2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国新课标Ⅰ卷)无答案

这是一份2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国新课标Ⅰ卷)无答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的虚部为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．6
2．集合，，则中的元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
3．双曲线虚轴长是实轴长的7倍，则的离心率为（ ）
A． B．2 C ． D．
4． 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
A．B． C．D．
5． 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时
, 则（ ）
A． B． C． D．
6．已知视风速是真风速和船风速的和向量，船风速与船行驶速度大小相等、方向相反，则真风速等级是（ ）
A．轻风（1.6～3.3 m/s）B．微风（3.4～5.4 m/s）
C．和风（5.5～7.9 m/s）D．和风（8.0～10.7 m/s）
7．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知, 则所大小关系不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在正三棱柱中，为中点，则（ ）
A．B．平面
C．平面D．
10．设抛物线的焦点为F, 过F的直线交于,过F且垂直于AB的直线交于, 则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知的面积为, 若, 则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．若直线是曲线的切线，则______．
13．若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为_______．
14．一个箱子里有5个球，分别以标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数, 则______．
四、解答题
15． 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查1000人，得到如下列联表：
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附：
16．设数列满足,
(1)证明为等差数列；
(2),m为任意给定正整数，求的值．
17．如图所示的四棱锥中，，面,．
(1)求证：平面平面；
(2) 若，若四点在同一球面上，设该球面的球心为O．
①证明：点O在平面上；
②求直线与直线所成角的余弦值．
18．设椭圆, 记为椭圆下端点，为 右端点，, 且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点．
(i)设是射线上一点，, 求的坐标（用表示)；
(ⅱ)设直线的斜率为, 直线的斜率为, 若为椭圆上一点，求的最大值．
19．设函数．
(1)求在的最大值；
(2)给定,设为实数，证明：存在,使得;
(3)若存在使得对任意, 都有, 求的最小值．
超声检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828