2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题39计算平面图形的周长(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+39道真题特训）
一、周长。
一个图形一周的长度叫做周长。
1、针对规则图形，根据长方形周长公式计算。
2、针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。
3、针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。
注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。
二、平面图形的周长
1、长方形的周长计算方法。
①周长=长+宽+长+宽
②周长=长×2+宽×2
③周长=（长+宽）×2．
2、正方形的周长计算方法。
正方形周长=边长×4．
用字母表示为c=4a．
3、平行四边形的周长计算方法。
周长公式：四边之和：如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。
4、梯形的周长计算方法。
梯形的周长=两腰长度+上底+下底．
5、圆相关的周长计算。
圆的周长=πd=2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长=πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．
一、填空题
1．一个长方形的长是6cm，宽是4cm，和它周长相等的正方形的面积是( )cm2。
【答案】25
【分析】已知长方形的长是6cm，宽是4cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长；
已知正方形的周长与长方形的周长相等，根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【解答】长方形的周长：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
正方形的边长：20÷4＝5（cm）
正方形的面积：5×5＝25（cm2）
所以，和它周长相等的正方形的面积是25cm2。
2．如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是( )平方厘米（π取3.14）。
【答案】28.26
【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长2r＋2πr＝24.84，解方程可得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
2πr＋2r＝24.84
2×3.14r＋2r＝24.84
6.28r＋2r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝24.84÷8.28
r＝3
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
3．如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，那么阴影部分的周长是( )厘米。
【答案】25
【分析】由图可知阴影部分长方形的宽=圆的半径r，所以阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的。求阴影部分周长，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积等于，长方形的面积等于长方形的长乘r，即=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的＝圆周长的，据此解答即可。
【解答】根据题干分析可得阴影部分周长：
20×（1＋）
＝20×
＝25（厘米）
阴影部分的周长是25厘米。
4．现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多( )厘米。
【答案】4
【分析】假设正方形的边长为5厘米，已知宽比正方形的边长少1厘米，则长方形的宽为（5－1）厘米，然后根据正方形的周长公式，用5×4即可求出正方形的周长，又已知长方形的周长比正方形的周长多6厘米，则长方形的周长为（5×4＋6）厘米，最后根据长方形的周长公式，用长方形的周长÷2－宽即可求出长方形的长，最后用长方形的长减去正方形的边长，即可求出长方形的长比正方形的边长多多少厘米。
【解答】假设正方形的边长为5厘米，
宽：5－1＝4（厘米）
正方形的周长：5×4＝20（厘米）
长方形的周长：20＋6＝26（厘米）
长：26÷2－4
＝13－4
＝9（厘米）
9－5＝4（厘米）
长方形的长比正方形的边长多4厘米。
【点评】本题可用假设法解决问题，熟记长方形和正方形的周长公式是解答本题的关键。
5．如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是( )cm。
【答案】36
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，用三角形的两条较长边作平行四边形的两条邻边时，平行四边形的周长最大，平行四边形的周长是两条邻边和的2倍，据此解答。
【解答】由图可知，三角形的两条较长边为8cm和10cm。
（8＋10）×2
＝18×2
＝36（cm）
所以，拼成平行四边形的周长最大是36cm。
【点评】根据题意分析出最大平行四边形的两条邻边是解答题目的关键。
6．小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：
照这样拼下去，第⑥个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第⑦个图形的周长是( )厘米；第a个图形需要小棒( )根。
【答案】26 13 30 2a＋1
【分析】第①个图形需要3根小棒，第②个图形需要（3＋2×1）根小棒，第③个图形需要（3＋2×2）根小棒，第④个图形需要（3＋2×3）根小棒，第⑤个图形需要（3＋2×4）根小棒……每增加一个三角形就增加2根小棒，据此表示第a个图形需要小棒的根数；第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第②个图形的周长为（3＋4）×2厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米，据此解答。
【解答】分析可知，第⑥个图形的周长：（3×3＋4）×2
＝（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
第⑦个图形的周长：3＋4＋5＋3×6
＝3＋4＋5＋18
