2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题12《长方体和正方体的认识》(学生版+解析)

这是一份2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题12《长方体和正方体的认识》(学生版+解析)，文件包含2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题12《长方体和正方体的认识》教师版docx、2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题12《长方体和正方体的认识》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

知识点一：长方体和正方体的认识
知识点二：长方体和正方体的棱长总和
长方体：长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体：正方体棱长和=棱长×12
知识点三：长方体和正方体的表面积
(1)长方体的表面积= 2x(长x宽+长x高+宽x高) S长表=(ab+ah+bh)×2
(2)正方体的表面积= 6x棱长x棱长 S正表=6a2
知识点四：长方体和正方体的体积（容积）
1.长方体的体积(容积)= 长X宽x高 V长= abh
2.正方体的体积(容积)= 棱长X棱长X棱长 V正= a3
高频考点01：长方体和正方体的特征
【典例精讲01】 如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是 厘米。
【思路点拨】（40＋20）×2＋10×4
=60×2＋10×4
=120＋40
=160（厘米）。
【标准答案】160
【考点评析】长方体的特征
【举一反三01】机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是 厘米。
【思路点拨】两边之和是200÷2=100（厘米）
宽不得超过115-100=15（厘米）
【标准答案】15
【考点评析】长方体的特征
【举一反三02】三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
【思路点拨】长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；正方体的12条棱长都相等。根据长方体和正方体的特征选择即可。
【标准答案】
【考点评析】长方体的特征；正方体的特征
【举一反三03】（2024五下·越秀期末）有一个礼品盒， 尺寸如右图所示 (单位： 厘米)。现要像右图那样给盒子绑上金丝带作装饰，金丝带还要顶留 30 厘米长度用于打花结， 那么至少需要准备 厘米的金丝带。
【思路点拨】15×2+20×2+16×4+30
=30+40+64+30
=164（厘米）
【标准答案】164
【考点评析】长方体的特征
高频考点02：正方体的展开图
【典例精讲02】合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
共对 ，合对 ，建对 。
【思路点拨】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。
【标准答案】阳；美；丽
【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图
【举一反三04】（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
【思路点拨】正方体相对的面不相邻，“我”和“学”相对，“数”和“喜”相对，“欢”和“课”相对。
【标准答案】学
【考点评析】正方体的展开图
【举一反三05】奇奇将“伟、大、的、印、刷、术”这六个汉字分别写在四个正方体的表面上，每个正方体上对面的字相同，将四个正方体拼成一个长方体如图所示，则“伟”对面的字是 ，“印”对面的字是 ，“术”对面的字是 。
【思路点拨】据题图，“伟”对面的字是“大”或“的”，“大”对面的字是“伟”或“的”或“刷”或“术”，“印”对面的字是“的”，“刷”对面的字是“大”或“的”或“术”，“术”对面的字是“大”或“的”或“刷”，综上所述，“伟”对面的字是“大”，“印”对面的字是“的”，“术”对面的字是“刷”。
【标准答案】大；的；刷
【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图
【举一反三06】有四枚相同的骰子，展开图如图⑴，问：在图⑵中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是 。
【思路点拨】（1）分析第二个骰子，前面是4，4的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，分析（2）4的右边是1，所以顶面是3；
第三个骰子，前面是2，2的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，然后分析（2），2的右边是1，所以顶面是6；
第四个骰子，前面是6，6的对立面是3，侧面是2，二的对立面是4，所以顶面和底面只可能是1和5，然后分析（2），6的右边是2，所以顶面是1。
【标准答案】10
【考点评析】正方体的展开图
高频考点03：长方体和正方体的表面积
【典例精讲03】明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米。
【思路点拨】6×5×4+6×6×2
=120+72
=192（平方厘米）
【标准答案】192
【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积
【举一反三07】小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板 平方厘米。
【思路点拨】（10×16+10×12+16×12）×2
=（160+120+192）×2
=472×2
=944（平方厘米）
【标准答案】944
【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积
【举一反三08】挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是 平方米。
【思路点拨】15×8=120（平方米）
【标准答案】120
【考点评析】长方体的表面积
【举一反三09】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是 厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 平方厘米。
【思路点拨】棱长：84÷12=7（厘米），
表面积：7×7×6=294（平方厘米）。
【标准答案】7；294
【考点评析】正方体的特征；正方体的表面积
高频考点04：长方体和正方体的体积
【典例精讲04】在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放 个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
【思路点拨】10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
【标准答案】60
【考点评析】长方体的体积
【举一反三10】李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是 dm，宽是 dm，高是 dm。
【思路点拨】10×10×12
=100×12
=1200（dm3）
12×12×10
=144×10
=1440（dm3）
1200