2025年中考数学专项复习第06讲 分式方程及应用(讲义，2考点+3命题点11种题型(含2种解题技巧))(原卷版)

这是一份2025年中考数学专项复习第06讲 分式方程及应用(讲义，2考点+3命题点11种题型(含2种解题技巧))(原卷版)，共16页。试卷主要包含了分式方程与实际应用等内容，欢迎下载使用。
（思维导图+2考点+3命题点11种题型（含2种解题技巧））
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc184888342" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc184888343" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc184888344" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc184888345" 考点一 分式方程及其解法
\l "_Tc184888346" 考点二 分式方程的实际应用
\l "_Tc184888347" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc184888348" 命题点一 解分式方程
\l "_Tc184888349" ►题型01 解分式方程
\l "_Tc184888350" ►题型02以注重过程性学习的形式考查解分式方程
\l "_Tc184888351" ►题型03 与解分式方程有关的新定义问题
\l "_Tc184888352" 命题点二 分式方程含参问题
\l "_Tc184888353" ►题型01 由分式方程的解求参数
\l "_Tc184888354" ►题型02 由分式方程有解、无解或有增根求参数
\l "_Tc184888355" ►题型03 由分式方程解的取值范围求参数
\l "_Tc184888356" 命题点三 分式方程与实际应用
\l "_Tc184888357" ►题型01 列分式方程
\l "_Tc184888358" ►题型02 利用分式方程解决实际问题
\l "_Tc184888359" ►题型03 分式方程的应用与函数的综合运用
\l "_Tc184888360" ►题型04 以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用
\l "_Tc184888361" ►题型05以数学文化为背景考查分式方程的实际应用
001考情透视·目标导航
02知识导图·思

\l "_Tc184196524" 03考点突破·考法探究
考点一 分式方程及其解法
一、分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的重要特征：①等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
二、分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.
解分式方程的一般步骤：
1）找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；
2）去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；
【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．
3）解这个整式方程，求出整式方程的解；
4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
【注意事项】
1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.
2）分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．
4）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
5）分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.
1．（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程3x+1=32x的解为 ．
2．（2024·陕西·中考真题）解方程：2x2-1+xx-1=1．
3．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程1x-2-3=22-x的解是（ ）
A．x=-73B．x=-1C．x=53D．x=3
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程1x-mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m0，则a的取值范围为 ．
命题点二 分式方程含参问题
►题型01 由分式方程的解求参数
1．（2023·山东淄博·中考真题）已知x=1是方程m2-x-1x-2=3的解，那么实数m的值为（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
2．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程ax+1=1的解是x=2，求关于y的不等式(a-5)yx2+14x+a