2025年山东省中考数学模拟试题（一）（中考模拟）

这是一份2025年山东省中考数学模拟试题（一）（中考模拟），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（ ）
A．B．C．D．0
2．截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（ ）
A．B．C．2D．5
5．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．《数学之美》是2025年中国邮政发行的纪念特种邮票．该套邮票共4枚，面值分别为80分，1.20元，1.20元，1.50元．邮票图案名称为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”，小华从这4枚邮票中，随机抽取2枚，恰好抽到面值相同的邮票的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，点为直角边上的一点，以点为圆心，为半径作半圆，斜边与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
B．C．D．

8题图 9题图
9．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形.
（1）量出；
（2）在点右侧取一点，使点满足；
（3）将向右翻折，向左翻折.
若要使、两点能在点处重合，则长可能为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话

给出以下四个结论：
①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．①②③
二、填空题
11．因式分解： ．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．
13．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
14．如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为 ．

14题图 15题图
15．为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．
17．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，作直线，分别交，于点．
(1)判断四边形形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
18．某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为______；
(2)抽查学生的人数是_____人；
(3)在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是_____；
(4)全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？
19．综合与实践
随着学校对高效、智能、绿色的教学环境构建需求的日益增长，LED显示屏逐渐以其独特的优势点亮校园的多个角落．在学校改造升级工程中，运动场新安装了一块大型LED显示屏．如图，线段的长表示LED显示屏的宽，表示水平地面，于点，兴趣小组的同学利用所学知识测量显示屏的宽，测量方案及相关数据如下：
第一步：在操场地面上的点处，用测角仪测得LED显示屏的底部点的仰角；
第二步：沿方向走到点处，用测角仪测得显示屏的顶部点的仰角；
第三步：用皮尺测得米，点到正下方点之间的距离即米．（图中各点均在同一竖直平面内）
根据上述测量方案和数据计算LED显示屏的宽（结果精确到米．参考数据，，，，，）．
20．反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在点的左侧，请根据表中提供的数据，回答下列问题．
(1)求一次函数的解析式，并画出其大致图象；
(2)一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，连接，．请补全图形并求、、的面积之比；
(3)过点，且与轴平行的直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，若点在点的左侧，请直接写出的取值范围．
21．如图，是的直径，交于点．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出弧的中点，保留作图痕迹；
(2)作，垂足为，证明：是的切线；
(3)连接，若，，求的半径．
22．综合与实践
【问题情境】矩形的折叠
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以折纸活动是一种有效的学习方式．活动课上，同学们选取相同矩形纸片进行操作，其中．
【初步操作】
（1）小刚将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平得到图②，证明四边形是正方形；
【操作探究】
（2）小红将矩形纸片先沿着与平行的虚线折叠（如图③），使点A、D分别落在上的G、H处，E，F分别在边上，将矩形纸片沿着折叠，点G、H分别落在点与点处，恰好点B在边上，与相交于点O，且，又已知，求线段的长；
【深入研究】
（3）如图④，小明将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得折痕，沿着折痕剪开．E、F分别在边上，，将矩形纸片沿着折叠，点M、D分别落到点与点处．点E从点N单向运动到点M的过程中，若边与边交于点P．
填空：的最大值为________；点P运动的路径长为________．

