2025年中考第二次模拟考试卷：数学（长沙卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（长沙卷）（考试版），共6页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．C．D．2025
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．长沙市因地制宜，大力发展新质生产力，眼下长沙跻身“数字经济新一线城市”，数字经济总量达450000000000元，数据450000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．湖南是著名的吃货大省，“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”更是声名远扬。若随机从上面美食中选择两种进行品尝，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
8．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，长沙市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级。其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A．月份的利润为万元
B．月份该厂利润达到万元
C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元
D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元
10．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）
①无论n为多少，一定为奇数；
②；
③记的前n项和为，则；
④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．已知关于x的方程有增根，则m的值为 ．
13．一个小组共有名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了个，这个学生这次测试成绩的方差为 ．
14．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，直线与相交于点，连接，若，则的长是 ．

15．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是 ．
16．琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处．图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为的等腰直角三角形，圆O与其斜边相切，若圆O的半径为，则正方形的边长为 ．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分第 22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
20．如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．某中学举行了年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数 ；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ；
(4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？
22．为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍．
(1)求该店两次购进这款窗花各多少个？
(2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？
23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足（m，n为实数，）时，函数y有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数．
(1)当，时，在①；②中，______是理想函数；
(2)当时，反比例函数是理想函数，求实数m的值；
(3)已知二次函数是理想函数，且最大值为，将该函数图像向左平移个单位长度所得图像记为C，若图像C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，G分别为的外心和内心，求以为边长的正方形面积．
25．如图，已知圆O是四边形的外接圆，是直径．连接交于点E．

(1)如图1，D是弧的中点，当，求的度数；
(2)如图2，，将绕点A顺时针旋转90°至，其中与重合，求证：；
(3)如图3，，F是的中点，连接，过D点作交于点M，当时，求的值．