江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段检测 数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段检测 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合A=-1,0,1 ，B=xlgx+2＞0 ，则A∩B= （ ）
A．-1,0,1 B．0,1 C．1 D．-1,+∞
2．已知a=1,2,-y ，b=x,1,2 ，且2b//a-b ，则（ ）
A．x=13 ，y=1 B．x=12 ，y=-4
C．x=2 ，y=-14 D．x=1 ，y=-1
3．设a＞0,b＞0 ，且a+2b=1 ，则lg2a+lg2b 的（ ）
A．最小值为−3B．最小值为3
C．最大值为−3D．最大值为3
4．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．设随机变量ξ∼Nμ,4 ，函数fx=x2+2x-ξ 没有零点的概率是0.5，则P1＜ξ⩽3= （ ）
附：若ξ∼Nμ,σ2 ，则Pμ-σ＜ξ⩽μ+σ≈0.6827 ，Pμ-2σ＜ξ⩽μ+2σ≈0.9545 ．
A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413
6．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
7．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为PX=k=λkk!e-λk=0，1，2，… ，其中e 为自然对数的底数，λ 是泊松分布的均值.已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λλ＞0 的泊松分布.若每周销售1 件该商品与每周销售2 件该商品的概率相等，则两周共销售2 件该商品的概率为（ ）
A．2e4 B．4e4 C．6e4 D．8e4
8．已知函数fx 的定义域为R ，且满足fx+f3-x=4,fx 的导函数为gx ，函数y=g1+3x-1 为奇函数，则f32+g2024= （ ）
A．−3B．3C．−1D．1
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（ ）
A．“x＞2 ”是“1x＜12 ”的充分不必要条件
B．命题“∃x＞1 ，x2-2ax-1＜0 ”的否定是∀x⩽1 ，x2-2ax-1⩾0
C．已知幂函数fx=k⋅xα 的图象过点12,22 ，则k+α=32
D．已知随机变量X服从两点分布，且PX=0=0.6,PX=1=0.4 ，令Y=3X-2 ，则PY=-2=0.6
10．如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠BAC=π2 ，∠BAA1=2π3 ，∠CAA1=π3 ，AB=AC=1 ，AA1=2 ，点O 是B1C 与BC1 的交点.下列选项中正确的有（ ）
A．AO=12AB+AC+AA1 B．AO=32
C．直线AO 与BC 所成的角的余弦值33 D．平面ABC 与平面B1BCC1 不垂直
11．在一个有限样本空间中，假设PA=PB=PC=13 ，且A与B相互独立，A与C互斥，则（ ）
A．PA∪B=23
B．PC|A=2PA|C
C．PC|AB=1
D．若PC|B+PC|B=12 ，则PBC=0
三、填空题（本大题共3小题）
12．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是________.
13．若不等式a+x2-1x⩾2,x∈12,2 上恒成立，则实数a的取值范围为_______
14．如图，已知点A是圆台O1O 的上底面圆O1 上的动点，B,C 在下底面圆O 上，AO1=1 ，OO1=2 ，BO=3 ，BC=25 ，则直线AO 与平面O1BC 所成角的正弦值的最大值为_______.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合，
(1)命题命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
(2)函数的定义域为，若,实数的取值范围.
16．设函数fx=-2x+a2x+1+b （a＞0,b＞0 ）.
(1)若函数fx 是奇函数，求a与b的值；
(2)在（1）的条件下，判断并证明函数fx 的单调性，并求不等式fx＞-16 的解集.
17．如图，三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠A1AC=60∘ ，AC⊥BC ，A1C⊥AB ，AC=1 ，AA1=2 .
（1）求证：A1C⊥ 平面ABC ；
（2）转直线BA1 与平面BCC1B1 所成角的正弦值为34 ，求二面角A1-BB1-C 的余弦值.
18．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．
(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．
19．已知函数fx=x3-6x2+3x+tex ，t∈R .
