数学：江苏省南通市2025届高三下学期押题卷（考前最后一卷）试题（解析版）

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一、单选题
1．集合A=x∣0≤x≤2,B=x∈N∣x2b，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据题意由指数函数y=2x的单调性可知p:a>b>0能推出q:2a>2b，
即充分性成立；
由q:2a>2b可推出a>b，不能推出p:a>b>0，即必要性不成立；
因此命题p是命题q的充分不必要条件.
故选：A
5．已知两个不相等的向量a=2,m+1，b=2-4m,1，若a//2a-b，则m=（ ）
A．12B．0C．-12D．-14
【答案】C
【解析】因为向量a=2,m+1，b=2-4m,1，所以2a-b=2+4m,2m+1，
由a//2a-b得2×2m+1-m+1×2+4m=0，即m×1+2m=0，
解得m=0或m=-12，当m=0时，a=2,1，b=2,1，此时a=b，不符合题意，
当m=-12时，a=2,12，b=4,1，此时a≠b，符合题意.
故选：C
6．将函数fx=csωx+π6ω>0的图象向左平移π3个单位长度后与函数gx=sinωx的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．4B．5 C．6D．8
【答案】A
【解析】将函数fx=csωx+π6ω>0的图象向左平移π3个单位长度后，
得到y=csωx+π3+π6=csωx+ωπ3+π6=sinπ2+ωx+ωπ3+π6=sinωx+ωπ3+2π3，
由题有ωπ3+2π3=2kπ,k∈Z，即ω=-2+6k,k∈Z，取k=1，得到ω=4，
故选：A.
7．已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F1,0，点A在抛物线上，O是坐标原点，若△OFA的面积为3，则∠OFA=（ ）
A．2π3B．π3C．5π6D．π6
【答案】A
【解析】方法一：由F1,0得p2=1，即p=2，故抛物线的方程为y2=4x.
设Ax0,y0，则△OFA的面积为12×OF×y0=12×y0=3，得y0=±23，
代入y2=4x，得x0=3，
过点A作AB⊥x轴于点B，则AB=y0=23，AF=x0+1=4.
所以在Rt△AFB中，sin∠AFB=ABAF=234=32，则∠AFB=π3，
所以∠OFA=π-∠AFB=2π3；
方法二：由F1,0得p2=1，即p=2，故抛物线的方程为y2=4x，
设Ax0,y0，则△OFA的面积为12×OF×y0=12×y0=3，得y0=±23，
代入y2=4x，得x0=3，不妨设A3,23，
由勾股定理得OA=9+12=21，由焦半径公式得AF=x0+1=4，
在△AOF中，由余弦定理得cs∠OFA=OF2+AF2-OA22OF⋅AF=1+16-212×1×4=-12，
又∠OFA∈0,π，故∠OFA=2π3
故选：A
8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在棱BC上（点M异于B，C两点），N为CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则BM的长的取值范围是（）
A．0,12B．12,1C．13,1D．12,23
【答案】B
【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1 的体积为1，所以该正方体的棱长为1，则0c，故B正确．
对于C，第一步：构造函数，比较a和b的大小
a=0.98=1-2×0.12，b=cs0.2=1-2sin20.1，
构造函数hx=1-2x2，则hx在0,+∞上单调递减，
由A可知，当x∈0,0.1时，sinx0,x1x2=1>0，所以0