＝7＋5＋18
＝12＋18
＝30（厘米）
第a个图形需要小棒的根数：3＋2（a－1）
＝3＋2a－2
＝（2a＋1）根
当a＝6时
2a＋1
＝2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
【点评】分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解答题目的关键。
7．如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是( )厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】2.2 0.15
【分析】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。
【解答】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6
＝1.6＋0.6
＝2.2（厘米）
0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米）
【点评】熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。
8．一个等腰三角形，有两条边分别是5厘米和10厘米，则这个三角形的周长是( )厘米。
【答案】25
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边可能是5厘米或10厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形。长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。则第三条边长10厘米。将这三条边的长度相加求和。
【解答】5＋5＝10，则长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形。
5＋10＞10，则长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。
5＋10＋10＝25（厘米）
则这个三角形的周长是25厘米。
9．一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为( )cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为( )cm；围成正方形，该正方形的面积为( )cm2。
【答案】8 8 36
【分析】（1）用24cm长的铁丝围成正三角形，即围成等边三角形，铁丝的长度等于三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出正三角形的边长；
（2）用24cm长的铁丝围成长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2，求出长方形的长、宽之和，再根据长宽比为2∶1，一共（2＋1）份，用长、宽之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出长；
（3）用24cm长的铁丝围成正方形，铁丝的长度等于正方形的周长，先用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积。
【解答】（1）三角形的边长：24÷3＝8（cm）
（2）长、宽之和：24÷2＝12（cm）
一份数：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（cm）
长方形的长：4×2＝8（cm）
（3）正方形的边长：24÷4＝6（cm）
正方形的面积：6×6＝36（cm2）
【点评】（1）明白正三角形就是等边三角形，利用三条边的长度相等求出边长；
（2）考查掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行分配，求出一份数是解题的关键；
（3）考查正方形的周长、面积公式的灵活运用。
10．如图，一张长方形卡纸（单位：cm），如果把它卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面半径最大是( )cm。
【答案】3
【分析】把一张长方形卡纸卷成一个圆柱，有两种情况，一种是长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是长方形的宽为圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，要使这个圆柱的底面半径最大，则圆柱的底面周长应该最大，因此选择长方形的长为这个圆柱的底面周长，卷成的这个圆柱的底面半径才最大，据此解答。
【解答】长方形的长为圆柱的底面周长，即底面周长为6π。
6π÷π÷2
＝6÷2
＝3（cm）
因此这个圆柱的底面半径最大是3cm。
11．丰都恒都体育场标准跑道的最内圈长400m，每条跑道标准宽度均为1.25m。进行400m赛跑时（同终点线），相邻两条跑道之间的起点线应该间隔( )m。（圆周率取3.14）
【答案】7.85
【分析】分析题目，相邻两条跑道的直径差＝跑道的宽度×2，则相邻两条跑道起跑线相差的距离＝3.14×相邻两条跑道的直径差，据此列式计算即可。
【解答】3.14×（1.25×2）
＝3.14×2.5
＝7.85（m）
丰都恒都体育场标准跑道的最内圈长400m，每条跑道标准宽度均为1.25m。进行400m赛跑时（同终点线），相邻两条跑道之间的起点线应该间隔7.85m。（圆周率取3.14）
12．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。
【答案】8
【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。
【解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝（26.12－1）÷（1.57×2）
＝25.12÷3.14
＝8（圈）
底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。
13．一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是( )，分针尖端走过的路程是( )。
【答案】100.48平方厘米/100.48cm2 376.8厘米/376.8cm
【分析】从中午12时到下午6时，时针转了0.5圈，又因时针长8厘米，即时针所经过的圆的半径是8厘米，利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出时针所扫过的面积；
