2023-2024学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{0，1，3}，则A∪B＝（ ）
A．{1，3}B．{﹣1，1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}
2．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
3．（5分）已知幂函数f（x）＝xα，则“α＞0”是“f（x）在（0，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知向量（2，0），（1，2），若（λ）⊥，则λ＝（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
6．（5分）已知△ABC中，，若，且E，M，F三点共线，则x＝（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．6
8．（5分）已知函数，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）若复数z满足iz＝1﹣i，下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为﹣iB．
C．D．
（多选）10．（6分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件A＝“第一次的点数不大于3”，B＝“第二次的点数不小于4”，C＝“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件A发生的概率
B．事件A与事件B相互独立
C．事件C发生的概率
D．事件AB与事件C对立
（多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是正方形ABB1A1的中心，F是棱CD（包含顶点）上的动点，则以下结论正确的是（ ）
A．EF的最小值为
B．不存在点F，使EF与A1D1所成角等于30°
C．二面角E﹣AF﹣B正切值的取值范围为
D．当F为CD中点时，三棱锥F﹣ABE的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知，则 ．
13．（5分）若，不等式x2﹣ax+1≤0恒成立，则a的取值范围为 ．
14．（5分）已知圆O为△ABC的外接圆，，则•（）的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为．
（1）求C；
（2）若a＝4，△ABC的面积为，求b和c．
16．（15分）已知函数，函数f（x）的最小正周期为π，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求使2f（x）﹣1≥0成立的x的取值范围．
17．（15分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上的动点，PA⊥平面ABC，过点A作AE⊥PC，过点E作EF⊥PB，连接AF．
（1）求证：BC⊥AE；
（2）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（3）当C为弧AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45°，求四棱锥A﹣EFBC的体积．
18．（17分）某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在[70，90）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率；
（3）现已知直方图中考核得分在[70，80）内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90）内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90）内的平均数和方差．
19．（17分）已知函数y＝f（x）为R上的奇函数．当0≤x≤1时，f（x）＝ax2+3x+c（a，c为常数），f（1）＝1．
（1）当时，求函数y＝2f（x）的值域；
（2）若函数y＝f（x）的图像关于点（1，1）中心对称．
①设函数g（x）＝f（x）﹣x，x∈R，求证：函数g（x）为周期函数；
②若对任意x∈[m，n]恒成立，求n﹣m的最大值．
2023-2024学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共3小题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{0，1，3}，则A∪B＝（ ）
A．{1，3}B．{﹣1，1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}
【分析】由已知结合集合的并集运算即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{0，1，3}，
则A∪B＝{﹣1，1，3，0}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．
2．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】求导并判断f′（x）1＞0，代入1，2判断函数值的正负，利用函数零点的判定定理即可．
【解答】解：∵f（x）＝lnx与y＝x均在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）＝lnx+x﹣2在（0，+∞）上单调递增，
又∵f（1）＝ln1+1﹣2＜0，
f（2）＝ln2+2﹣2＝ln2＞0，
故f（x）＝lnx+x﹣2的零点所在区间为（1，2），
故选：B．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．
