2025年山东省中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年山东省中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的实数是（ ）
A．3B．πC．﹣2D．0
2．（3分）以下是我国一些博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）预计2025年，中国5G用户将超过460 000 000，用科学记数法表示数据460 000 000其结果是（ ）
A．0.46×109B．4.6×108C．46×107D．4.6×107
4．（3分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a＝a3B．a6÷a2＝a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6D．a2•a3＝a5
6．（3分）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
A．400x=500x+30B．400x+30=500x
C．400x−30=500xD．400x=500x−30
7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F 的度数是（ ）
A．36°B．42°C．48°D．56°
8．（3分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A．13B．19C．23D．29
9．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F，若AD＝3，AB＝5，则CF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（ ）
A．x+y=1913x+13y=33B．x+y=193x+3y=33
C．x+y=1913x+3y=33D．x+y=193x+13y=33
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ ．
12．（3分）不等式组1−x＜02x−1≥2的最小整数解为 ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB＝100°，∠CAB＝60°，则∠ABD＝ 度．
15．（3分）△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．根据作图痕迹，点D是射线CF和直线MN的交点．连接AD，BD，若△ACD的周长为18，则△BCD的面积为 ．
16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：|−3|−16+12×3−8+(−2)3；
（2）先化简，再求值：(3xx−y+xx+y)÷xx2−y2，其中x，y满足2x+y﹣1＝0．
18．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．
（1）当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
19．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格．59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
20．函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y=kx−1+m的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值：
（1）函数y=kx−1+m自变量x的取值范围为 ．
（2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ．
21．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME＝MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．
（1）求证：EF是AC所在⊙D的切线；
（2）当MA=34时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；
结论应用
（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．
23．若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF//y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y'与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
一．选择题（共10小题）
一、单选题
1．【答案】B
【解答】解：∵|3|＝3，|π|＝π，|﹣2|＝2，|0|＝0，
∵0＜2＜3＜π，
∴绝对值最大的数是π．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：A．
3．【答案】B．
【解答】解：460000000＝4.6×108．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：A．正方体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
B、球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
C、三棱柱的正视图是一个矩形，左视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，俯视图是一个三角形，故此选项错误；
D、圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同都为矩形，故此选项正确．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：A．a2•a＝a3，故该选项不正确，不符合题意；
B．a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意；
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故该选项不正确，不符合题意；
D．a2•a3＝a5，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+30）辆汽车，
依题意，得400x=500x+30．
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：∵正五边形每个外角度数=360°5=72°，
∴∠DEF＝∠EDF＝72°，
∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝36°．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）
∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，
∴两人恰好选择同一课程的概率=39=13．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：∵AF是∠DAB的平分线，
∴∠DAF＝∠FAB，
∵在▱ABCD中，
∴AD∥BC，CD∥AB，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠BFA＝∠DAF＝∠FAB＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠FEC，
∴∠BFA＝∠DAF＝∠FAB＝∠DEA＝∠FEC，
∴△EDA、△FEC是等腰三角形，
∴DE＝DA，CF＝CE，
∵AD＝3，AB＝5，
∴CE＝CD﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：．根据题意，可列方程组为：x+y=193x+13y=33．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．【答案】3x2﹣12x+9．
【解答】解：原式＝（4x2﹣12x+9）﹣（x2﹣y2）﹣y2
＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
＝3x2﹣12x+9．
故答案为：3x2﹣12x+9．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由1﹣x＜0得：x＞1，
由2x﹣1≥2得：x≥32，
则不等式组的解集为x≥32，
最小整数解为2．
故答案为：2．
13．【答案】﹣1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣k+3）＝4k+4＝0，
解得：k＝﹣1，
∴k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【答案】100．
【解答】解：连接OD，如图，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBA=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣100°）＝40°，
∵点D是弧BC的中点，
∴∠BOD＝∠CAB＝60°，
∴∠OBD＝60°，
∴∠ABD＝∠OBA+∠OBD＝40°+60°＝100°．
故答案为：100．