(1)若函数y=fx 依次在x=a,x=b,x=ca＜b＜c 处取到极值.
①求t 的取值范围；
②若a+c=2b2 ，求t 的值.
(2)若存在实数t∈0,2 ，使对任意的x∈1,m ，不等式fx⩽x 恒成立，求正整数m 的最大值.
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据对数函数的单调性解不等式求得集合B，再由集合的交集运算可得选项.
【详解】因为B=xx+2＞1=xx＞-1 ，又A=-1,0,1 ，所以A∩B=0,1 .
故选B.
2．【答案】B
【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x、y的方程组，解之即可求得x、y的值.
【详解】因为a=1,2,-y ，b=x,1,2 ，
所以a-b=1-x,1,-y-2 ，2b=2x,2,4 ，
由2b//a-b ，可得1-x2x=12=-y-24x≠0 ，解之得x=12y=-4 .
故选B.
3．【答案】C
【分析】由已知结合基本不等式先求ab 的范围，然后结合对数的运算性质即可求解.
【详解】因为a＞0,b＞0 ，且a+2b=1 ，
所以a+2b⩾22ab ，即ab⩽18 ，
当且仅当a=2b 时取等号，
所以lg2a+lg2b=lg2ab⩽lg218=-3 ，
即lg2a+lg2b⩽-3 .
故选C.
4．【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，故BD错误；
又当时，，所以，故C错误.
故选A.
【思路导引】利用函数奇函数的性质判断函数的奇偶性，再根据指数函数和三角函数的图象及性质得出时，，从而得到函数在区间内的图象.
5．【答案】B
【分析】首先根据函数fx 没有零点求出ξ 的取值范围，再根据fx 没有零点的概率是0.5 ，得到Pξ＜-1=0.5 ，再根据正态曲线的性质得到μ 的值，然后再根据正态曲线的对称性求出P1＜ξ⩽3 的值即可．
【详解】∵ 函数fx=x2+2x-ξ 没有零点，即二次方程x2+2x-ξ=0 无实根，
∴Δ=4+4ξ＜0 ，∴ξ＜-1 ，
又∵fx=x2+2x-ξ 没有零点的概率是0.5 ，
∴Pξ＜-1=0.5 ，由正态曲线的对称性知μ=-1 ，∴ξ∼N-1,4 ，∴μ=-1 ，σ=2 ，
∴μ-σ=-3 ，μ+σ=1 ，μ-2σ=-5 ，μ+2σ=3 ，
∴P-3＜ξ＜1=0.6826 ，P-5＜ξ＜3=0.9544 ，
即P1＜ξ⩽3=12P-5＜ξ＜3-P-3＜ξ＜1=0.9544-0.68262=0.1359 .
故选B．
【规律方法】本题主要考查正态分布的曲线的性质，二次方程的解等知识点，考查运算求解能力，对于正态分布N(μ，σ2)，已知直线x＝μ是正态曲线的对称轴，因此解决正态分布问题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时，可借助图形判断．
6．【答案】B
【详解】在曲线上任取一点， ，
所以曲线在点处的切线方程为.
由题意可知，点在直线上，可得，
令函数，
则.
当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
所以.
设，
所以，
所以当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以，
所以，
所以，
当时，，所以，
当时，，所以，
的图象如图：
由题意可知，直线与的图象有两个交点，则.
故选B.
7．【答案】D
【分析】根据题干解方程可得λ=2 ，进而可得概率.
【详解】依题意得PX=1=PX=2 ，即λeλ=λ22eλ ，解得λ=2 ，
所以PX=k=2kk!e-2 ，
所以PX=0=200!e-2=1e2 ，PX=1=211!e-2=2e2 ，PX=2=222!e-2=2e2 ，
则两周销售2 件的概率为P=C21⋅1e2⋅2e2+C222e22=8e4 .
故选D.
8．【答案】B
【分析】根据题意，利用赋值法分析f32 的值，对fx+f3-x=4 求导，结合gx 的对称性分析gx 的周期，分析求出g2024 的值，即可得答案.