3．（5分）已知幂函数f（x）＝xα，则“α＞0”是“f（x）在（0，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】由已知结合幂函数的性质即可判断充分必要性．
【解答】解：根据幂函数的性质可知，α＞0是f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂函数性质的应用，属于基础题．
4．（5分）已知向量（2，0），（1，2），若（λ）⊥，则λ＝（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
【分析】由已知结合向量数量积性质的坐标表示即可求解．
【解答】解：因为向量（2，0），（1，2），
所以（1+2λ，2），
若（λ）⊥，则（λ）•2（2+4λ）＝0，
故λ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了向量数量积性质的坐标表示，属于基础题．
5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故A错误；
若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；
若m∥β，过m作平面γ交β于n，则m∥n，
又m⊥α，则n⊥α，可得α⊥β，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
6．（5分）已知△ABC中，，若，且E，M，F三点共线，则x＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】先应用平面向量基本定理，再根据三点共线的性质列式求参即可．
【解答】解：因为，所以，，，
因为E，M，F三点共线，
所以，λ+μ＝1，，
所以，λ，，，x．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量基本定理，以及三点共线的性质，属于基础题．
7．（5分）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．6
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：因为正数a，b满足a+4b＝ab，
所以1，
则a+b＝（a+b）（）＝59，
当且仅当且1，即b＝3，a＝6时取等号，此时取得最小值9．
故选：B．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
8．（5分）已知函数，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，结合单调性及奇偶性即可比较a，b，c的大小．
【解答】解：f（x）＝x﹣sinx，x∈R，
则f（﹣x）＝﹣x﹣sin（﹣x）＝﹣x+sinx＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，
又f′（x）＝1﹣csx≥0，
故f（x）在R上单调递增，
c＝﹣f（）＝f（），且，
所以f（π）＞f（2）＞f（），
所以a＞b＞c．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）若复数z满足iz＝1﹣i，下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为﹣iB．
C．D．
【分析】直接由复数的基本概念及复数模的公式判断即可．
【解答】解：由iz＝1﹣i，得，
则z的虚部为﹣1，故A错误；，故B正确；
，故C正确；，z2＝（﹣1﹣i）2＝2i，故D错误．
∴说法正确的是BC．
故选：BC．
【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．
（多选）10．（6分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件A＝“第一次的点数不大于3”，B＝“第二次的点数不小于4”，C＝“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件A发生的概率
B．事件A与事件B相互独立
C．事件C发生的概率
D．事件AB与事件C对立
【分析】列举所有的基本事件，由古典概型公式即可求解选项A，C，由相互独立事件的定义即可求解选项B，由对立事件的定义分析选项D．
【解答】解：根据题意，连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，则有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36不同结果，即n（Ω）＝36，
对于A，事件A包含的样本点有18种，故，故A正确；
对于B，事件B包含的样本点有18种，故，
事件AB包含的样本点有9种，故，
因为P（A）P（B）＝P（AB），所以事件A，B相互独立，故B正确；
对于C，事件C包含的样本点有12种，故，故C正确；
对于D，事件C与事件AB有重复的样本点（1，5），（2，4），（3，6），
故事件AB与事件C不对立，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件和互斥事件的定义，属于中档题．
（多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是正方形ABB1A1的中心，F是棱CD（包含顶点）上的动点，则以下结论正确的是（ ）
A．EF的最小值为
B．不存在点F，使EF与A1D1所成角等于30°
C．二面角E﹣AF﹣B正切值的取值范围为
D．当F为CD中点时，三棱锥F﹣ABE的外接球表面积为
【分析】对于A：EF最小值就是E到直线CD的中点H距离，利用勾股定理求解即可；
对于B：先确定∠EFL为（或其补角）为EF与A1D1所成角，载结合，即可判断；
对于C：先确定∠ENM为二面角E﹣AF﹣B的平面角，再根据线段AF上存在点N，使得，即可判断；