23．已知两个不同的点，都在关于的函数（，，是常数，）的图象上．
(1)当，两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
(2)当，两点的坐标满足，，求此函数图象与直线的公共点的个数；
(3)当时，该函数图象与轴交于，两点，顶点的横坐标为，直线恰与该函数图象有三个交点，从左至右依次为，，．请问是否存在实数，使得？若存在，求出的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由．
《2025年山东省中考数学模拟试题（一）》参考答案
1．B
【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，即可求解．
【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近，
，
与最接近的整数是，
故选：B．
2．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
利用科学记数法的表示形式进行表示即可．
【详解】解：154亿，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时， 随的增大而增大；当时， 随的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解∶∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故选∶D．
5．D
【分析】该题考查了几何体的三视图，根据左视图的定义即可解答．
【详解】
解：该几何体的左视图是，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘法运算法则是关键．
根据整式的混合运算计算即可．
【详解】解：，，
∴，
故选：B ．
7．C
【分析】本题考查概率的应用，通过列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】解：设“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”分别为A、B、C、D，列表如下：
∴共有12种可能结果，恰好抽到面值相同的邮票的有2种，
∴恰好抽到面值相同的邮票的概率为．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积公式，由切线的性质可得，解直角三角形得出，，再由计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵是半圆的切线，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查三角形的三边关系．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案．
【详解】解：设，
，
，
将向右翻折，向左翻折，
，
符合三角形三边关系，
，
即，
解得，
解得，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
设中间隔着的人用代替，令右为前，左为后，则排序为：，，，王凯，，张雪，，赵伟，，，李明，，，，然后再根据选项分析即可．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，令右为前，左为后，则排序为：
，，，王凯，，张雪，，赵伟，，，李明，，，
对于①，如果李明和赵伟同一组，满足四人一组，则有（赵伟，，，李明）这样排列，那么（王凯，，张雪，）为一组，故①正确；
对于②，如果李明和赵伟不同一组，那么可以排列（李明，，，），（，赵伟，，），则（，王凯，，张雪），故张雪和王凯可能在同一组，故②错误；
对于③，如果张雪和王凯同一组，那么可以排列（，王凯，，张雪），则（，赵伟，，），故李明和赵伟可能不在同一组，故③错误；
对于④，如果张雪和王凯不同一组，可以排列（，，，王凯），（，张雪，，赵伟），（，，李明，），符合题意李明和赵伟也不同一组；
或者可以排列（，，王凯，），（张雪，，赵伟，），（，李明，，），符合题意李明和赵伟也不同一组，故④正确，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤．先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根得到是解题的关键．
根据题意，,，由此即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，，
∴，，
解得，或，
∴，
故答案为： ．
13．
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线直线与直线平行，即可求出m的值．
【详解】解：∵直线与直线（是常数，且）交于点A，
解析式联立
解得，，
∴
∴，
当m为一个的确定的值时，是的正比例函数，
即：点A在直线上，
∵点A到直线的距离总是一个定值，
∴直线与直线平行，
∴，
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，一次函数与几何综合，以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，根据题意得点，，，证明，求出，运用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组，求出点，再根据两点间距离公式可求出的长．
【详解】解：以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为；
∵，
∴,
∵，
∴，
设直线的解析式为,
把,代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
联立，
解得，,
∴，
∴．
故答案为：．
15．11
【分析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位值是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．
【详解】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
若四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3＝10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．
故答案为：11．
座位安排如图所示，黑点表示就座人员．
【点睛】本题考查了空间想象能力，按照要求分步安排就座并尽可能多的安排就座是解题关键．
16．（1）5；（2），
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值：