【详解】根据题意，fx 满足fx+f3-x=4 ，令x=32 可得：f32+f3-32=f32+f32=4 ，则有f32=2 ，
又由fx+f3-x=4 ，两边同时求导可得：
f′x-f′3-x=0 ，即gx=g3-x ①，
因为函数y=g1+3x-1 为奇函数，
所以g1-3x-1=-g1+3x-1=-g1+3x+1 ，
即g1-3x+g1+3x=2
所以gx 的图象关于点1,1 对称，
则有gx+g2-x=2 ②，且g1=1 ，
联立①②可得：g3-x+g2-x=2 ，变形可得gx+gx+1=2 ，
则有gx+1+gx+2=2 ，
综合可得：gx+2=gx ，
即函数gx 是周期为2 的周期函数，
所以g2024=g2=g1=1 ，
故f32+g2024=2+1=3 .
故选B.
9．【答案】ACD
【分析】对于A，结合特殊值法，判断充分性、必要性即可求解；对于B，结合命题否定的定义即可求解；对于C，结合否函数的定义即可求解；对于D，根据PY=-2=PX=0 即可求解.
【详解】对于A，当x＞2 时，能推出1x＜12 ，充分性成立，
当x＜0 时，满足1x＜12 ，但x＞2 不成立，必要性不成立，故A正确；
对于B，“∃x＞1 ，x2-2ax-1＜0 ”的否定是∀x＞1 ，x2-2ax-1⩾0 ，故B错误；
对于C，幂函数fx=k⋅xα 的图象过点12,22 ，
则k=1 ，12α=22 ，解得α=12 ，即k+α=32 ，故C正确；
对于D，PX=0=0.6 ，而Y=3X-2 ，
则PY=-2=PX=0=0.6 ，故D正确.
故选ACD.
10．【答案】AC
【分析】根据AO=AB+BO=AB+12BC+CC1 依次改写即可判断A；根据|AO|2=14AB+AC+AA12 计算即可判断B；根据csAO,BC=AO⋅BCAC⋅BC 计算即可判断C；取BC 的中点E ，连接AE ，证AE⊥BC，AE⊥BB1 即可判断D.
【详解】AO=AB+BO=AB+12BC+CC1=AB+12AC-AB+AA1=12AC+AB+AA1 ，故A正确；
∵AO=12AB+AC+AA1 ，
∴|AO|2=14AB+AC+AA12 =14(AB2+AC2+AA12+ 2AB⋅AC⋅cs∠BAC+2AB⋅AA1⋅cs∠BAA1
=141+1+4+2×1×2×-12+2×1×2×12=32 ，
∴AO=62 ，故B错误；
AO⋅BC=12AB+AC+AA1⋅AC-AB =12AB⋅AC+AC|2+AA1⋅AC-AB|2-AC⋅AB-AA1⋅AB =122×12+2×12 =1 ，
|BC|=2 ，即csAO,BC=AO⋅BCAC⋅BC=162×2=33 ，故C正确；
取BC 的中点E ，连接AE ，∵AB=AC ，∴AE⊥BC ，且AE=12AB+AC ，
又AE⋅BB1=12AB+AC⋅AA1＝0 ，∴AE⊥BB1 ，
∵BC∩BB1=B ，BC,BB1⊂ 平面BB1C1C ，∴AE⊥ 平面BB1C1C ，
又AE⊂ 平面ABC ，∴ 平面ABC ⊥ 平面B1BCC1 ，故D错误.
故选AC.
11．【答案】BCD
【分析】利用概率的性质公式与独立事件的概率公式可判断A；由条件概率的运算判断B；因为A与C互斥，即A发生则C一定不发生，故PCA=PA ，结合条件概率公式可判断C；利用条件概率公式得到关于PBC 的方组，解之即可判断D.