从12时到下午6时，分针正好转了6圈，又因分针长10厘米，即分针所经过的圆的半径是10厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程。
【解答】3.14×82×0.5
＝200.96×0.5
＝100.48（平方厘米）
2×3.14×10×6
＝62.8×6
＝376.8（厘米）
即，时针扫过的面积是100.48平方厘米，分针尖端走过的路程是376.8厘米。
【点评】解答此题的关键是明白，从中午12时到下午6时分针和时针转的圈数，再根据圆的面积公式与周长公式解决问题。
二、选择题
14．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【答案】B
【分析】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。
【解答】①3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
底面周长是25.12厘米；
②3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
③3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
④3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米。
小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。
故答案为：B
15．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（ ）分米。
A．8B．12C．10
【答案】B
【分析】把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，则长方形的长是（4÷2）分米，长方形的宽是4分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【解答】
4÷2＝2（分米）
（2＋4）×2
＝6×2
＝12（分米）
即其中一个长方形的周长是12分米。
故答案为：B
【点评】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟练掌握。
16．一个长方形木框拉成平行四边形后，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大，周长不变B．面积不变，周长变小
C．面积变小，周长不变D．面积变小，周长变小
【答案】C
【分析】长方形活动框架拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；长方形活动框架拉成平行四边形之后，原来长方形的宽比现在的平行四边形的高要长，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积比平行四边形的面积要大。所以一个长方形活动框架拉成平行四边形，原来长方形与现在平行四边形比较，周长不变，面积变小了，据此解答。
【解答】根据分析可知，如果把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比较，周长不变，面积变小。
故答案为：C
【点评】本题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。
17．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22B．26C．28D．38
【答案】C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。
【解答】通过分析可得：
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
则这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
18．观察一下图两个梯形，下面结论正确的是（ ）。
A．周长、面积都相等B．周长、面积都不相等
C．周长相等，但面积不相等D．面积相等，但周长不相等
【答案】D
【分析】由图可知，这两个梯形的上底与下底的和相等，高也相等，利用梯形面积公式可知，其面积相等；这两个梯形的腰不相等，利用周长公式可知，其周长不相等，依此判断即可。
【解答】根据分析可知，
A．周长、面积都相等，此说法错误；
B．周长、面积都不相等，此说法错误；
C．周长相等，但面积不相等，此说法错误；
D．面积相等，但周长不相等，此说法正确。
故答案为：D
19．丫丫有一根长3cm和一根长6cm的小棒，她又拿来一根小棒和手里的两根小棒围成一个等腰三角形，所围成等腰三角形的周长是（ ）。
A．15cmB．12cmC．可能是12cm也可能是15cm
【答案】A
【分析】根据题意，已有一根长3cm和一根长6cm的小棒，要围成一个等腰三角形，根据等腰三角形的特征“三角形的两条腰相等”，可知拿来的小棒可能是3cm，也可能是6cm；再根据三角形的三边关系进行判断。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【解答】假设拿来的小棒是3cm；
3＋3＝6，6＝6，不符合三角形的三边关系，所以拿来的小棒不是3cm；
假设拿来的小棒6cm；
3＋6＝9，9＞6，符合三角形的三边关系，所以拿来的小棒是6cm；
周长：6＋6＋3＝15（cm）
所围成等腰三角形的周长是15cm。
故答案为：A
20．图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
​
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
【答案】D
【分析】分别计算出每个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，据此解答。
【解答】A．2×4＝8（cm），与已知长方形的长相等，可以围成直柱体，不符合题意；
B．2×3＝6（cm），与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
C．周长是6cm的圆，与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
D．（2＋4）×2
＝6×2
＝12（cm），与已知长方形的长或宽都不相等，不能围成直柱体，符合题意。
故答案为：D
21．一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是（ ）cm。
A．22B．17C．17和22
【答案】A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。判断出该三角形的腰长为9cm，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】4＋4＜9，9＋9＞4
