题型03 行程问题
\l "_Tc185416766" ?题型04 工程问题
\l "_Tc185416767" ?题型05 分配问题
\l "_Tc185416768" ?题型06 分段计费问题
\l "_Tc185416769" ?题型07 调运问题
\l "_Tc185416770" ?题型08 计时问题
\l "_Tc185416771" ?题型09 体积问题
\l "_Tc185416772" ?题型10 几何问题
\l "_Tc185416773" ?题型11 新考法：新情景问题
\l "_Tc185416774" ?题型12 新考法：与现实有关的热考问题
\l "_Tc185416775" ?题型13 新考法：新考法问题
\l "_Tc185416776" ?题型14 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185416777" ?题型15 新考法：中考预测题
\l "_Tc185416778"
\l "_Tc185416779"
?题型01 最优方案问题
1．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．
(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；
(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的35，试求出该公司费用最少的购买方案．
【答案】(1)A品牌电脑的单价是5000元，B品牌电脑的单价是6000元；
(2)该公司费用最少的购买方案为购买25台A电脑，购买15台B电脑，最少需要215000元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
（1）设A品牌电脑的单价是x万元，则B品牌电脑的单价是x+0.1万元，利用数量=总价÷单价，结合“用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台”，可列出关于x的分式方程，解之检验后，可得出A品牌电脑的单价，再将其代入即可求出B品牌电脑的单价；
（2）设购买m台A品牌电脑，则购买(40-m)台B品牌电脑，根据买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的35，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校购买这些电脑需要w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设A品牌电脑的单价是x万元，则B品牌电脑的单价是x+0.1万元，根据题意得：30x-30x+0.1=10，
化简得10x2+x-3=0
解得：x1=0.5，x2=-35（舍去），
经检验，0.5是所列方程的解，且符合题意，
∴A品牌电脑的单价是0.5万元=5000元，则B品牌电脑的单价是0.5+0.1=0.6万元即6000元．
答：A品牌电脑的单价是5000元，B品牌电脑的单价是6000元；
（2）解：设购买m台A品牌电脑，则购买(40-m)台B品牌电脑，
根据题意得：40-m≥35m，
解得：m≤25．
设学校购买这些电脑需要w元，则w=5000m+6000(40-m)，
即w=-1000m+240000，
∵-10000,w随x的增大而增大， x≤40,且x为非负整数可得当x=40时，w取最大值．
【详解】（1）设乙种剪纸装饰套装单价为m元，则甲种剪纸装饰套装单价为(m+10)元，根据题意，得
2(m+10)+3m=220
解得m=40
m+10=40+10=50，
∴甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元．
（2）设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)， 则购进乙种剪纸装饰(60-x)套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，根据题意，得
y=50x+40(60-x)，
即y=10x+2400
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400(0≤x≤60)；
（3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为w元，根据题意，得
w=(65-50)x+(50-40)(60-x)
即w=5x+600
∵5>0，
∴w随x的增大而增大
∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，
∴y≤2800，即10x+2400≤2800，
解得x≤40，
∵x为非负整数
∴当 x=40时，w取最大值，w最大=5×40+600=800(元)，
此时60-x=60-40=20套，
即商家购进甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10盒．
(1)请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式；
(2)如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？
【答案】(1)y甲=25x+550，y乙=22.5x+720
(2)选择方案甲更省钱
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可；
（2）根据（1）所求，求出当x=20时，两个函数的函数值，比较即可得到答案．
【详解】（1）解；由题意，得y甲=10×80+25x-10=25x+550，
y乙=25×0.9x+80×0.9×10=22.5x+720；
（2）解：当x=20时，
y甲=25×20+550=1050（元），
y乙=22.5×20+720=1170（元），
∵105030,且x为整数)
(2)购进甲鲜花的数量为50束，乙鲜花的数量为100束时，总购进费用最少
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．
（1）分0≤x≤30和x>30两种情况分别求得函数解析式即可；
（2）购进乙鲜花的数量为a束，则购进甲鲜花的数量为150-a束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx(m≠0)，
将30,750代入，得750=30m，解得m=25.
∴当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=25x；
当x>30时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将30,750，50,1150代入，得
750=30k+b1150=50k+b，解得k=20b=150.
∴当x>30时，y与x的函数关系式为y=20x+150．
综上所述，y与x的函数关系式为y=25x0≤x≤30,且x为整数20x+150(x>30,且x为整数)．
（2）解：设购进乙鲜花的数量为a束，则购进甲鲜花的数量为150-a束，
根据题意，得a≥40150-a≥12a，解得40≤a≤100，且a为整数.
∴ W=20a+150+40(150-a)=-20a+6150.
∵ k=-20