【详解】对于A，A与B相互独立，则PAB=PAPB=13×13=19 ，
PA∪B=PA+PB-PAB=13+13-19=59 ，故A错误；
对于B，PC|A=PCAPA=3PCA ，PA|C=PCAPC=PCA1-13=32PCA ，
所以PC|A=2PA|C ，故B正确；
对于C，因为A与C互斥，所以A⊆C ，则PCA=PA ，
所以PC|AB=PCABPAB=PABPAB=1 ，故C正确；
对于D，显然PC=PBC+PBC=13 ，即PBC=13-PBC ，
由PC|B+PC|B=12 ，得PCBPB+PCBPB=3PBC+3213-PBC=12 ，
解得PBC=0 ，故D正确.
故选BCD.
12．【答案】0.175
【详解】设B1= “他是谨慎的”，B2= “他是一般的”，B3= “他是冒失的”，
则B1,B2,B3 构成了Ω 的一个划分，设事件A= “出事故”，
由全概率公式得，
PA=i=13PBiPA∣Bii=1,2,3=0.05×20%+0.15×50%+0.30×30%=0.175 .
故答案为：0.175.
13．【答案】1,+∞
【分析】先将问题转化为a⩾2-x-1x 恒成立问题，再分类讨论12＜x＜1 与1⩽x＜2 两种情况，结合对数与分式函数的性质即可得解.
【详解】因为a+x2-1x⩾2,x∈12,2 ，
所以a⩾2-x-1x ，
当12＜x＜1 时，lg2x＜0 ，x-1x＜0 ，则a⩾1x+x-1x=x ，故a⩾1 ，
当1⩽x＜2 时，lg2x＞0 ，x-1x＞0 ，则a⩾x-x+1x=1x ，故a⩾1 ，
综上，实数a 的取值范围为1,+∞ .
故答案为：1,+∞ .
【方法总结】根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．
14．【答案】31010
【分析】以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得对应点的坐标，设出未知点的坐标，利用向量法求线面角正弦值的最大值，再求余弦值的最小值即可.
【详解】连接OC ，过C 点作CH 垂直于BO 的延长线于点H ，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：
在三角形OBC 中，因为OB=3,OC=3,BC=25 ，
故csB=OB2+BC2-OC22OB⋅BC=9+20-92×3×25=53 ，
则BH=BC⋅csB=25×53=103 ，
则CH=BC2-BH2=20-1009=453 ，
OH=BH-OB=13 ，
故点C-13,453,0 ，又O0,0,0 ，O10,0,2 ，B3,0,0 ，
设点Am,n,2 ，m,n∈-1,1 ，由O1A=1 ，可得m2+n2=1 ，
BC=-103,453,0 ，BO1=-3,0,2 ，
设平面O1BC 的法向量m=x,y,z ，
则m⋅BC=0m⋅BO1=0 ，即-103x+453y=0-3x+2z=0 ，
取y=5 ，则x=2,z=3 ，
故平面O1BC 的法向量m=2,5,3 ，
又OA=m,n,2 ，
设直线AO 与平面O1BC 所成角为θ ，θ∈0,π2 ，
则sinθ=csOA,m=m⋅OAmOA=2m+5n+632×m2+n2+4=2m+5n+6310 ，
因为m,n∈-1,1 ，且m2+n2=1 ，
故令m=csα ，n=sinα ，α∈0,2π ，
则2m+5n+6=5sinα+2csα+6=3sinα+φ+6 ，tanφ=255 ，φ∈-π2,π2 ，
又α∈0,2π ，所以sinα+φ∈-1,1 ，
所以3sinα+φ+6∈3,9 ，即2m+5n+6∈3,9 ，
所以sinθ 的最大值为9310=31010 .
故答案为：31010 .
【方法总结】求直线与平面所成角的方法：
(1)定义法：①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；
(2)向量法：sinθ＝|cs〈→，n 〉|＝AB⋅nAB⋅n (其中AB→ 为平面α 的斜线AB的方向向量，n为平面α 的法向量，θ为斜线AB与平面α 所成的角)．
15．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据必要不充分条件的意义得到是的真子集，比较端点列不等式，计算即可.