所以等腰三角形的腰长为9cm，
9＋9＋4＝22cm
所以这个等腰三角形的周长是22cm。
故答案为：A
【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法，需熟练掌握。
22．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ）。
A．14cmB．17cmC．20cmD．21cm
【答案】D
【分析】先写出任意三根木条的所有组合情况，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。
【解答】任意三根木条的组合有四种情况：
①3cm、4cm、7cm；3＋4＝7，不能组成三角形；
②3cm、4cm、10cm；3＋4＝7，7＜10，不能组成三角形；
③3cm、7cm、10cm；3＋7＝10，不能组成三角形；
④4cm、7cm、10cm；4＋7＝11，11＞10，能组成三角形；
周长：4＋7＋10＝21（cm）
故答案为：D
【点评】本题考查三角形三边关系的应用，掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
23．将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是（ ）。
A．28.26B．37.26C．46.26D．32.76
【答案】C
【分析】
如图所示，圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，半圆纸片的周长＝圆的周长的一半＋直径的长度。圆的周长C＝πd，根据已知圆的周长，先求出圆的直径，再计算半圆形纸片的周边。
【解答】56.52÷3.14＝18（cm）
56.52÷2＋18
＝28.26＋18
＝46.26（cm）
所以，每张半圆形纸片的周长是46.26cm。
故答案为：C
24．有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（ ）米。
A．1.4B．πC．1.4＋πD．1.4π
【答案】D
【分析】根据题意可知，进行200米赛跑，要经过一个弯道，相邻两道的弯道差也就是外圆与内圆周长一半的差，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】设弯道内圆的半径为r米，则外圆的半径是（r＋1.4）米。
π（r＋1.4）－πr
＝πr＋1.4π－πr
＝1.4π（米）
相邻两道的弯道相差1.4π米。
故答案为：D
25．生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（ ）。
A．一样长B．甲长C．乙长D．无法比较
【答案】C
【分析】观察图形可知，甲捆扎方式用绳子的长度＝圆的周长＋4条直径，乙捆扎方式用绳子的长度＝圆的周长＋6条直径；根据圆的周长公式C＝πd解答。
【解答】设啤酒瓶底面圆的直径为d。
甲图：πd＋d×4＝πd＋4d
乙图：πd＋d×6＝πd＋6d
πd＋4d＜πd＋6d
甲＜乙
即甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较，乙长。
故答案为：C
26．制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（ ）。
A．①④B．②③C．②④
【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
【解答】③圆的周长为：3.14×6＝18.84（分米）
④圆的周长为：3.14×4＝12.56（分米），与②长方形的长相等，可以制作无盖圆柱形水桶。
故答案为：C
三、计算题
27．求阴影部分的周长和面积（单位：dm）。
【答案】25.12dm；13.76dm2
【分析】阴影部分的周长等于4条弧长的和，4条弧长合在一起刚好是一个直径为8dm圆的周长；图中空白部分4个扇形合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【解答】周长：3.14×8＝25.12（dm）
面积：8×8－3.14×（8÷2）2
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
28．求如图椭圆形操场的周长。
【答案】400.96米
【分析】由图意得：操场的周长＝一个圆的周长＋长方形的两条长边的长度，代人数据计算即可。
【解答】3.14×32×2＋100×2
＝3.14×64＋200
＝200.96＋200
＝400.96（米）
四、解答题
29．已知长方形的周长是40厘米，如果把它的长和宽都增加5厘米，那么它的面积就增加了多少平方厘米？
【答案】125平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长与宽的和是40÷2＝20厘米，假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米，长和宽都增加5厘米后，长方形的长变为11＋5＝16厘米，宽变为9×5＝14厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出增加前后的面积，再相减即可。
【解答】40÷2＝20（厘米）
假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米
（11＋5）×（9＋5）－11×9
＝16×14－99
＝224－99
＝125（平方厘米）
答：它的面积就增加125平方厘米。
【点评】本题考查长方形的周长和面积，明确原长方形的长与宽的和是20厘米是解题的关键。
30．半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图所示），圆心所经过的路程是48厘米，已知图中大长方形长和宽的比是5∶3，这个大长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
【答案】64厘米；240平方厘米
【分析】根据题意，图中大长方形的长和宽的比是5∶3，宽是长的，设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米；根据题意可知，小长方形的长＝大长方形的长－圆的半径×2，小长方形的宽＝大长方形的宽－圆的半径×2，由此可知，小长方形的长＝x－2×2，宽＝x－2×2，已知小长方形的周长是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大长方形的长，进而求出大长方形的宽，再求出这个大长方形的周长；根据长方形面积公式：长×宽；求出大长方形面积。