对于D：先确定三棱锥F﹣ABE的外接球的球心O在线段EN上，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：对于A，要使EF的值最小，即要使得E到直线CD距离最小，这最小距离就是E到直线CD的中点H距离，
因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
所以在直角三角形HGE中，，故A正确；
对于B：对于B，因为FL∥A1D1，所以直线EF与A1D1所成的角即为直线EF与FL所成角，
即∠EFL为（或其补角）为EF与A1D1所成角，
因为，
由在线段AB上存在点L，使，
所以，
由，
故存在点F，使EF与A1D1所成角等于30°，故B不正确；
对于C，取AB中点M，连接EM，则EM⊥平面ABCD，
作EN⊥AF，连接MN，
所以∠ENM为二面角E﹣AF﹣B的平面角，
，
由在线段AF上存在点N，使，
所以二面角E﹣AF﹣B正切值的取值范围为，故C正确；
对D选项，如图，取AB的中点Z，
则三棱锥F﹣ABE的外接球的球心O在线段EN上，
设外接球O的半径为R，则0Z＝2﹣R，
由勾股定理可得1+（2﹣R）2＝R2，
解得，
所以三棱锥F﹣ABE的外接球表面积为S，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查立体几何综合问题，属于中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知，则 ．
【分析】利用诱导公式求解即可．
【解答】解：已知，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查了诱导公式，属基础题．
13．（5分）若，不等式x2﹣ax+1≤0恒成立，则a的取值范围为 {a|a} ．
【分析】由已知不等式分离参数，结合恒成立与最值关系的转化即可求解．
【解答】解：若，不等式x2﹣ax+1≤0恒成立，
则a≥x在[]上恒成立，
因为y＝x在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
当x＝2或x时，上式取得最大值，
所以a．
故答案为：{a|a}．
【点评】本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．
14．（5分）已知圆O为△ABC的外接圆，，则•（）的最大值为 3 ．
【分析】设圆O的半径为R，由正弦定理求得R＝1，设BC的中点为D，得2，计算•（）＝2•，要使2•取得最大值，须与共线同向，得出△ABC是等腰三角形，是等边三角形；由此求出2•的最大值．
【解答】解：设圆O的半径为R，由正弦定理得，2R2，所以R＝1，即||＝1，
设BC的中点为D，则2，
所以•（）＝2•，
要使2•取得最大值，须与共线同向，
所以AD是BC边上的中垂线，△ABC是等腰三角形；
又因为A，所以△ABC是等边三角形；
所以ADAO，所以2•的最大值为2×13，
即•（）的最大值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了推理与运算能力，是中档题．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为．
（1）求C；
（2）若a＝4，△ABC的面积为，求b和c．
【分析】（1）由正弦定理可得tanC的值，再由角C的范围，可得角C的值；
（2）由三角形的面积公式可得b的值，再由余弦定理可得c的值．
【解答】解：（1）由题意及正弦定理可得：sinCsinAsinAcsC＝0，
又因为sinA＞0，可得tanC，
而C∈（0，π），
可得C；
（2）由S△ABCabsinC，a＝4，C，
即4×b，可得b＝1，
由余弦定理可得c．
即b和c的值分别为1，．
【点评】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题．
16．（15分）已知函数，函数f（x）的最小正周期为π，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求使2f（x）﹣1≥0成立的x的取值范围．
【分析】（1）由已知结合周期公式可求ω，再由已知等式可求φ，进而可求函数解析式；
（2）结合正弦函数的性质即可求解不等式．
【解答】解：（1）由题意可得，ω＝2，f（）＝sin（）＝0，|φ|，
所以φ，f（x）＝sin（2x）；
（2）由2f（x）﹣1≥0可得sin（2x），
所以，k∈Z，
解得，xkπ，k∈Z，
故x的取值范围为{x|xkπ，k∈Z}．
【点评】本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，属于中档题．
17．（15分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上的动点，PA⊥平面ABC，过点A作AE⊥PC，过点E作EF⊥PB，连接AF．
（1）求证：BC⊥AE；
（2）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（3）当C为弧AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45°，求四棱锥A﹣EFBC的体积．
【分析】（1）由线面垂直的性质及圆中直径所对的圆周角为90°，可得线线垂直；
（2）由线面垂直的性质可得线线垂直，再证得面面垂直；
（3）由（1），（2）可得四棱锥的底面面积及高的大小，进而求出四棱锥的体积．
【解答】（1）证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以PA⊥BC，
又因为AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，可得BC⊥AC，
因为PA∩AC＝A，
所以BC⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，
所以BC⊥AE；
（2）证明：过点A作AE⊥PC，过点E作EF⊥PB，
由（1）可得PC∩BC＝C，
所以AE⊥平面PBC，
而PB⊂平面PBC，所以AE⊥PB，
AE∩EF＝E，
所以PB⊥平面AEF，