（2），则在内有解.运用参变分离，转化为二次函数最值问题即可.
【详解】（1）解不等式，即，则；
解不等式，即，解得.
所以 ．由于p是q的必要非充分条件，则是的真子集，
所以等号不同时成立且，解得，因此，实数的取值范围是.
（2）因为，在内有解.
，令，
则，所以.
16．【答案】(1)a=1b=2
(2)fx 为R上的减函数，证明见解析，-∞,1
【分析】（1）根据奇函数的性质建立方程即可求a与b的值；
（2）根据函数单调性的定义或性质证明函数fx 的单调性，并利用单调性的性质解不等式fx＞-16 .
【详解】（1）由函数fx 是奇函数，得f-x=-fx ，
即-2-x+a2-x+1+b=--2x+a2x+1+b 对定义域内任意实数x都成立，
整理得2a-b⋅22x+2ab-4⋅2x+2a-b=0 对定义域内任意实数x都成立，
则2a-b=02ab-4=0 ，而a＞0,b＞0 ，解得a=1b=2 ，
所以a=1b=2 ；
（2）由（1）知fx=-2x+12x+1+2=-12+12x+1 ，函数fx 为R上的减函数，
证明：∀x1,x2∈R,x1＜x2 ，则0＜2x1＜2x2 ，1＜2x1+1＜2x2+1 ，于是12x1+1＞12x2+1 ，
因此fx1＞fx2 ，即函数fx 为R上的减函数，
而f1=-16 ，不等式fx＞-16 ，等价为fx＞f1 ，即-12+12x+1＞-16 ，解得x＜1 ，
所以原不等式的解集为-∞,1 .
17．【答案】（1）证明见解析
（2）277
【分析】（1）利用余弦定理求出A1C ，进而利用勾股定理可得出A1C⊥AC ，再由AC1⊥AB 结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；
（2）以点C 为坐标原点，CA 、CB 、CA1 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设B0,b,0 ，利用空间向量法求出b 的值，然后利用空间向量法可求得二面角A1-BB1-C 的余弦值.
【详解】（1）证明：在△A1AC 中，∠A1AC=60∘ ，AC=1 ，AA1=2 ，
由余弦定理可得A1C2=AA12+AC2-2AA1⋅ACcs∠A1AC=22+12-2×2×1×12=3 ，
∴A1C2+AC2=AA12 ，∴A1C⊥AC ，
又∵A1C⊥AB ，AB∩AC=A ，∴A1C⊥ 平面ABC ；
（2）由（1）知：CA 、CB 、CA1 两两垂直，
以C 为原点，CA 、CB 、CA1 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则A1,0,0 、C0,0,0 、A10,0,3 ，设点B0,b,0 ，其中b＞0 ，
设平面BCB1 法向量为n=x,y,z ，CB=0,b,0 ，CC1=AA1=-1,0,3 ，
n⋅CB=by=0n⋅CC1=-x+3z=0 ，取x=3 ，则y=0 ，z=1 ，得n=3,0,1 ，
∵BA1=0,-b,3 ，由已知cs＜n,BA1＞=n⋅BA1n⋅BA1=33+1⋅b2+3=34 ，
解得b=1 ，可得点B0,1,0 ，
设m=x1,y1,z1 为平面A1BB1 的法向量，AB=-1,1,0 ，
由m⋅AB=-x1+y1=0m⋅AA1=-x1+3z1=0 ，取x1=3 ，则y1=3 ，z1=1 ，可得m=3,3,1 ，
∴cs＜n,m＞=n⋅mn⋅m=3+13+1⋅3+3+1=277 ，
由图可知，二面角A1-BB1-C 为锐角，所以，二面角A1-BB1-C 的余弦值为277 .
