2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（长沙卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（长沙卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，直线，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用科学记数法表示－20200，正确的是( ).
A．2.02×B．－20.2×
C．D．－2.02×
3．中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高达零上，其背阳面温度可低至零下，太阳直射空间站表面温度与背阳面的最大温差是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
5．小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为，，．若，且，则点Q的坐标是（ ）

A．或 B．或 C．D．
7．反比例函数过点，则关于一次函数说法正确的是（ ）
A．不过第一象限B．y随x的增大而增大
C．一次函数过点D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4
8．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（ ）
A．4B．6C．8D．9
10．如图，正方形的边长为，，分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（ ）
A．32B．36C．40D．49
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别(环2)，(环2)，(环2)，则成绩最稳定的是 ．
12．现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为 .
13．使式子有意义的取值范围是 ．
14．一个扇形的圆心角是120°，弧长为，则这个扇形面积为 ．（结果保留）
15．如图，中，点D、E分别是， 的中点，若的周长是4，则的周长为 ．

16．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．
三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）。
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得的距离是6km，；当火箭到达C点时，测得，求火箭从B点上升到C点的高度．（参考数据：，，，结果精确到0.01）

20．为丰富学校校园活动，某校为学生开展了多种艺体活动，其中在体育类活动中开设了五种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D足球，E跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中______；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“D足球”的学生人数．
(4)现有甲、乙两位同学从A、B、C、D、E这五个项目中各选择了一项，求这两位同学选择的运动项目相同的概率．
21．在△ABC和△DEE中，CB∥EF，CB＝EF，AE＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若∠B＝40°，∠DEF＝60°，求∠D的度数．
22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．
（1）分别求出甲乙两款积木的进价．
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．
23．如图，内接于，是的直径，平分，，延长交的延长线于点A，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
24．已知四个不同的点，，，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上．
(1)当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
(2)当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；
(3)当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，．请问是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）．
25．如图1，△ABC内接于，作于点D．
(1)连结，．求证：；
(2)如图2，若点E为弧上一点，连结交于点F，若，，连结，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连结，．若，，求的长．
运动项目
人数
A乒乓球
B排球
60
C篮球
45
D足球
36
E跳绳