而PB⊂平面PAB，
所以平面AEF⊥平面PAB；
（3）解：由（2）可得AE⊥平面EFBC，
则直线PA与平面PBC所成角为45°，可得∠APC＝45°，
可得PA＝AC，
因为当C为弧AB的中点时，AB＝2，
可得AC＝BC，
可得A到平面EFBC的距离为AEPC•AC＝1，
因为AF⊥PB，PA＝AC，可得AF，
EF，PF，
S梯形EFBCPC•BCPF•EF2，
所以VA﹣EFBCS梯形EFBC•AE1．
【点评】本题考查线面平行的性质的应用及面面平行的证法，线面垂直的性质的应用，属于中档题．
18．（17分）某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在[70，90）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率；
（3）现已知直方图中考核得分在[70，80）内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90）内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90）内的平均数和方差．
【分析】（1）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，可求出t的值，再利用百分位数的定义求解；
（2）利用古典概型的概率公式求解；
（3）利用分层随机抽样的均值和方差公式求解．
【解答】解：（1）由题意得：10×（0.01+0.015+0.020+t+0.025）＝1，
解得t＝0.03，
设第60百分位数为x，
则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×（x﹣80）＝0.6，
解得x＝85，
即第60百分位数为85；
（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70，80）的有人，设为A、B，
在[80.90）的有人，设为a、b、c，
则样本空间为Ω＝{（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B、a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）}，n（Ω）＝10，
设事件M＝“C两人分别来自[70，80）和[80，90）”，
则M＝（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）}，n（M）＝6，
因此，
所以两人得分分别来自[70，80）和[80，90）的概率为；
（3）考核得分在[70，80）内的人数为0.02×10×40＝8人，在[80，90）内的人数为0.03×10×40＝12人，
所以得分在[70，90）内的平均数为7585＝81，
方差为[6.25+（75﹣81）2][0.5+（85﹣81）2]＝26.8．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，以及分层随机抽样的均值和方差公式，属于中档题．
19．（17分）已知函数y＝f（x）为R上的奇函数．当0≤x≤1时，f（x）＝ax2+3x+c（a，c为常数），f（1）＝1．
（1）当时，求函数y＝2f（x）的值域；
（2）若函数y＝f（x）的图像关于点（1，1）中心对称．
①设函数g（x）＝f（x）﹣x，x∈R，求证：函数g（x）为周期函数；
②若对任意x∈[m，n]恒成立，求n﹣m的最大值．
【分析】（1）求出函数的解析式，再根据二次函数、指数函数的性质求解即可；
（2）①由题意可得f（﹣x）＝﹣f（x），所以﹣f（x）＝﹣f（2+x）+2，即f（x+2）﹣f（x）＝2，再根据g（x）＝f（x）﹣x，得g（x+2）＝f（x+2）﹣（x+2），即可得证；
②求出函数的f（x）的部分解析式，通过解方程f（x）和f（x），求出n的最大值，m的最小值，即可得答案．
【解答】解：（1）由于函数f（x）为R上奇函数，
那么f（0）＝0，且f（1）＝1，
则，则，
则f（x）＝﹣2x2+3x，0≤x≤1；
当﹣1≤x＜0时，0＜﹣x≤1，
那么f（﹣x）＝﹣2（﹣x）2﹣3x＝﹣2x2﹣3x＝﹣f（x）
则f（x）＝2x2+3x，﹣1≤x＜0；
当 时，f（x）∈[﹣1，1]，
由复合函数单调性可知：则；
（2）①证明：由于f（﹣x）＝﹣f（x），
且f（﹣x）＝﹣f（2+x）+2，
即﹣f（x）＝﹣f（2+x）+2，
则f（x+2）﹣f（x）＝2，
那么g（x+2）＝f（x+2）﹣（x+2）＝f（x）+2﹣（x+2）＝f（x）﹣x＝g（x），
则g（x）为R上周期为2的函数；
②由（1）可知，当x∈[0，1]时，，
x∈[﹣1，0）时，，
那么x∈[2k﹣1，2k），k∈Z时，；
x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，，
那么，x∈[2k﹣1，2k+1]，k∈Z；
若n﹣m要最大，仅需n最大，m最小，
从而考虑如下临界：由于，
令x，则x，此时x∈（﹣2，﹣1）；
，，x∈（5，6）；
当x∈（﹣2，﹣1）时，x+2∈（0，1），
g（x+2）＝f（x+2）﹣（x+2）＝﹣2（x+2）2+3（x+2）﹣（x+2）＝g（x）＝f（x）﹣x，
那么f（x）＝﹣2x2﹣5x﹣4，x∈（﹣2，﹣1），
令，（舍）；
同理，x∈（5，6）时，x﹣6∈（﹣1，0），
g（x﹣6）＝f（x﹣6）﹣（x﹣6）＝2（x﹣6）2+3（x﹣6）﹣（x﹣6）＝g（x）＝f（x）﹣x，
那么f（x）＝2x2﹣21x+60，x∈（5，6）
令，（x舍）；
从而，，
那么n﹣m的最大值为．
【点评】本题考查了奇函数、指数函数及二次函数的性质，考查了计算和推理能力，属于中档题．
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3
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5
6
7
8
答案
D
B
C
B
D
C
B
A
题号
9
10
11
答案
BC
ABC
ACD