【方法总结】求空间角的常用方法：
（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；
（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.
18．【答案】(1)
(2)分布列见解析；期望为
【分析】（1）由独立乘法、互斥加法得函数表达式，进一步即可求解最小值；
（2）的可能取值为1，2，3，4．有独立乘法、互斥加法公式求出对应的概率，进而得分布列以及数学期望.
【详解】（1）由题可知，
因为，所以当时，的最小值为．
（2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4．
①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．
因此，，
②当时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．
因此，，
③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．
因此，，
④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．
因此，．
所以的分布列为
因此，的数学期望．
19．【答案】(1)①-8＜t＜24 ；②t=8
(2)m 的最大值为5
【分析】（1）①利用导数将问题转化为gx=x3-3x2-9x+t+3 有三个零点，再利用极值即可得解；②利用待定系数法得到a,b,c,t 的方程组，解之即可得解.
（2）将问题转化为0⩽e-x-x2+6x-3 在x∈1,m 上恒成立，再利用隐零点的解法求得m 的范围，从而得解.
【详解】（1）①fx=x3-6x2+3x+tex ，
则f′x=3x2-12x+3ex+x3-6x2+3x+tex=x3-3x2-9x+t+3ex ，
∵fx 有三个极值点，∴x3-3x2-9x+t+3=0 有三个根a,b,c ，
令gx=x3-3x2-9x+t+3 ，则g′x=3x2-6x-9=3x+1x-3 ，
由g′x=3x2-6x-9=3x+1x-3＞0 得x＜-1 或x＞3 ，
由g′x=3x2-6x-9=3x+1x-3＜0 得-1＜x＜3 ，
则gx 在区间-∞,-1 和3,+∞ 上递增，在区间-1,3 上递减，
∵gx 有三零点，∴g-1=t+8＞0g3=t-24＜0 ，解得-8＜t＜24 ，
即t 的取值范围为-8,24 ；
②∵a,b,c 是fx 的三个极值点，
∴x3-3x2-9x+t+3=x-ax-bx-c=x3-a+b+cx2+ab+bc+acx-abc ，
则a+b+c=3ab+ac+bc=-9t+3=-abc ，又a+c=2b2 ，∴2b2+b=3 ，解得b=1 或-32 ，
∵b∈-1,3 ，∴b=1 ，则a+c=2 ，a+ac+c=-9 ，则ac=-11 ，
即t+3=11 ，则t=8 ；
（2）不等式fx⩽x ，即x3-6x2+3x+tex⩽x ，即t⩽xe-x-x3+6x2-3x ，
转化为存在实数t∈0,2 ，使对任意的x∈1,m ，不等式t⩽xe-x-x3+6x2-3x 恒成立，
即不等式0⩽xe-x-x3+6x2-3x 在x∈1,m 上恒成立，
即不等式0⩽e-x-x2+6x-3 在x∈1,m 上恒成立，
设φx=e-x-x2+6x-3 ，则φ′x=-e-x-2x+6 ，
设rx=φ′x=-e-x-2x+6 ，则r′x=e-x-2 ，∵1⩽x⩽m ，有r′x＜0 ，
故rx 在区间1,m 上是减函数，
又r1=4-e-1＞0,r2=2-e-2＞0,r3=-e-3＜0 ，
故存在x0∈2,3 ，使得rx0=ϕ′x0=0 ，
当1⩽x＜x0 时，有φ′x＞0 ，当x＞x0 时，有φ′x＜0 ，
从而y=φx 在区间1,x0 上递增，在区间x0,+∞ 上递减，
又φ1=e-1+4＞0,φ2=e-2+5＞0,φ3=e-3+6＞0,
φ4=e-4+5＞0,φ5=e-5+2＞0,φ6=e-6-3＜0 ，
∴当1⩽x⩽5 时，恒有φx＞0 ；当x⩾6 时，恒有φx＜0 ；
故使命题成立的正整数m 的最大值为5.1
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