15．【答案】15．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，过点D作DE⊥AC于点E，
根据作法得：MN垂直平分AC，CF平分∠ACB，
∴AD＝CD，DE＝DH，
∴CE=AE=12AC=4，
∵△ACD的周长为18，
∴CD=12(18−AC)=12×(18−8)=5，
∴DE=DH=CD2−CE2=3，
∵BC＝10，
∴△BCD的面积为12BC×DH=12×10×3=15．
故答案为：15．
16．【答案】（2022，0）．
【解答】解：由题意可得，点P第n次运动后的横坐标为n，纵坐标按1，0，2，0，1，…4次一周期的规律循环出现，
∵2022÷4＝5…2，
∴动点P的坐标是（2022，0），
故答案为：（2022，0）．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）﹣10；（2）4x+2y，2．
【解答】解：（1）|−3|−16+12×3−8+(−2)3
=3−4+12×(−2)+(−8)
＝3﹣4+（﹣1）+（﹣8）
＝﹣10；
（2）(3xx−y+xx+y)÷xx2−y2
=3x(x+y)+x(x−y)(x+y)(x−y)⋅(x+y)(x−y)x
＝3（x+y）+（x﹣y）
＝3x+3y+x﹣y
＝4x+2y，
∵2x+y﹣1＝0，
∴2x+y＝1，
∴原式＝2（2 x+y）＝2×1＝2．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∴∠AGO＝90°，
由题意得：AC∥OD，
∴∠DOG＝∠AGO＝90°，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，
∵O为AB的中点，
∴OA=12AB＝3（米），
在Rt△AOG中，
∴AG=12AO＝1.5（米），OG=3AG＝1.53≈2.6（米），
∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米；
（2）设OG交A1C1于点H，
由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝3米，
∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°，
在RtΔOA1H中，A1H＝OA1•cs37°＝3×0.8≈2.4（米），
∵AG＝1.5米，
∴A1H﹣AG＝2.4﹣1.5＝0.9（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．
19．【答案】（1）m＝82；详见解答；
（2）75，60；
（3）八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好．
【解答】解：（1）20﹣2﹣3﹣6﹣5＝4（人），七年级这20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为81+832=82，因此中位数是82，即m＝82；补全频数分布直方图如下：
（2）七年级优秀人数为：300×520=75（人），
八年级优秀的人数为：200×（1﹣45%﹣5%−72360）＝60（人），
答：七年级优秀的人数大约有75人，八年级优秀的人数大约有60人；
（3）八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好．
20．【答案】（1）x≠1；（2）m＝1，k＝6；图象见详解；（3）当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
【解答】解：（1）∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）把（﹣1，﹣2），（0，﹣5）代入函数y=kx−1+m得：
−k2+m=−2−k+m=−5，
解得m＝1，k＝6；
画出该函数图象如图所示：
（3）由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一），
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：过点D作DG⊥EF于G，
∵ME＝MD，
∴∠MDE＝∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠DEM+∠GED＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠MDE+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠GED，
∵在△ADE和△GDE中，
∠AED=∠GED∠DAE=∠DGE=90°DE=DE，
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD＝GD，
∵AC的半径为DC，即AD的长度，
∴EF是AC所在⊙D的切线；
（2）MA=34时，ME＝MD＝2−34=54，
在Rt△AME中，AE=ME2−MA2=(54)2−(34)2=1，
∴BE＝AB﹣AE＝2﹣1＝1，
∵EF⊥ME，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∵∠DAB＝∠B＝90°，
∴△AME∽△BEF，
∴MABE=MEEF，
即341=54EF，
解得EF=53，
在Rt△MEF中，MF=ME2+EF2=(54)2+(53)2=2512；
（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，
则ME＝EF，
∵在△AME和△BEF中，
∠1=∠3∠MAE=∠EBFME=EF，
∴△AME≌△BEF（AAS），
∴MA＝BE，
设AM＝BE＝x，
则MD＝AD﹣MA＝2﹣x，AE＝AB﹣BE＝2﹣x，
∵ME＝MD，
∴ME＝2﹣x，
∴ME＝AE，
∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，
∴ME≠AE，
∴假设不成立，
故△MFE不能是等腰直角三角形．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1中，
∵直线n∥直线l，
∴∠DBC＝∠BDN，
又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BDN＝15°，
∴∠1＝90°﹣15°＝75°．
（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，
∵BG∥m，l∥m，
∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），
∵BG∥m，
∴∠3＝DBG，
又∵BG∥l，
∴∠LAB＝∠ABG，
∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，
又∵∠2和∠LAB互为余角，
∴∠LAB＝90°﹣∠2，
∴∠3+90°﹣∠2＝75°，
∴∠2﹣∠3＝15°．
（3）结论：∠2＝3∠3．
理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，
又∵CN平分∠BCA，
∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，
又∵直线n∥直线l，
∴∠2＝22.5°，
∴∠3＝7.5°，
∴∠2＝3∠3．
23．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣5；
（2）C△PEF 有最大值 25+2524，点P的坐标为 (52，−354)；
（3）满足条件的点M的坐标有（4，﹣9）或（6，﹣5）或（﹣2，27）．
【解答】解：（1）由直线y＝x﹣5知，A（0，﹣5），B（5，0），
则函数的表达式为：y＝a（x﹣5）（x+1）＝a（x2﹣4x﹣5），
则﹣5a＝﹣5，则a＝1，
故该抛物线得表达式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）延长PF交BC于点H，
由题意知，△PEF 是等腰直角三角形，由三边之间的关系可得：△PEF周长C△PEF＝（2+1）PF，
故当PF最大时，C△PEF 最大，
设：P（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），
∴PF=m−5−m2+4m+5=−m2+5m=−(m−52)2+254，
﹣1＜0，当 m=52 时，PF有最大值254，即C△PEF有最大值25+2524，
此时，点P的坐标为 (52，−354)；
（3）由题意得平移后抛物线的表达式为 y＝x2﹣8x+7，
则Q（1，0），
而B（5，0），
原抛物线的对称轴为直线 x＝2，
设N（2，n），M（t，t2﹣8t+7），
当BQ为边时，
则点Q向右平移4个单位得到点B，同样点M（N）向右平移4个单位得到点N（M），
即t±4＝2，
解得：t＝﹣2或6，
即点M的坐标的坐标为：（6，﹣5）或（﹣2，27）；
当BQ为对角线时，
由中点坐标公式得：5+1＝t+2，
解得：t＝4，
则M（4，﹣9）；
综上，满足条件的点M的坐标有（4，﹣9）或（6，﹣5）或（﹣2，27）．
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平均数
中位数
方差
七年级
81
m
167.9
八年级
82
81
108.3
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣0.5
﹣1
﹣2
﹣5
7
4
3
2.5
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B．
D
D
A
A
A
A
D