【解答】解：设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米
[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48
x－4＋x－4＝48÷2
x－8＝24
x＝24＋8
x＝32
x＝32÷
x＝32×
x＝20
宽＝20×＝12（厘米）
大长方形周长：
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
大长方形面积：
20×12＝240（平方厘米）
答：这个大长方形周长是64厘米，面积是240平方厘米。
【点评】本题考查方程的实际应用，首先根据比的应用，求出大长方形的宽是长的，再根据长方形周长公式，列方程，解方程，求出大长方形的长，进而解答。
31．如图，一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？（用方程解答）
【答案】81平方厘米
【分析】由题意可知，设原来正方形的边长为x厘米，则增加它的后为（1＋）x厘米，再根据等量关系“边长×4＝正方形的周长”列出方程求出x，再根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【解答】解：设原来正方形的边长为x厘米。
4×（1＋）x＝45
4×x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
9×9＝81（平方厘米）
答：原正方形的面积是81平方厘米。
32．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？
【答案】30.75平方米
【分析】由图意可以看出，这个鸡圈是一个梯形，篱笆全长就是上底、下底与高的和，现在高已知，从而可以求出上底与下底的和；再利用梯形面积公式即可求出鸡圈的面积。
【解答】（23.5－3）×3÷2
＝20.5×3÷2
＝61.5÷2
＝30.75（平方米）
答：这个鸡圈的面积是30.75平方米。
【点评】此题的解题关键是利用篱笆全长和高求出梯形上底与下底的和，再利用梯形的面积公式求出最终的结果。
33．一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？
【答案】18分米
【分析】三条边相等的三角形叫做等边三角形。先用等边三角形的周长18分米除以3，求出缩小后等边三角形的边长为6分米；已知原来等边三角形的边长缩短到原来的是6分米，把原来等边三角形的边长看作单位“1”，单位“1”未知，用缩小后等边三角形的边长除以，求出原等边三角形的边长。
【解答】缩小后的等边三角形的边长：
18÷3＝6（分米）
原等边三角形的边长：
6÷
＝6×3
＝18（分米）
答：原三角形边长是18分米。
34．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少吨？
【答案】9.891吨
【分析】将底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积。因为每立方米小麦重700千克，所以再将圆锥的体积乘700，即可求出这堆小麦重多少千克。最后根据1吨＝1000千克，换算单位。
【解答】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
14.13×700＝9891（千克）
9891千克＝9.891吨
答：这堆小麦重9.891吨。
35．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】通过观察图形，该圆周长的是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的即可。
【解答】9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个靶场的面积是28.26平方米。
36．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【解答】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
1＋4＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
37．刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？
【答案】不会
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘平均每分钟车轮转的圈数求出速度，然后根据速度×时间＝路程，求出15分钟行驶的路程，再与3000米进行比较即可。
【解答】8：00－7：45＝15（分钟）
3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝329700（厘米）
＝3297（米）
3297米＞3000米
答：刘老师不会迟到。
【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，熟记圆的周长公式是解题的关键。
38．乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？
【答案】7850平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。
【解答】（88＋69）×2
＝157×2
＝314（米）
3.14×（314÷3.14÷2）2
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个圆形场地的面积是7850平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．一辆自行车车轮的外直径是60厘米。如果它每分钟转200圈，那么通过一座长1130.4米的桥，需要多少分钟？（自行车的长度忽略不计）
【答案】3分钟
【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出自行车车轮转一圈行驶的距离，再乘200圈，即可求出每分钟自行车行驶的距离；用桥的长度除以每分钟自行车行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间；注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解答】3.14×60×200
＝188.4×200
＝37680（厘米）
1130.4米＝113040厘米
113040÷37680＝3（分钟）
答：需要3分钟。
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，明确车轮每转一圈行驶的距离就是圆的周长。