（1）先计算负整数指数次幂、零次幂、绝对值，特殊角的三角函数、积的乘方，再进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号内的分式，然后把除法化为乘法，分、子分母分解因式约分化简，然后代入数值计算解题．
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式
，
且，
且，
，
则原式．
17．(1)四边形是正方形，见解析
(2)
【分析】本题考查的是正方形的判定与性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题关键；
（1）先证明，从而证明四边形是菱形，进而证明结论；
（2）先证明，设正方形的边长为，根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
由作法得垂直平分平分，
垂直平分，
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
（2）解：四边形是正方形，
，
，
，
设正方形的边长为，
，
，
解得，即．
18．(1)
(2)
(3)
(4)估计全区成绩优良的学生人数是人．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）根据在全部被抽查学生中，成绩合格与不合格的学生数占比之和为1求解即可；
（2）用不合格的人数除以（1）所求的占比求解即可；
（3）先求出成绩优秀的学生所占百分比，进而得到成绩良好的学生所占百分比，即可求出圆心角；
（4）用全区学生人数乘以成绩优良的学生所占百分比求解即可．
【详解】（1）解：，
即成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为，
故答案为：；
（2）解：人，
即抽查学生的人数是人，
故答案为：；
（3）解：成绩优秀的学生所占百分比为，
成绩良好的学生所占百分比为，
表示良好的扇形圆心角度数是，
故答案为：；
（4）解：人，
答：估计全区成绩优良的学生人数是人．
19．显示屏的宽约为米
【分析】本题主要考查了利用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数．利用锐角三角函数逐步进行求解即可．
【详解】由题意得：米，米，，
在中，,，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（米），
答：显示屏的宽约为米．
20．(1)，画图见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，一次函数与坐标轴交点问题，画一次函数，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键；
（1）根据表格可得，根据反比例函数的性质求得点，进而待定系数法求解析式，并画出一次函数的图象；
（2）根据题意得出的坐标，进而根据三角形的面积公式分别求得、、，即可求解；
（3）根据题意画出图象，结合函数图象，即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在点的左侧，
根据表格可得
当时，，解得：
∴
当时，，
∴
∴将，代入得，
解得：
∴
如图，
（2）解：如图
由，当时，，
当时，，
∴，
∴
（3）解：如图，
∵点在点的左侧，，
根据函数图象可得：
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，熟知圆的相关知识是解题的关键．
（1）作线段的垂直平分线交于E，则点E即为所求；
（2）先证明，则可证明，得到，据此可证明结论；
（3）过点E作于H，解得到，解得到，则，，，进而可得；再证明，得到，则，可得．
【详解】（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于E，则点E即为所求；
∵，
∴由垂径定理可得；
（2）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解；如图所示，过点E作于H，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵是弧的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
22．（1）证明见解析；（2）；（3）8；
【分析】（1）由矩形的性质得到，由折叠的性质得到，，则可证明是等腰直角三角形，得到，据此可证明结论；
（2）先证明四边形是矩形，得到，，则；可证明，得到，，则，；由折叠的性质可得，，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案
（3）如图3-1所示，可证明，得到，则，故当时，有最小值，即此时有最大值，可证明此时四边形是矩形，则，即；如图3-2所示，当点E与点N重合时，同理可得，设，则，由勾股定理得，解方程可得；如图3-3所示，当点P恰好与点重合时，由折叠的性质可得，则，据此可得答案．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（3）如图3-1所示，由折叠的性质可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，有最大值，
∴当时，有最小值，即此时有最大值，
∴此时四边形是矩形，
∴，
∴；
如图3-2所示，当点E与点N重合时，同理可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图3-3所示，当点P恰好与点重合时，
由折叠的性质可得，
∴，
∴点P运动的路径长为．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的判定，全等三角形的性质与判定等待，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
23．(1)
(2)0
(3)存在，，此时函数的最小值为
【分析】（1）利用对称点性质求对称轴，结合点坐标建立方程，消元代入代数式化简．
（2）通过条件等式推导变量关系，结合判别式判断直线与抛物线的交点个数．
（3）分析直线与抛物线的交点情况，结合判别式、根与系数关系及长度关系，建立方程求解．
【详解】（1）解：由点和纵坐标相等，
对称轴为直线，
即，
得，
将代入函数，
得，
，
；
（2）解：由，
得，即，
，是两个不同的点，
，即，
，
由，
得，
即，
，
且，
，
即，
，
，
函数与直线联立，
得，，
，
，
，
函数与直线没有交点；
（3）解：顶点的横坐标为，
，
，
，
，
当时，直线恰与该函数图象有三个交点，
可得，，
直线与抛物线相切，
即，，
得，
，
该函数图象与轴交于，两点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
所以顶点坐标为，
所以时函数的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
D
B
C
B
A
C
A
B
C
D
A
B
C
D