人教版2025年八年级数学下学期期末模拟试卷02(学生版+解析)

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注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚。

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数的自变量取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A．B．C．D．不确定
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．，，D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．25B．36C．49D．64
7．如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是线段上一动点，分别是的中点，随着点的运动，的长（ ）
A．随着点的位置变化而变化B．保持不变，长为
C．保持不变，长为D．保持不变，长为
9．如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点E处，连接交于点F，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知四边形为正方形．为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①；②矩形是正方形；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．已知某人要种植培育的种子有四种类型，分别是甲、乙、丙、丁，对于每一种种子发芽天数与稳定性（方差）如下表所示，在同时考虑稳定性和快速发芽的情况下，它应该选择的种子类型是 ．
13．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
14．如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边点N，若直线将分成面积相等的两部分，则点N的坐标是 ．
15．如图，菱形的边长是， 于点 E．若，则菱形的面积为 ．
16．已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算题：
(1)； (2)．
18．如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．
19．某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5本的学生有多少？
20．已知一次函数的图象经过两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)这个一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，点的坐标为，且，求点的坐标．
21．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
22．观察下列式式子的化简过程：
①；
②；
③；…
(1)请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式；
(2)求的值．
23．【定义新知】
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”．
【应用探究】
(1)如图，在中，，求证：是“奇异三角形”；
(2)已知，等腰是“奇异三角形，，求底边的长．（结果保留根号）
24．如图，矩形的对角线相交于点．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)求证：；
(3)若，则菱形的面积为_________．
25．在平面直角坐标系中，对于点P与图形给出如下定义：N为图形上任意一点，P，N两点间距离的最小值称为点P与图形的“近点距离”．特别的，当点P在图形W上时，点P与图形的“近点距离”为零．如图1，点．
(1)点与线段的“近点距离”是___________；点与线段的“近点距离”是___________；
(2)点P在直线上，如果点P与线段的“近点距离”为，那么点P的坐标是___________
(3)如图2，将线段向右平移3个单位，得到线段，连接，若直线上存在点G，使得点G与四边形的“近点距离”小于或等于，直接写出b的取值范围．
26．【模型建构】
如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到．
【模型应用】
（1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：．
方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明；
方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明．
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．
（2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题：
如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数．
（3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，， ，请直接写出的长．
种类
甲
乙
丙
丁
平均数
方差